Çok büyük matrisler için durum sayılarının tahmini

Pratikte büyük seyrek matrislerin durum sayısını tahmin etmek için hangi yaklaşımlar kullanılır?

Matrisi Krylov uzayına yansıtmak (bir vektör üzerinde tekrarlanan uygulama ile üretilir) ve daha sonra yansıtılan matrisin durum numarasını elde etmek çok yaygındır. PETSc'de bu, -ksp_monitor_singular_value kullanılarak otomatik olarak yapılabilir.

Önceki cevabım Dixon'un 1983 tarihli makalesini önerdi, "Aşırı özdeğerleri ve matrislerin durum sayılarını tahmin etme" . Temel olarak az sayıda matris-vektör çarpımına kadar kaynar ve Gauss rasgele vektörlere karşı çözer ve esasen operatörün spektrumuna bağlı olmayan bir a priori hata sınırları ile birleştirilmiş güç algoritmasıdır.

Bununla birlikte, Krylov algoritmalarının güç algoritmasından kesinlikle daha iyi olduğu gibi, Kuczynski ve Wozniakowski , ortalama olarak önemli ölçüde daha hızlı bir şekilde birleşecek olan Lanczos ayrışmalarına dayanan Dixon algoritmasına bir analog analiz ettiler .