Yüksek frekanslı Helmholtz için ölçeklenebilir bir ön koşul nedir?

Standart multigrid ve etki alanı ayrıştırma yöntemleri işe yaramaz, ancak büyük 3D sorunlarım var ve doğrudan çözücüler bir seçenek değil. Hangi yöntemleri denemeliyim?

Seçimlerim aşağıdaki hususlardan nasıl etkileniyor?

• katsayılar birkaç büyüklük sırasına göre değişir veya
• Sonlu elemanlara karşı sonlu farklı yöntemler kullanılır

EDIT: Önceki yorum artık tamamen eskimiş. Daha ayrıntılı bir tartışma için lütfen yayınlanan makalenin ilgili çalışma bölümüne ve temel yazılım için Elemental , Clique ve PSP'ye bakın. İki ızgaralı ön koşullandırıcılar da araştırmaya değer.

Genel olarak, sahip olduğumuz en verimli yöntemlerin (geometrik ve cebirsel multigridin yanı sıra bir dereceye kadar alan ayrışması) PDE'lerin çözümlerinin genellikle pürüzsüz olduğuna ve daha kaba bir problemin çözülmesinin ince ölçek problemi için iyi yaklaşım. Yüksek frekanslar için Helmholtz denklemi ile ilgili sorun, bu varsayımın doğru olmamasıdır: çözümü temsil etmek için nispeten ince bir ağa ihtiyacınız vardır ve kaba ağ çözücüler, çok kullanışlı bir şey üretemeyecektir. Sonuç olarak, iyi önkoşullara yönelik tipik yaklaşımlar bu durumda işe yaramamaktadır ve durumunuzda çok fazla işlemciyi soruna atmaktan kısa bir süre içinde gerçek iyi seçeneklerin bulunmamasının altında yatan neden budur;

Jack Poulson ve Lexing Ying'den H-matrix malzemeleri bildiğim en etkili yöntem. Bu baharda serbest bırakılmalıdır, ancak üzerinde sunum yaptılar.