Cholesky faktörünün hesaplanması

11

Dolayısıyla Cholesky ayrışma teoremi, herhangi bir gerçek simetrik pozitif tanımlı matris , nin daha düşük bir üçgen matris olduğu bir Cholesky ayrışma olduğunu belirtir . $M$ $M= LL^\top$ $L$

verildiğinde , Cholesky faktörünü hesaplamak için hızlı algoritmalar olduğunu zaten biliyoruz . $M$ $L$

Şimdi bir dikdörtgen matrisi verildiğini ve pozitif kesin olduğunu bildiğimizi varsayalım . Cholesky faktörü hesaplamak için bir yolu var mı arasında işlem olmadan açıkça ve sonra Choleskey çarpanlara algoritmaları uygulanarak? $m\times n$ $A$ $A^\top A$ $L$ $A^\top A$ $A^\top A$

Eğer performans çok büyük bir dikdörtgen matristir açıkça çok pahalı ve dolayısıyla soru gibi görünüyor. $A$ $A^\top A$

linear-algebra algorithms

— smilingbuddha
kaynak

Bu ürün, çapraz ürün matrisini oluşturma masrafından daha fazla, koşul sayısını da kareler . Senin Eğer neredeyse rütbe eksikliği olduğunu, o zaman bu devam etmek kötü bir yoldur kesinlikle.

A

$\mathbf A$

A

$\mathbf A$

— JM

Bu soru ve bu soru aynı şeyi farklı şekillerde soruyor. Bu konulardaki cevaplar (ve aşağıdaki cevaplar) sizin için yararlı olmalıdır.

— Damien

8

Evet, QR ayrışmasını kullanarak faktörü (giriş işaretlerine kadar) elde edebilirsiniz; bu cevaba bakınız . İlgilendiğiniz tek şey, içeren normal denklemlere yol açan en küçük kareler sorununu , QR ayrışmasını doğrudan kullanabilirsiniz. $A^T A$

— Hıristiyan Sınıfı
kaynak

7

Evet. Hesaplamak ayrıştırma ve almak ; (Cholesky faktörünün negatif olmayan bir diyagonal olduğu tanımlandığı için) diyagonal olmayan negatif işaretini yapmak için gerekirse satırlarını yeniden ölçeklendirin (bazı işaretlerini değiştirerek). $QR$ $L=R^T$ $R$

Seyrek QR çarpanlarına ayırma için bkz. Örneğin, http://dl.acm.org/citation.cfm?id=174408

— Arnold Neumaier
kaynak