Diferansiyel Formlar ve ikinci derece Sonlu Hacim Metodu arasındaki bağlantılar

Bugün diferansiyel formlar teorisi hakkında okurken, bana ikinci dereceden Sonlu Hacim Metodu'nu (FVM) hatırlatması beni etkiledi.

Bu şekilde önemsiz olduğunu düşünmek için uğraşıyorum ya da daha derin bir bağlantı var mı.

Diferansiyel formlar, bir yüzeydeki sıvı akısı gibi ikinci dereceden FVM'de köklü bazı kavramları genelleştirmeye hizmet eder ve hepimiz FVM'deki akılarla ilgilidir. O zaman integral teoremi (Stokes'in), diferansiyel formlar teorisindeki merkezi nesnelerden biridir. Basit formların (üçgenler, tetrahedronlar, vb.) Göründüğü bir manifoldda diferansiyel formların entegrasyonunu kanıtlıyor. Manifold aslında sıvının düz kenarlı hücreler kullanarak geçtiği pürüzsüz bir şekli temsil eder.

Bunlar benzer şeylerden sadece birkaçı. Gerçek şu ki, diferansiyel formlar hakkında okumak beni FVM hakkında düşünmeyi bırakamamıştır.

İkinci derece Sonlu Hacim yöntemi, Diferansiyel Formlar teorisinin Hesaplamalı tezahürünü temsil ediyor mu?

Bir diferansiyel -biçimi hakkında düşünmenin bir yolu , " -boyutlu bir manifold üzerinde bütünleşebilen bir şeydir ". En bilindik örnek , birim biçimi , aynı zamanda - biçiminde olan . k d x ∫ 1 0 x 2 d x x 2$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

Stokes Teoremi, diverjans teoremi gibi vektör hesabından tanıdığınız birçok kimliği genelleştirir. Bu kimlikler, Sınırlı Hacim Metotları'nda sınırlar boyunca akıları hesaplamak için entegre koruma yasalarına uygulanır;

Sonlu elemanlar (hacim) yöntemlerinin formülasyonlarında / anlaşılmasında diferansiyel geometrik teknikler kullanılır.

Buraya ve buraya bakın