Karmaşık simetrik tridiagonal genelleştirilmiş özdeğer problemleri için özel yöntemler

I genel özdeğer sorunları çözmek zorunda burada ve her ikisi de tridiagonal, kesin pozitif ve reel simetriktir, ancak tek karmaşık simetrik (kesin ve Hermitsel değil). Ayrıca, tam özduyumlama gerekir. Şu anda sadece Lapack'in genelleştirilmiş eigensolver'ı arıyorum , ancak bu özel, son derece yapılandırılmış sorun için daha iyi yöntemler olup olmadığını merak ediyorum. Özellikle, serbestçe kullanılabilir koda (C ++) sahip olmak en iyisi olacaktır. $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— Victor Liu
kaynak

Eğer gerçekten sadece karmaşık simetriktir, o zaman bile köşegenleştirilemez olmayabilir. Önce karmaşık simetrik tridiagonal matrislerin ( ) EVD veya Schur ayrışmasını hesaplamak ve oradan çalışmak için yöntemlere bakmak isteyebilirsiniz . Bu sorun için mevcut bir yazılım olacağından şüpheliyim.

A

$A$

B = I

$B=I$

— Jack Poulson

Burada bir Google araması yapmanızı öneririm. Sizin için yararlı olabilecek birkaç referans buldum.

— Michael Grant

Kutup Genişletme ve Seçilmiş Ters Çevirme ( PEXSI ) yöntemi cevap olabilir. Bu yöntemi kullanmadım, ancak karmaşık simetrik matrisler için bir ters çevirme rutini sunuyor. Üçgenli matrislere özgü değildir, ancak seyrekliği kullanır.

— armut
kaynak