Bir tetrahedron üzerinde harmonik fonksiyonun entegrasyonu

Ben bir işlev var ki ı entegre etmek istediklerini üzerinden bir dört yüzlü T ⊂ R 3 . Eğer f keyfi idi Gauss nümerik iyi bir çözüm olurdu ama bunu biliyor f harmonik olduğunu. Gauss kareleme bu bilgiler kullanılarak ne kadar hızlandırılabilir?$f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$$T \subset \mathbf{R}^3$$f$$f$

Örneğin, bunun yerine bir küre olsaydı , f'nin kürenin merkezinde bir kez değerlendirilmesi ortalama değer özelliğinin kesin cevabını verir.$T$$f$

Bir araştırma, ilginç ama küre durumunu farklı bir yönde genelleştiren (küre yerine poliharmonik) şu kağıdı ortaya çıkardı:

Bojanov ve Dimitrov, Gaussian çok harmonik fonksiyonlar için genişletilmiş kübat formülleri

İlginç olabilecek bir şey buldum. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Umarım bu yardımcı olur, Tom