Kaynak terimleri olan hiperbolik PDE'ler için iyi dengelenmiş sonlu hacim ve süreksiz Galerkin yöntemleri nasıl oluşturulur?

Sığ su denklemlerindeki batimetriye bağlı olanlar gibi kaynak terimlerinin, fiziksel sabit durumları korumak için özel bir şekilde entegre edilmesi gerekir. İyi dengelenmiş yöntemler oluşturmanın genel bir yolu var mı, yoksa her denklem için özel teknikler mi gerekiyor?

Kısa cevap: farklı denklemler için özel bir çalışma gerektirir, ancak bunu nasıl yapacağınızı gösteren bazı genel teknikler vardır. Esasen, birinci dereceden bir evrim PDE verildi

burada bazı (muhtemelen diferansiyel) operatörler, kararlı durumlar$A,B$

ve farklı şekillerde ayrıklaştırıldığı bir bölme yaklaşımının kullanılması yaygındır . Daha sonra bu takdir yetkilerinin her biri ile ilişkili kesme hataları olacaktır ve kesme durumu sabit bir durumda bile genellikle iptal edilmeyecektir. Klasik bir örnek (soruda belirtildiği gibi), konvektif terimleri temsil ettiği ve değişken taban yüksekliğinden dolayı momentum zorlamasını temsil ettiği batimetri ile sığ su denklemleridir . Son birkaç yılda, kararlı durum çözümlerini tam olarak sürdürmek için farklı yollar sunan birçok makale bulunmaktadır.$A$$B$$A$$B$

Sevdiğim bir yaklaşım, Bale ve ark. ark. . Fikir, konvektif terimleri Godunov tipi bir yöntemle takdir etmektir, ancak katkıyı Riemann çözücü içindeki diğer terimlerden çıkarmaktır . Daha sonra kararlı durum durumunda, hiçbir dalga üretilmez. Bununla birlikte, bu, konvektif ve kaynak terimlerinin tam olarak hesaplanmasını gerektirir (tam olarak iptal etmek için). Sığ su denklemleri için bu mümkün, ancak diğer birçok sistem için daha zor.