Bir matrisi tersine çevirmek için kullanılan “kofaktör tekniğinin” herhangi bir pratik önemi var mı?

13

Başlık soru. Bu teknik, "kofaktör matrisi" veya "adjuvan matrisi" kullanılmasını içerir ve bir kare matrisin tersinin bileşenleri için açık formüller verir. Örneğin, daha büyük bir matris için elle yapmak kolay değildir . Bir matrisi için, matrisin kendisinin determinantının hesaplanmasını ve matrislerinin determinantlarının hesaplanmasını gerektirir . Yani uygulamalar için o kadar da kullanışlı olmadığını tahmin ediyorum. Ama onaylamak istiyorum. $3\times 3$ $n\times n$ $n^2$ $(n-1)\times(n-1)$

Matrislerle ilgili teoremleri kanıtlamada tekniğin teorik önemini sormuyorum.

linear-algebra matrix complexity

— Stefan Smith
kaynak

11

$O(n)$ $O(n^3)$

— Wolfgang Bangerth
kaynak

4

O (n!)

$O(n!)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

O (n!)

$O(n!)$

3

det (A B) = det (A) det (B)

$\det(\mathbf A\mathbf B)=\det(\mathbf A)\det(\mathbf B)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

1

L U

$LU$

n

$n$

n!

$n!$

O (n^{5})

$O(n^5)$

1

L U

$LU$

A

$A$

U

$U$

L

$L$

9

Kalabalığa karşı çıkıyorum - adjuvan matris, özellikle bir matrisin tersine ihtiyacınız olduğunda ancak ölçeği umursamadığınızda, küçük boyutlu (bazı veya daha az gibi) bazı özel uygulamalar için çok yararlıdır.

İki örnek, çok küçük problemler için ters bir homografi ve Rayleigh bölüm yinelemesinin hesaplanmasını içerir (bu, adjuvan kullanılarak basitleştirilmesinin yanı sıra sayısal olarak daha iyidir).

— nonbasketless
kaynak

Tamamen katılıyorum, çok yardımcı olduğu bazı durumlar var (genel olarak küçük matrislerle)! (örneğin, küçük bir simpleksde barycentric koordinatları hesaplamak için)

— BrunoLevy