Genellikle iç nokta yöntemlerinin ısınmanın zor olduğu genel atasözü ile karşılaşıyorum. Bu tavsiyenin arkasında sezgisel bir açıklama var mı? Bir iç nokta yönteminde sıcak başlangıçtan fayda bekleyebileceğiniz durumlar var mı? Konuyla ilgili bazı yararlı referanslar önerebilir misiniz?
Yanıtlar:
İç nokta yöntemleri, optimum bir çözüme giden merkezi yolu izleyerek çalışır. Nesnel işlevi değiştirdiğinizde, sorunun önceki sürümünden en uygun çözüm yeni sorunun merkezi yolundan uzaktır, bu nedenle merkezi yola geri dönmek için birkaç yineleme gerekir ve ayrıca oldukça iyi bir merkeze geri dönmek gerekir çözüm. O zaman yeni bir optimum çözüme giden yolda ilerlemelisiniz. İç nokta yöntemini rastgele bir noktadan başlatabilirsiniz.
Buna karşılık, simpleks yöntemi (primal veya dual) uygulanabilir kümenin tepe noktasından tepe noktasına hareket eder. Tipik durumda, objektifte oldukça küçük bir değişiklik, sadece birkaç simpleks pivot uzakta olan yeni bir optimal çözümle sonuçlanacaktır.
... daha fazla ayrıntı vermek için yukarıdaki sezgisel açıklamaya eklendi ...
Hesaplamalı uygulamada, deneyim sıcak başlangıç primal-çift iç nokta yöntemlerine önemli bir fayda göstermemiştir. CPLEX ve Gurobi gibi yaygın olarak kullanılan kodların bir özelliği değildir (bu paketleri üreten şirketler, eğer değerse böyle bir özellik ekleyeceklerinden emin olabilirler) ve sıcak başlangıç iç noktası yöntemleri için stratejileri tartışan nispeten az sayıda makale var .
Tavsiye edeceğim iki referans:
EA Yıldırım ve S. Wright. Doğrusal Programlama için İç Nokta Yöntemlerinde Sıcak Başlangıç Stratejileri. SIAM Optimizasyon Dergisi 12: 782-810, 2002. Bu makale, bazı sıcak başlangıç stratejileri hakkında bazı güzel teorik sınırlar vermektedir. Bkz. Http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/YilW02a.pdf
Yıldırım'ın ortak yazdığı daha sonraki bir makale bazı hesaplama sonuçları veriyor, ancak yazarlar testlerde soğuk başlamanın genellikle sıcak başlangıcından daha hızlı olduğunu itiraf ediyor:
E. John ve EA Yıldırım. Sabit boyutta doğrusal programlama için iç nokta yöntemlerinde sıcak başlangıç stratejilerinin uygulanması. Hesaplamalı Optimizasyon ve Uygulamalar. 41: 151-183, 2008 bakınız http://link.springer.com/article/10.1007/s10589-007-9096-y