Delaunay mozaiklerinden 3D olarak grafiklerin numaralandırılması

Bazı Delaunay noktalarının 3D olarak mozaiklenmesine karşılık gelen grafikleri numaralandıran bir algoritma var mı?

Eğer öyleyse, herhangi bir "Delaunay grafiğine" karşılık gelen geometrilerin etkin bir parametrelenmesi var mı?

Önceden bir bağlanma bilgisi olmadan belirli bir kompozisyondaki moleküllerin tüm kararlı geometrilerini sistematik olarak numaralandırmak istiyorum.

EDIT: , köşeli grafik kümesi olsun . Let bir harita olarak noktaları 3D bahsedilen noktaların bir Delaunay mozaiğine tekabül eden bir grafik. $G_N$ $N$ $D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$ $N$ $\mathbb{R}^3$

Nasıl numaralandırmak yok (verimli bir şekilde)? $D(\mathbb{R}^{3N})$

Ayrıca, bir grafik verildiğinde , (verimli) nasıl parametrelendirebilirim ? $g\in G_n$ $D^{-1}(g)$

EDIT: 2D örnek: 4 puan için 2 Delaunay grafik vardır.

\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ ╲ & | & ╱ \\ 4 \end{matrix} and \begin{matrix} 1 & - & 2 \\ | & \times & | \\ 3 & - & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$

Veya açıkça düzlemsel bir şekilde gösterilir:

4 nokta için 2D delaunay grafikleri

$\mathbb{R}^{3\times 3}$ $x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$ $r$ $c(x_1,x_2,x_4)$ $x_i$ $i$

algorithms computational-chemistry delaunay-triangulation

— Ölüm nefesi
kaynak

"Geometrilerin etkin parametrelendirilmesi" ile ne demek istiyorsun. Ayrıca ben bir kimyager değilim yani "belirli bir bileşimin moleküllerinin kararlı geometrileri" ne demektir? Biraz daha açıklamak gerekirse, bu kolayca cevaplanabilir.

— Gareth A. Lloyd

N

$N$

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 3

$3N-3$

N

$N$

N

$N$

Tüm olası Delaunay üçgenlemelerini bulmanı mı istiyorsun? Biraz açıklığa kavuşabilir misiniz? Buna bir ödül verdin, ama sorunun hala pek çok kişi için net olmadığını hissediyorum.

— Szabolcs

@Szabolcs: Umarım düzenleme sorunu açıklığa kavuşturur.

— Deathbreath

N

$N$

(12, 23, 31, 24, 43)

$(12, 23, 31, 24, 43)$

(12, 23, 31, 14, 24, 34)

$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

In Hartvigsen, D .: Doğrusal Programlama ile Voronoi Diyagramları tanıma Voronoi tesellations tanımak için doğrusal programlama dayalı birçok algoritmalar sundu ve devletler olduğunu

$R_i$ $R_i$ $P$

Görünüşe göre ters Voronoi problemine çözümün varlığı ve tekliği konusu da Kış, LG: Voronoi diyagramının ters problemi .

— astrojuanlu
kaynak

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 5

$3N-5$

D : R^{3 N} \to G_{N}

$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$

G_{N}

$G_N$

N

$N$

N

$N$

D^{- 1} : G_{N} \to P (R^{3 N - 6})

$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$

D (R^{N})

$D(\mathbb{R}^N)$

D^{- 1} (g)

$D^{-1}(g)$

g \in G_{N}

$g\in G_N$

Endişelerinizi anladıktan ve biraz araştırma yaptıktan sonra, potansiyel olarak faydalı kaynaklar buldum. Ancak bunların hiçbirinin tam metin sürümünü okuyabileceğimi unutmayın.

— astrojuanlu

Bunlar ilginç referanslar. Kütüphanemin kopyalarını bana vermesini sağlayacağım.

— Deathbreath

Görünüşe göre bu referanslara ulaşmak beklenenden daha zor.

— Deathbreath

Ödül için yine de teşekkür ederim, umarım sonunda onları aldığında faydalı olurlar.

— astrojuanlu