Bir numunenin kesri ile bir sinyal dairesel olarak nasıl kaydırılır?

Vardiya teoremi diyor :

Çarpma bir yan lineer faz bir tam sayı için m, a tekabül dairesel kayma çıkışı : değiştirilir indis yorumlanır, modulo N (yani periyodik olarak).$x_n$ $e^{\frac{2\pi i}{N}n m}$$X_k$$X_k$$X_{k-m}$

Tamam, bu iyi çalışıyor:

plot a

N = 9
k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
plot ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3*k/N))

Beklediğim gibi 3 örnek tarafından değiştirildi.

Bunu bir numunenin kesirleriyle değiştirmek için de yapabileceğinizi düşünmüştüm , ancak denediğimde sinyalim hayali hale geliyor ve orijinali gibi değil:

plot real(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N)))
plot imag(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))), 'b--'

Bunu hiç beklemiyordum. Bu, 3.5 numune tarafından değiştirilen gerçek bir dürtü ile sarsılmaya eşdeğer değil mi? Öyleyse dürtü hala gerçek olmalı ve sonuç hala gerçek olmalı mı? Ve orijinal şekliyle hemen hemen aynı şekle sahip olmalı, ancak içten içe geçmeli mi?

IFFT’in değiştirilen çıktısının gerçek olmasını istiyorsanız, frekans alanındaki faz bükümünün / dönüşünün verilerin yanı sıra konjuge simetrik olması gerekir. Bu, verilen faz eğimi için karmaşık exp () üssünüze uygun bir ofset ekleyerek sağlanabilir, böylece üst (veya negatif) yarım, modulo 2 Pi'nin fazı, FFT açıklıktaki alt yarıyı yansıtır. . Kompleks üstel kaydırma fonksiyonu ayrıca -N / 2'den N / 2'ye indekslenerek eşlenik olarak simetrik hale getirilebilir.

Öyle ki, açıklıkta eşlenik simetrik olmak için açıklıktaki 2 Pi dönüşünün tam bir tam katını tamamlayan faz bükümleri veya spiraller için uygun ofset sıfırdır.

Konjuge simetrik faz büküm vektörü ile sonuç, tam sayı olmayan değişimler için dairesel bir Sinc enterpolasyonu olarak sonuçlanmalıdır.

OP ile detaylandırma:

K = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] seçiminiz, üstel bir üstel kompleks üretiyor:

Bunun yerine k = [0, 1, 2, 3, 4, -4, -3, -2, -1] kullanırsanız, üstel bir Hermite-simetrik kompleks elde edersiniz:

plot(fftshift(exp(-1j * 2*pi * 0.5/N * k)))

ve şimdi aynı üstel formülü 0,5 veya 3,5 numuneye kaydırmak için kullandığınızda, gerçek bir sonuç elde edersiniz:

plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 0.5/N *k))
plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 3.5/N *k))