Doğrusal ve Dairesel Konvolüsyon Nedir?

11

Sinyaller ve evrişim hakkında temel bilgilere sahibim. Bildiğim kadarıyla iki sinyalin benzerliklerini gösteriyor. Basit İngilizce ile ilgili bazı açıklamalar alabilir miyim:

doğrusal ve dairesel evrişim nedir
neden önemlidirler
kullanıldıkları pratik durum

convolution linear-systems

— Sturm
kaynak

1

Hayır, evrişim sinyallerin benzerliğini göstermez. Açıklayabileceğini Belki eğer neyi temel Eğer sinyaller ve konvolüsyon var anlayarak, bunu sormak sorulara cevap daha kolay olabilir.

— Dilip Sarwate

temel olarak evrişim, bir LTI sistemlerinin çıktısını hesaplamak için bir süreçtir, çünkü bu sistemler zamanla değişmez, bu nedenle y (t) = h (t) x (t) kullanarak çıktıyı doğrudan hesaplayamayız.

1

@DilipSarwate, iki sinyalin konvolüsyonu, ters çevrilmiş sinyallerden biriyle korelasyon gösterir. ve korelasyon yapar iki sinyalin gösteri benzerlikleri. böylece orada olduğunu OP'ın anlayışına şey, ama bu olduğunu tam değildir.

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson Korelasyonu da evrişim yaparken sinyallerin birinin konjugasyonunu gerektirir . hayır, ve bu yüzden, “iki sinyalin evrimi, ters çevrilmiş sinyallerin biriyle korelasyon olduğunu” iddianıza katılmıyorum. Ve "gerçek değerli sinyaller için çalışıyor" savunmasını gündeme getirmeyin!

— Dilip Sarwate

Evet, @DilipSarwate'in, gerçek verileri gerçek verilerle ilişkilendirdiğimiz o kadar çok şey olduğunu biliyordum .

— robert bristow-johnson

5

Doğrusal evrişim, girdisi ve dürtü tepkisi göz önüne alındığında, herhangi bir doğrusal zamanla değişmeyen sistem için çıktıyı hesaplamak için temel işlemdir.
Dairesel evrişim aynı şeydir, ancak sinyalin desteğinin periyodik olduğu göz önüne alındığında (bir daire gibi, adı hance).

Çoğu zaman, ayrı Fourier dönüşümünün (veya kesin Fourier serisinin kesin olması) matematiksel bir sonucu olduğu düşünülür:

Evrişimi uygulamanın en etkili yollarından biri, frekansta çarpma yapmaktır.
Frekansta örnekleme, zaman alanında periyodiklik gerektirir.
Bununla birlikte, FFT'nin matematiksel özellikleri nedeniyle bu, dairesel kıvrım ile sonuçlanır.

Yöntemin, doğrusal evrişimin yapılabilmesi için uygun şekilde değiştirilmesi gerekir (ör., Üst üste binme-ekleme yöntemi).

— Hilmar
kaynak

1

Sanırım çapraz korelasyon için evrişimi yanlış düşünüyorsunuz . Benzer formları var, ama evrişim daha genel.

İki ve sinyalinin korelasyonu şu şekilde hesaplanabilir: Aynı sinyallerin kıvrımı: $f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Evrişim bir LTI sisteminin yanıt hesaplamak için kullanılabilir, ve (normalize edilmiş) çapraz-bağıntı model eşleştirmesi için kullanılabilir: çapraz-korelasyon fonksiyonunun maksimum olan ofset model g muhtemelen içinde yer alan için olduğu sinyal f. Bu dengeyi biliyorsanız, benzerliği ölçmek için bir benzerlik ölçümü (öklid mesafesi gibi) kullanabilirsiniz.

— WebMonster
kaynak

Neden evrişimin daha genel olduğunu söylüyorsun? Zaman sinyallerinizden birini yansıtırsanız eşdeğer değiller

— Rojo

Yapar ortalama kompleks çekimi çarpma ardından? Soran nedeni ikinci denklemde yazdığınız olmasıdır herhangi olmadan ve karmaşık konjugasyon edilir konvolüsyon içinde korelasyon kullanılan ancak.

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

— Dilip Sarwate

1

Bir LTI sisteminin çıktısını bulmak için konvolüsyon kullanılır. Sistemin impuls sinyaline yanıtı biliniyorsa ( veya ), sisteme başka herhangi bir girdiye yanıt bulunabilir. giriş sinyalini dürtü yanıtı ile kıvrım yaparak. $h(t)$ $h(n)$

— archana
kaynak

Bu soruya nasıl cevap veriyor?

— jojek

0

Korelasyon, sinyaller arasındaki benzerlikleri bulmak için kullanılır (kesin olarak çapraz korelasyon). Doğrusal Konvolüsyon herhangi bir LTI sisteminin d çıktısını bulmak için kullanılır (örn. Flip-shift-drag yöntemi vb. İle), dairesel Konvolüsyon d verilen sinyal periyodik olduğunda özel bir durumdur

— Pruthvi Raj GK
kaynak

-3

Doğrusal evrişim: Aperiodic ve sonsuz dizi için. Dairesel konvolüsyon: Periyodik ve sonlu sekans için.

— skyyy
kaynak