Karışım sinyali sayısı kaynak sinyali sayısından az olduğunda ICA uygulanabilir mi?

Aşağıdaki makaleden bahsediyorum: Video görüntüleme ve kör kaynak ayırma kullanarak temassız, otomatik kardiyak nabız ölçümleri

Yukarıdaki makalede, yazarlar RGB bileşenlerinden kardiyak nabız sinyali çıkarabilirler. Süreci aşağıdaki gibi görselleştirmeye çalışıyorum.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' ve B 'kamera tarafından gözlemlenen renk bileşenleridir. R, G, B, herhangi bir kardiyak nabzı olmadığı varsayılarak bir kişinin renk bileşenleridir.

Görünüşe göre 4 kaynağımız olacak (R, G, B, Kardiyak nabız). Şimdi ICA kullanarak 3 karışım sinyalinden (R ', G', B ') 4 kaynağın 1'ini (Kardiyak nabız) ​​elde etmeye çalışıyoruz.

Mantıklı geliyor? Bazı teknikleri kaçırıyor muyum? Yoksa süreç hakkında yanlış bir varsayım mı yapıyorum?

Ayrıca Temel Bileşen Analizi'ni (PCA) veya PCA ve ardından ICA olan Bağımsız Altuzay Analizi olarak bilinen bir uzantısını da düşünebilirsiniz. Bu teknikler, tek bir gözlem sinyalinden perde sabit sinyallerini çıkarmak için çok iyi çalışır. Ben bir ses uzmanıyım ama geçmişte meslektaşları ile biyomedikal sinyalleri tartıştık ve tek bir gözlemden gelen kalp atımları oldukça iyi karakterize edildi ve bu nedenle ISA kullanarak ekstraksiyon için uygun kaynaklar olacaktır. Davulları tam müzikal polifonilerden ayırmak için harika bir şekilde kullandım.

Süreç hakkında yanlış bir varsayım yapıyorsunuz. Gelen ICA , karışımların sayı olmalıdır en az bileşenlerin sayısı kadar. Alıntı yaptığınız kağıt aslında şunu kabul eder:

$x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

Makalede ele alınan olgular gürültüsüz ICA modeli ve gürültülü ICA'dır. Başka bir deyişle, istirahatte düşünülen kalp atış hızı ölçümleri (önerdiğiniz gibi nabızsız bir model değil) ICA modelidir:

$\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

Diğer yandan, hareket halindeyken kalp atış hızı ölçümleri

$\mathbf{n}(t)$

Sensörlerden daha fazla kaynak olduğunda, sorun aşırı tam ICA veya az belirlenmiş ICA olarak adlandırılır. Bunu Google'da yapabilirsiniz. Durumunuz, örneğin bir sensör ve iki kaynak durumundan daha izlenebilir ve modeliniz gerçekten doğruysa, karıştırma matrisini zaten biliyorsunuzdur. Daha fazla araştırmaya değer olabilir. Şerefe