Bir FFT'den spektral düzlüğü nasıl hesaplarsınız?

17

Tamam, spektral düzlük (Wiener entropisi olarak da adlandırılır), bir spektrumun geometrik ortalamasının aritmetik ortalamasına oranı olarak tanımlanır.

Wikipedia ve diğer referanslar güç spektrumunu söylüyor . Fourier dönüşümünün karesi değil mi? FFT bir "genlik spektrumu" üretir ve sonra bunu bir "güç spektrumu" almak için kare?

Temel olarak bilmek istediğim, eğer spectrum = abs(fft(signal))bunlardan hangisi doğrudur?

spectral_flatness = gmean(spectrum)/mean(spectrum)
spectral_flatness = gmean(spectrum^2)/mean(spectrum^2)

Wikipedia'nın tanımı büyüklüğü doğrudan kullanıyor gibi görünüyor:

burada,kutu numarasının büyüklüğünü temsil eder.
$F l bir t n e s s = \frac{\sqrt[N-]{Π_{n = 0}^{N- - 1} x (n)}}{\frac{Σ_{n = 0}^{N- - 1} x (n)}{N-}} = \frac{tecrübe (\frac{1}{N-} Σ_{n = 0}^{N- - 1} \ln x (n))}{\frac{1}{N-} Σ_{n = 0}^{N- - 1} x (n)}$ $\mathrm{Flatness} = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n=0}^{N-1}x(n)}}{\frac{\sum_{n=0}^{N-1}x(n)}{N}} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} \ln x(n)\right)}{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}x(n)}$ $x(n)$ $n$

SciPy belgeleri güç spektrumunu şu şekilde tanımlar:

Giriş, bir zaman-alan sinyali olduğunda ve A = fft(a), np.abs(A)bunun genliği spektrumu ve np.abs(A)**2güç spektrumudur.

Bu kaynak "güç spektrumu" tanımını kabul eder ve buna : $S_{f}(\omega)$

Biz tanımlayabilir Fourier süresi T sinyalinin dönüşüm olduğunu, ve aşağıdaki gibi güç spektrumunun tanımlanması: $F_{T}(\omega)$ $\displaystyle S_{f}(\omega) = \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T}{\mid F_{T}(\omega)\mid}^2.$

Bu kaynak Wiener entropisini cinsinden tanımlar . $S(f)$

Ancak , büyüklük spektrumuna dayalı gibi görünen bu gibi denklemlerde kareyi görmüyorum :

$S_{f l a t n e s s} = \frac{\exp (\frac{1}{N} \sum_{k} \log (a_{k}))}{\frac{1}{N} \sum_{k} a_{k}}$ $S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

Benzer şekilde, başka bir kaynak spektral düzlüğü güç spektrumu açısından tanımlar, ancak daha sonra yukarıdaki "güç spektrumu" tanımıyla çelişecek gibi görünen FFT kutularının büyüklüğünü doğrudan kullanır.

"Güç spektrumu" farklı insanlar için farklı şeyler ifade ediyor mu?

fft frequency-spectrum power-spectral-density

— Endolit
kaynak

Wikipedia'ya göre : Spektral düzlük ak, kutu sayısının k büyüklüğünü temsil eder.

— Hamed Gholami

Merhaba @endolith, kabul etmek istediğinize tatmin edici bir cevap aldınız mı?

— jojek

Hayır @jojek, henüz

— Endolit

1

@ endolith, Peter sadece kafasına çivi vurmak inanıyorum;)

— jojek

@jojek Çiviyi tahtadan delmeye çalıştım. 😂

— Peter K.

4

Gelebileceğim en güvenilir referans Jayant & Noll'dan, Dalga Formlarının Dijital Kodlaması , (c) Prentice-Hall, Inc. tarafından yayınlanan Bell Telephone Laboratories, Incorporated 1984'ten alınmıştır.

57. sayfada, spektral düzlüğü tanımlarlar:

ve daha önce, sayfa 55'de $S_{xx}$ :

Yani FFT-kare versiyonu istediğiniz versiyon.

Makhoul & Wolf, Doğrusal Tahmin ve Konuşma , Cıvata, Beranek ve Newman, Inc.'in Spektral Analizi gibi teknik raporlar , 1972 de mevcuttur.

Ve aynı tanıma sahip:

— Peter K.
kaynak

7

Düzlüğün tanımı bir güç spektrumu kullandığınızı belirlerse, evet, SciPy belgelerindeki referansın gösterdiği gibi büyüklükleri karelemelisiniz. Bir kare görmediğiniz yerde referansta bulunduğunuz denklemde, çok fazla okuyabileceğinizi sanmıyorum; diyor ki

S_{f l bir t n e s s} = \frac{tecrübe (\frac{1}{N-} \underset{k}{Σ} günlük ({bir}_{k}))}{\frac{1}{N-} \underset{k}{Σ} {bir}_{k}}

$S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

ama ben bir tanım görmüyorum $a_k$ herhangi bir yer. Spektrumun her bölmedeki güçle orantılı olmasını istiyorsanız, kare yapmanız gerekir.

— Jason R
kaynak

Bu tanım aslında ne olduğuyla ilgili bir soru olduğunu tahmin olduğunu , sonra

— Endolit

-Perküsyon Ayrımcılığında A Segmental Spektral Düzlük Ölçüsüne göre

a_{k}

$a_k$ k, kutu numarasının k genlik spektrumunu temsil eder.

— Hamed Gholami

@HamedGholami Lütfen yorumunuzu tekrar cevap olarak girmeyin. Yorumunuz soruya cevap vermiyor, ancak burada yardımcı olmaya çalışıyor.

— Peter K.

@PeterK. Yeni kullanıcıların yorum gönderemediğini, ancak yanıt gönderebileceğini düşünüyorum.

— endolit

1

@endolith Anlaşıldı. Ancak jojek ilk cevabını soru üzerine yorum yapmak için taşıdıktan sonra bile, Hamed aynı yorumu bir cevap olarak tekrarladı. Vazgeçmek istediğim davranış budur: “cevapları” taşındıktan sonra tekrar yayınlamak.

— Peter K.

4

Tanımlar değişir, değil mi? Yerleştirilmesi gereken ilk şey, güç spektral yoğunluğunun güç spektrumuna eşdeğer olduğunu kabul edip etmememiz, yoksa her ikisi tarafından ne demek istediğimizi tanımlamamızdır. Proakis ve Salehi onları eş anlamlı olarak kullanırlar . Devam edersek, tutarsızlıkların güç spektrumundan birine sahip sinyaller için farklı tanımlardan kaynaklandığını düşünüyorum. Bunun olağan tanımı , Fourier dönüştürülmüş verilerin büyüklüğünün karesidir . Wiener-Khinchin teoremi Fourier ile WSS sinyalleri için güç spektrumuna bir yol otokorelasyon dönüşümü sağlar. Güç spektrumunu bir kare ile tanımlayıp tanımlamamanıza bağlı olarak, spektral düzlükte bir kare elde edersiniz.

Diğerleri Fourier dönüşümünün büyüklüğünü kullanır . Bazıları buna "güç spektrumu" der ve "güç spektrumu yoğunluğu " adını türevi ayırırken, diğerleri otokorelasyonun Fourier dönüşümünün (diğerlerinin dediği) integrali için "güç spektrumu" terimini ayırır. güç spektrumu). Gördüğünüz gibi, tanımlar çoktur; Kendi icat etmekten çekinmeyin :) Veya Wiener-Khinchin standardına sadık kalın.

İlgili soru : Güç spektral yoğunluğu, spektral güç ve güç oranları arasındaki fark?

— Emre
kaynak

Bu da "güç spektrumu" diyor.

— endolith

1

ಠ_ಠ

— endolit

0

İyi bir soru, kendimi de merak ettiğim bir soru. Spektral düzlük (Weiner Entropy olarak da bilinir), bir vektörün 'tepe noktasının' bir ölçüsüdür.

Bu kaynak , göz önünde bulundurulan vektörün güç spektral yoğunluğu olduğunu gösteriyor, bu durumda karelemeniz gerekiyor. Büyüklük spektrumunu kare yaparsanız, açık bir şekilde kareyi almadığınız durumun zirvelerini vurgularsınız ve bence bu da daha sezgisel bir anlam ifade eder.

— kafası karışmış
kaynak