Kalman filtresi - gürültü kovaryans matrisini anlama

Kalman Filtre çerçevesinde gürültü kovaryans matrislerinin önemi nedir?

Ben atıfta bulunuyorum:

• proses gürültü kovaryans matrisi Q , ve
• ölçüm gürültü kovaryans matrisi R

herhangi bir zamanda adım t.

Bu matrisleri nasıl yorumlayabilirim? Neyi temsil ediyorlar? Bir gözlemin gürültüsünün, başka bir gözlemin durum vektöründeki gürültüsüne göre nasıl değiştiğinden bahsediyorlar mı?

Kabaca söylemek gerekirse, bunlar sisteminizdeki gürültü miktarıdır. Süreç gürültüsü süreçteki gürültüdür - sistem seyir kontrolünde eyaletler arası hareketli bir araçsa, çarpma, tepeler, rüzgarlar vb. Nedeniyle hızda küçük değişiklikler olacaktır. Q, ne kadar varyans ve kovaryans olduğunu söyler. Q'nun diyagonali, her durum değişkeninin varyansını içerir ve diyagonal, farklı durum değişkenleri arasındaki kovaryansları içerir (örneğin, x cinsinden hız, y cinsinden konum).

R, ölçümünüzün varyansını içerir. Yukarıdaki örnekte, ölçümümüz sadece hız göstergesinden hız olabilir. Okuduğunu varsayalım standart sapması 0,2 mph. Sonra R = [0.2 ^ 2] = [0.04]. Kare, çünkü varyans standart sapmanın karesidir.

Q durum uzayında ve R ölçüm uzayında. Yukarıdaki örnekte, durumumuz yalnızca konum olabilir$[x, y]^T$ve ölçüm alanı hızdır $[v]$. Bu sorunlu çünkü x ve y cinsinden hız değil - dönüştürmek için başlığa ihtiyacınız var. Kalman filtre matrisi H bu dönüşümü yapmak için kullanılır ve doğrusal olmayan sistemlerde bunu bir şekilde doğrusallaştırma eğiliminde olursunuz.

Utanmaz fiş: Kalman filtresindeki ücretsiz kitabım bu konuya ayrıntılı olarak giriyor: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python