Hızlı Fourier dönüşümü - FFT açıklığında tamsayı olmayan döngü sayısı

Fourier dönüşümleri teorisi hakkında bu sitede (eletronics.se) birkaç mükemmel tartışma konusu ve yanıtı bulunmaktadır. Aynı şeyi bir simülasyon aracında (MS Excel :)) uygulamaya çalıştım.

Bununla ilgili birkaç yorum ve uygulama sorunum var. 50 Hz voltaj dalga formunu analiz etmeye çalışıyorum. Bununla birlikte, aşağıdaki veriler sadece bir bellek ve işleme gücü kısıtlı 16 bit gömülü düşük maliyetli işlemci üzerinde uygulama için kavramsal bir çerçeve oluşturmaya çalışan kukla veriler üretilir.

Tahmini varış süresi (30 Mayıs 2012)

TL; DR versiyonu:

Elektronik üzerinde söylemeden gitti. Ama bir bellek ve işlem gücü kısıtlı gömülü işlemci kullanıyorum.

Burada hala cevaplanmamış birkaç soru var:

Algoritmanın bellek kapladığı alanı önemli ölçüde artırmadan sahip olduğum örnekler üzerinde pencereleme nasıl yapılır? DSP için oldukça yeni olduğum için bunların adım adım temel bir açıklama olmasını istiyorum.
32 örnek elde etmek için 41 örneği enterpole ettiğimde neden büyüklükler yarıya düştü, ancak 64 türetmek için enterpolasyon yaptığımda (bazı gürültü hariç) oldukları gibi kaldı?

DSP'de bir acemi için eyleme geçirilebilecek bazı mükemmel cevaplar almam umuduyla soruya bir lütuf ilan ediyorum.

Deney 1:

Time Domain girişi

64 örnek üretmek için kullanarak bir sinüs dalgası oluşturdum. Daha sonra% 30 ilave harmonikler,% 20 $\sin(2n \pi /64)$ $3rd$ harmonikler,% 15 harmonikler,% 10 harmonik ve% 20 harmonikler. Bu şu örneklere yol açtı: $5th$ $7th$ $9th$ $11th$

0, 0.628226182, 0.939545557, 0.881049194, 0.678981464, 0.602991986, 0.719974543, 
0.873221372, 0.883883476, 0.749800373, 0.636575155, 0.685547957, 0.855268479, 
0.967780108, 0.904799909, 0.737695292, 0.65, 0.737695292, 0.904799909, 0.967780108, 
0.855268479, 0.685547957, 0.636575155, 0.749800373, 0.883883476, 0.873221372, 
0.719974543, 0.602991986, 0.678981464, 0.881049194, 0.939545557, 0.628226182, 0, 
-0.628226182, -0.939545557, -0.881049194, -0.678981464, -0.602991986, -0.719974543, 
-0.873221372, -0.883883476, -0.749800373, -0.636575155, -0.685547957, -0.855268479, 
-0.967780108, -0.904799909, -0.737695292, -0.65, -0.737695292, -0.904799909, 
-0.967780108, -0.855268479, -0.685547957, -0.636575155, -0.749800373, -0.883883476, 
-0.873221372, -0.719974543, -0.602991986, -0.678981464, -0.881049194, -0.939545557,
-0.628226182

Ve bu dalga formu:

Zaman alanı Dalga formu 64 örnek periyodu 64

Radix 2 algoritmasına dayanan bu örneklerin bir DFT'sini aldım ve şu değerleri aldım:

0, -32i, 0, -9.59999999999999i, 0, -6.4i, 0, -4.79999999999999i, 0, -3.20000000000001i,
0, -6.4i, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6.4i, 0, 3.19999999999999i, 0, 4.8i, 0,
6.4i, 0, 9.60000000000001i, 0, 32i

Yukarıdaki karmaşık sayıların mutlak değerlerini temel (2. değer) oran olarak alarak ve faz bilgisini (varsa) göz ardı ederek, enjekte edilen harmonik bileşenlerin büyüklüğünü tam olarak enjekte edildiği gibi aldım.

Frekans Alanının Temsili

resim açıklamasını buraya girin

Çok uzak çok iyi.

Deney 2:

Time Domain girişi

Ben kullanarak tekrar bir sinüs dalgası oluşturulan 64 numune oluşturmak için. Neden 41? Çünkü gerçek uygulamada, mikrodenetleyicilerim harici osilatörün çoğundaki ADC örneklerini ve sadece birkaç tür kristalim var. Daha sonra% 30 ilave harmonikler,% 20 harmonikler,% 15 $\sin(2n \pi /41)$ $3rd$ $5th$ $7th$ $9th$ $11th$

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823, -6.87889E-15, 0.853079823, 
0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 0.676188057, 
0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 0.802820512, 
0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 0.954031849, 
0.50925641, -0.50925641, -0.954031849

Ve bu dalga formu:

resim açıklamasını buraya girin

Radix 2 algoritmasına dayanan bu örneklerin bir DFT'sini aldım ve şu değerleri aldım:

14.03118145099, 22.8331789450432+2.81923657448236i, -17.9313890484703-4.4853739490832i, 
-2.54294462900052-0.971245447370764i, 1.74202662319821+0.944780377248239i, 
-7.2622766435314-5.09627264287862i, -1.5480700475686-1.37872970296476i, 
-0.136588568631116-0.126111953353714i, -3.99554928315394-5.93646306363598i, 
-0.840633449276516-1.60987487366169i, -0.373838501691708-0.955596009389976i, 
-1.326751987645-5.7574455633693i, -0.168983464443025-1.34797078005724i, 
-9.49818315071085E-003-1.20377723286595i, 0.571706242298176-4.14055455367115i,  
0.192891008647316-0.865793520825366i, 0.457088076063747-1.22893647561869i, 
3.15565897700047-5.67394957744733i, -0.573520124828716+0.682717512668197i, 
-0.20041207669728+0.127925509089274i, -7.95516670999013E-002-1.22174958722397E-002i, 
-1.57510358481328E-002-6.44533006507588E-002i, 2.50067192003906E-002-8.46645685508359E-
002i, 5.3665806842526E-002-9.01867018999554E-002i, 7.49143167927897E-002-
8.80550417489663E-002i, 9.11355142202819E-002-8.16075816185574E-002i, 
0.103685444073525-7.25978085593222E-002i, 0.11339684328631-6.20147712757682E-002i, 
0.120807189654211-5.04466357453455E-002i, 0.126272708495893-3.82586162066316E-002i, 
0.130029552904267-2.56872914345987E-002i, 0.132228055573542-1.28943815159261E-002i, 
0.1329519244939, 0.132228055573544+1.28943815159441E-002i, 
0.130029552904267+2.56872914345769E-002i, 0.126272708495892+3.82586162066264E-002i, 
0.12080718965421+5.04466357453468E-002i, 0.113396843286315+6.20147712757588E-002i, 
0.103685444073529+7.25978085593135E-002i, 9.11355142202805E-002+8.16075816185583E-002i, 
7.4914316792795E-002+8.80550417489592E-002i, 5.36658068425271E-002+9.01867018999563E-
002i, 2.50067192003947E-002+8.46645685508275E-002i, -1.57510358481296E-
002+6.44533006507526E-002i, -7.95516670999005E-002+1.22174958722402E-002i, 
-0.20041207669728-0.127925509089278i, -0.573520124828709-0.682717512668206i, 
3.15565897700049+5.67394957744733i, 0.45708807606375+1.22893647561869i, 
0.192891008647318+0.865793520825373i, 0.571706242298199+4.14055455367114i, 
-9.49818315070294E-003+1.20377723286595i, -0.168983464443023+1.34797078005724i, 
-1.32675198764498+5.75744556336931i, -0.373838501691692+0.955596009389972i, 
-0.840633449276515+1.6098748736617i, -3.99554928315393+5.93646306363599i, 
-0.136588568631125+0.126111953353722i, -1.54807004756858+1.37872970296476i, 
-7.26227664353139+5.09627264287866i, 1.7420266231982-0.944780377248243i, 
-2.54294462900053+0.971245447370785i, -17.9313890484703+4.48537394908326i, 
22.8331789450432-2.81923657448243i

Frekans Alanı gösterimi

resim açıklamasını buraya girin

Yukarıdaki karmaşık sayıların büyüklükleri , zaman alanındaki enjekte edilen değerlere geri çevirebileceğim hiçbir şeyi ortaya koymaz .

Deney 3

Zaman Alan Adı Girişi:

Şimdi aynı dalga formunu aldım ve sıfırla doldurdum, yani tüm örnekleri 41'in ötesine sıfırladım. Yani zaman alanı girişi şöyledir:

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841,  
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Ve dalga formu:

resim açıklamasını buraya girin

Radix 2 algoritmasına dayanan bu örneklerin bir DFT'sini aldım ve şu değerleri aldım:

0, 20.0329458083285-9.47487772467906i, -10.5723252177717-8.67648307596821i, 
-8.88751906208901E-002+0.354809649783859i, 3.59322342970171-0.714736578926027i, 
-3.28379151210465-4.42768029850565i, -0.232297876050463+0.434598758428557i, 
1.68672762980862+8.28636148716246E-002i, -1.54927040705738-3.7402696285012i, 
-0.551413356435698+0.608390885175318i, 0.616809338622588+0.187107067289195i, 
-0.458965526924983-3.09409425549091i, -0.966784216252588+0.645984560777537i, 
7.03082277241579E-003+4.21411299459407E-003i, 0.196179960454289-1.99184856512683i, 
-0.919089774378072+0.328855579674163i, 0.222736292145887+0.222736292145884i, 
1.23799833509466-3.45997355924453i, -3.29198268057418+0.324231994037239i, 
-0.495840326552116-0.827259606915814i, -0.434268223171498+0.649928325340974i, 
-1.13740282784196-0.168717771696843i, -8.50255402020411E-002-0.280291642522456i, 
-0.495871287837938+0.449431537929797i, -0.705190861543966-0.292099618913078i, 
-1.8498657760867E-003-3.76548829156425E-002i, -0.56327531746565+0.301076929791613i, 
-0.445444858519027-0.330364422654705i, -2.53084763487132E-002+0.12723430263342i, 
-0.608135034699087+0.152329896227613i, -0.254967975468-0.31067937701979i, 
-0.114451748984804+0.241987891739128i, -0.623647028694518, -0.114451748984793-
0.241987891739111i, -0.254967975467992+0.310679377019776i, -0.608135034699088-
0.152329896227612i, -2.53084763487126E-002-0.127234302633416i, 
-0.445444858519022+0.330364422654704i, -0.563275317465649-0.301076929791616i, 
-1.84986577609081E-003+3.76548829156447E-002i, -0.705190861543962+0.292099618913075i, 
-0.495871287837939-0.449431537929793i, -8.50255402020378E-002+0.280291642522452i, 
-1.13740282784196+0.168717771696845i, -0.434268223171501-0.649928325340972i, 
-0.495840326552115+0.827259606915815i, -3.29198268057417-0.324231994037237i, 
1.23799833509466+3.45997355924453i, 0.222736292145887-0.222736292145884i, 
-0.919089774378077-0.328855579674149i, 0.1961799604543+1.99184856512683i, 
7.03082277241257E-003-4.21411299459534E-003i, -0.966784216252593-0.645984560777534i, 
-0.458965526924974+3.09409425549092i, 0.616809338622592-0.187107067289204i, 
-0.551413356435713-0.608390885175314i, -1.54927040705737+3.74026962850121i, 
1.68672762980861-8.28636148716247E-002i, -0.232297876050455-0.434598758428559i, 
-3.28379151210465+4.42768029850566i, 3.59322342970171+0.714736578926018i, 
-8.88751906209093E-002-0.354809649783852i, -10.5723252177717+8.67648307596825i, 
20.0329458083285+9.47487772467899i

Frekans Alanının Temsili

resim açıklamasını buraya girin

Yine, yukarıdaki karmaşık sayıların büyüklükleri , zaman alanındaki enjekte edilen değerlere geri çevirebileceğim hiçbir şeyi ortaya koymaz .

ETA Buradaki cevaplar beni pencereye işaret ettiğinden, başka bir deney yaptım ve çok sayıda yanlış başladıktan sonra aşağıdaki sonuçları aldım.

Deney 4

Zaman alanı gösterimi

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038,
0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 
0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 
0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, 
-0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, -0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, 
-0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, -0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, 
-0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, -0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, 
-0.853079823, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Görünüşe göre:

resim açıklamasını buraya girin

Hamming Pencere Katsayıları

0.08, 0.082285843, 0.089120656, 0.100436509, 0.116120943, 0.136018076, 0.159930164, 
0.187619556, 0.218811064, 0.253194691, 0.290428719, 0.330143098, 0.371943129, 
0.415413385, 0.460121838, 0.505624157, 0.551468118, 0.597198104, 0.64235963, 
0.686503859, 0.729192067, 0.77, 0.808522089, 0.844375485, 0.877203861, 0.906680953, 
0.932513806, 0.954445679, 0.972258606, 0.985775552, 0.99486218, 0.999428184, 
0.999428184, 0.99486218, 0.985775552, 0.972258606, 0.954445679, 0.932513806, 
0.906680953, 0.877203861, 0.844375485, 0.808522089, 0.77, 0.729192067, 0.686503859, 
0.64235963, 0.597198104, 0.551468118, 0.505624157, 0.460121838, 0.415413385, 
0.371943129, 0.330143098, 0.290428719, 0.253194691, 0.218811064, 0.187619556, 
0.159930164, 0.136018076, 0.116120943, 0.100436509, 0.089120656, 0.082285843, 0.080.08, 
0.082285843, 0.089120656, 0.100436509, 0.116120943, 0.136018076, 0.159930164, 
0.187619556, 0.218811064, 0.253194691, 0.290428719, 0.330143098, 0.371943129, 
0.415413385, 0.460121838, 0.505624157, 0.551468118, 0.597198104, 0.64235963, 
0.686503859, 0.729192067, 0.77, 0.808522089, 0.844375485, 0.877203861, 0.906680953, 
0.932513806, 0.954445679, 0.972258606, 0.985775552, 0.99486218, 0.999428184, 
0.999428184, 0.99486218, 0.985775552, 0.972258606, 0.954445679, 0.932513806, 
0.906680953, 0.877203861, 0.844375485, 0.808522089, 0.77, 0.729192067, 0.686503859, 
0.64235963, 0.597198104, 0.551468118, 0.505624157, 0.460121838, 0.415413385, 
0.371943129, 0.330143098, 0.290428719, 0.253194691, 0.218811064, 0.187619556, 
0.159930164, 0.136018076, 0.116120943, 0.100436509, 0.089120656, 0.082285843, 0.08

Bunun gibi

resim açıklamasını buraya girin

Ürünleri (Sadece basit bir ürün olabilir mi?)

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.354380777, 0.394728179, 0.305344425, 
0.420455691, 0.53524537, 0.446861871, 0.464205711, 0.676996154, 0.691246868, 
0.537313441, 0.646518073, 0.849781485, 0.727902068, 0.589595493, 0.77723281, 
0.851346054, 0.63004965, 0.692901245, 0.953486318, 0.508965209, -0.506639943, 
-0.940461272, -0.677158316, -0.610025441, -0.816544018, -0.738336608, -0.554624971, 
-0.67788196, -0.783246782, -0.589570546, -0.484593685, -0.616290445, -0.596379223, 
-0.403818226, -0.383632569, -0.453171212, -0.350810571, -0.250866497, -0.319081647, 
-0.281638415, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Gibi görünmek:

resim açıklamasını buraya girin

Frekans Alanının Temsili

1.01978454171002, -1.04956742046721-14.885596686908i, 
0.729587297164687+12.4883097743251i, -0.393281811348907-4.24261013057826i, 
0.761581725234628+3.2398820477072i, -0.876737136684714-3.79393194973719i, 
0.480276094694696+1.88418789653125i, -0.735142602781246-1.8175563772351i, 
1.02811278581892+2.5331069394699i, -0.584707361656586-1.41705783059227i, 
0.642189640425863+1.09157435002371i, -1.08027274688044-1.77950446999262i, 
0.690373934734768+1.16057125940753i, -0.45786262480057-0.586349217392973i, 
0.837117486838485+0.985681387258948i, -0.684335876271999-0.810862267851556i, 
0.930190039748881+0.842491953501215i, -2.11497450796919-1.82531206712061i, 
1.77660184883125+1.59539043421572i, -8.20687157856373E-003-0.123202767234891i, 
-0.280149317662962-0.244195928734504i, -0.313777442633104-0.174757927010731i, 
-5.83069102281942E-002+1.54514819958589E-002i, 0.211135948552966+0.12606544182717i, 
0.227409826380236+7.86489707052085E-002i, 2.49029866186928E-003-3.26908578232317E-002i, 
-0.204885728671642-7.60371335974082E-002i, -0.174609549526536-2.58285031988847E-002i, 
4.55943100777029E-002+3.62216126377679E-002i, 0.205437067084294+3.66474457853982E-002i, 
0.130866115437055-7.39089659931302E-003i, -8.90307098969982E-002-2.75195665163235E-
002i, -0.206016142964952, -8.90307098969848E-002+2.75195665163199E-002i, 
0.130866115437044+7.39089659931835E-003i, 0.205437067084297-3.66474457854036E-002i, 
4.55943100777004E-002-3.62216126377661E-002i, -0.174609549526531+2.58285031988801E-
002i, -0.204885728671643+7.60371335974132E-002i, 2.49029866187001E-
003+3.26908578232264E-002i, 0.227409826380234-7.86489707052067E-002i, 0.21113594855297-
0.126065441827174i, -5.83069102281978E-002-1.54514819958551E-002i, 
-0.313777442633101+0.174757927010727i, -0.280149317662962+0.244195928734507i, 
-8.20687157856043E-003+0.123202767234886i, 1.77660184883125-1.59539043421572i, 
-2.11497450796919+1.82531206712061i, 0.930190039748879-0.842491953501215i, 
-0.684335876271989+0.810862267851559i, 0.837117486838478-0.985681387258952i, 
-0.457862624800567+0.586349217392971i, 0.690373934734765-1.16057125940753i, 
-1.08027274688043+1.77950446999263i, 0.642189640425861-1.09157435002371i, 
-0.584707361656583+1.41705783059227i, 1.02811278581891-2.5331069394699i, 
-0.735142602781236+1.81755637723511i, 0.480276094694689-1.88418789653125i, 
-0.876737136684699+3.79393194973719i, 0.76158172523462-3.2398820477072i, 
-0.393281811348889+4.24261013057827i, 0.729587297164646-12.4883097743252i, 
-1.04956742046715+14.885596686908i

Bunun gibi:

resim açıklamasını buraya girin

Bu geçerli sonuçlar mı? Çünkü hala hiçbir yere varamıyorum!

İki deneme daha yaptım ve amaçlanan sonuçlara dolandırıcılıkla yakın görünüyordum, ancak çözüm bana bir hile hissi veriyor.

Deney 5

$3rd$ $5th$ $7th$ $9th$ $11th$

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823.

Doğrusal bir enterpolasyon yaptım ve 64 örnek elde ettim. Şuna benziyorlardı:

resim açıklamasını buraya girin

İstenen ideal çıktıya (İlk deney) kıyasla frekans alanı gösterimi aşağıdaki gibidir:

resim açıklamasını buraya girin

Bileşenler Nyquist sınırından sonra katlanırken örnek alanının ikinci yarısını çıkardım. İlgilenilen frekanslarda küçük bir zayıflama vardır, ancak spektrum boyunca bir gürültü tabanı eklenir. Açıklamalar?

Deney 6

Deney 5 ile aynı , ancak 32 enterpolasyonlu numune.

resim açıklamasını buraya girin

Frekans alanı karşılaştırması:

resim açıklamasını buraya girin

Oranlar doğrudur ancak büyüklükler yarıya inmiştir! Neden?

Yani, çıkarım yapabilirim ve yanılıyorum (umarım öyleyim), eğer tam bir dalga formu periyodundaki örnek sayısı 2'nin gücü değilse, bunun FFT'si bir tür işlem olmadan hiçbir şey ortaya çıkarmaz , şu anda beni kaçırıyor.

Örnekleme frekansı üzerinde çok az kontrole sahip olduğum için, zaman alanına enjekte ettiğim değerleri geri almak için bana açık olan seçenekler nelerdir?

fourier fft

— Vaibhav Garg
kaynak

Daha sonra büyük bir sayı listesi yayınlayın, DFT çıktısının bir grafiğini gönderebilir misiniz? Sadece büyük bir sayı listesi olarak çıktı hakkında kabaca bir fikir edinmek oldukça zor.

— Sahte İsim

Büyüklüklerin (Mutlak değerler) bir grafiğini ister misiniz?

Şimdi iyi mi?

Bence pencereleme sadece 1 periyottaki DFT gibi penceresiz tek bir periyotta iyi çalışmaz. Orijinal sinyalinizin izi yok.

Ödülle ne elde ettiğinden emin değilim. Sadece dağınık yorumlar ve belirsiz sorular içeren büyük bir yığın yığını görüyorum. DFT'nin inceliklerini ve pencerelemeyi anlamak, DSP'de en azından biraz teorik çalışma gerektirecektir. Lyons tanıtım kitabını tavsiye ederim . İkincisi, pencerenin uygulanmasıyla ilgili özel sorunuz nedir? Bu basit bir tekniktir ve bunu kısıtlı sisteminize nasıl uygulayacağınızı en iyi şekilde anlarsınız.

— Jason R

Pencereye hoş geldiniz. William G. ile ilgisi yok.

Ortalama kullanarak gürültü hatalarını gömmek için kaba kuvvetle çalışan en kolay tedavi, sınır koşullarının baskın olmaması için çok sayıda döngüyü örneklemektir.

Sayısal sonuçlarınıza bakmadım ama:

İkinci ve üçüncü grafiklerinize bakın.
Görüntülediğiniz dalga formları analiz edilmekte olan dalga formlarıdır.
İlk örnekte 2 pozitif yarım döngü ve bir negatif döngü vardır.
Ben 3. harmonik çok güçlü ve makul diğer garip harmonik ve muhtemelen çok daha düşük çift olanlar ile olmasını beklenir. Bu sezgisel bir tahmin.
Sonuç ne olursa olsun, dönüşüm (düzgün bir şekilde yapılır) gördüklerini ve gördüklerinizi açıklar.

İkinci örneğin iyi bir şekilde temsil edilmesinin çok zor olacağını ve çok sayıda yüksek frekans bileşenine ihtiyaç duyacağını umuyorum. 1/3 + ve, 1/3 -ve ve 1/3 sıfırdır. Birbirini iptal eden zıt fazın neredeyse eşit yüksek frekanslı terimleri olmadan tamamen sıfır sağ el çıkışını nasıl kolayca elde edeceğinizi söylemek yanlıştır.

YANİ

DFT veya FFT ne gördüğünü söyler. İlgili sinyalin integral dalga formlarını beslemeniz veya son noktaları özel olarak dikkate almanız gerekir. İkinci göreve adanmış bütün bir sanat formu vardır. Pencereleme, yükseltilmiş kosinüs, çekiçleme penceresi (ve daha fazlası) gibi terimler yolculuğunuza başlayacaktır.

Wikipedia - pencereleme Cooley Hann Lanczos Hamming Blackman Kaiser Nutttall ve birçok arkadaş :-)

Muhtemelen yararlı

Ulusal Enstrümanlar ve yine burada

DFT spektrum analizi

Üçüncü dalga formunun üçüncü üçte biri, burada ve uygulama sırasında bellenimde zorla excel olarak sıfıra ayarlanmıştır.

Sinyalin bir kısmını sıfıra zorlamak, verileri daha kısa bir dikdörtgenle dikdörtgen pencereye sokar, bu da sonucu daha geniş bir Sinc işleviyle kıvrılır.

— hotpaw2

@VaibhavGarg - 0'lar e-tabloda ve grafiğinizde. Bu yüzden analizlerinizde olduklarını varsaydım. Eğer öyleyse, genel yorumlar geçerlidir. Değilse, gösterdiklerinizi değiştirmeniz gerekir.

@RussellMcMahon Yup- Kabul ediyorum.

Tamsayı sayıda periyodun pencerelenmesi, içten null değerlerini harmonik aralığa hizalar, bu da pencere spektrumu kıvrıldığında harmonikler arasındaki sızıntıyı önler. İşte 2 ve 3 deneyleri için 1024 noktalı bir DFT (sıfır dolguyla enterpolasyonlu) (yani, 64 noktalı dikdörtgen pencere - 41 noktalı dikdörtgen pencere). İdeal değerler mavi noktalar olarak çizilir. Deney 2 spektral sızıntıyı göstermektedir (özellikle sıfır olması gereken harmoniklerde), ancak deney 3 harmoniklerde doğrudur.

— Eryk Sun

FFT sonuçları aslında orijinal enjekte edilen frekanslar hakkında her şeyi ortaya koymaktadır. Ancak, enjekte edilen frekanslar FFT diyafram uzunluğunda tam olarak periyodik olmadığından, periyodik olmayan bu pencereden dolayı frekanslar Sinc dalga formlarına dönüştü ve sonra yeniden örneklendi. Orijinal frekansları geri almak için, FFT'nin uzunluğuna bağlı olarak dekonvolve etmeniz, enterpolasyon yapmanız ve yeniden ölçeklendirmeniz gerekebilir.

— hotpaw2
kaynak

3 adımı açıklar mısınız? İsterseniz oynamak için orijinal örnekleri ile excel dosyasını gönderebilirim.

Bu hiçbir şekilde tam bir cevap değildir ve kabul edilmesini beklemiyorum, ama aynı zamanda bu yanıtta önemli bir eğitim değeri olduğunu düşünüyorum.

Yani, çıkarım yapabilirim ve yanılıyorum (umarım öyleyim), eğer tam bir dalga formu periyodundaki örnek sayısı 2'nin gücü değilse, bunun FFT'si bir tür işlem olmadan hiçbir şey ortaya çıkarmaz , şu anda beni kaçırıyor.

Çoğunlukla haklısın. FFT, z-düzlemindeki birim daire boyunca frekans örneklerinin simetrisinden yararlanır:

Genel Birim Çemberi

Örnek sayınız yukarıda gösterildiği gibi 2 güçse, hem gerçek eksende hem de hayali eksende simetri görebilirsiniz. Esasen FFT'nin yaptığı, bu simetriyi, örnekleri birim çemberin 1 çeyreğine (veya daha az? Bu simetrinin ayrıntılarından emin değilim) düşürmek için kullanmaktır. Bu, FFT'nin tüm frekans aralığına göre sadece az sayıda hesaplama yapması gerektiği anlamına gelir.

Sıfır dolguyla yapabileceğiniz, 2 örneğin daha yüksek bir güç üretmek için sıfır ekleyerek FFT'nin çözünürlüğünü artırmaktır. Simetri hala orada, birim çemberde paketlenmiş daha fazla örnek var.

Dolayısıyla, 2 gücünüz yoksa, daha az sağlam FFT'ler sizin için sıfır dolgusu olmaz ve çıktınızda diğer adlara geçebilirsiniz.

— kevlar1818
kaynak