EKF ne zaman ve ne zaman Kalman Filter?


13

Bir hafta kalman Filter'i öğreniyorum. EKF'nin (genişletilmiş Kalman Filtresi) benim durumum için daha uygun olabileceğini keşfettim.

Variometre için KF / EKF uyguladığımı varsayalım (uçaklara ve paraşütçilere dikey konumlarının ve hızlarının ne olduğunu söyleyen cihaz). Benim durumumda bazı örnek veriler ürettim: ilk birkaç saniye (örneğin paraşütçü) düşüyor (hız pozitif) sonra yükseliyor (hız negatif).

Bu sistemin doğrusal olduğunu söyleyebildiğim kadarıyla. Öyleyse KF veya EKF kullanmalı mıyım?


Msckf hakkında ayrıntılı bilgi edinmek ister miyim? Üzerinde bir proje mi yapıyorum?
Sushanth Kalva

Yanıtlar:


16

Cevap basit: eğer sisteminiz doğrusal ise, o zaman (normal) bir Kalman filtresi iyi olur. İkisi arasındaki farkların çok kısa bir özeti:

Genişletilmiş Kalman filtresi (EKF) doğrusal olmayan sistemlere uygulanabilir bir uzantısıdır. Ölçüm ve durum-geçiş modelleri için doğrusal denklemlerin gereksinimi gevşetilir; bunun yerine, modeller doğrusal olmayabilir ve sadece ayırt edilebilir olmalıdır.

EKF, her zaman adımında doğrusal olmayan modelleri doğrusallaştırılmış denklem sistemlerine dönüştürerek çalışır. Tek değişkenli bir modelde, bunu geçerli model değerini ve türevini kullanarak yaparsınız; çok değişkenli ve denklemlerin genelleştirilmesi Jacobian matrisidir. Doğrusallaştırılmış denklemler daha sonra standart Kalman filtresine benzer şekilde kullanılır.

Doğrusal modelli doğrusal olmayan bir sisteme yaklaştığınız birçok durumda olduğu gibi, EKF'nin iyi performans göstermediği durumlar da vardır. Altta yatan sistemin durumu hakkında kötü bir ilk tahmininiz varsa, çöpleri dışarı çıkarabilirsiniz. Doğrusal sistemler için standart Kalman filtresinin aksine, EKF'nin hiçbir anlamda optimal olduğu kanıtlanmamıştır; sadece doğrusal sistem tekniğinin daha geniş bir sorun sınıfına yayılmasıdır.


Teşekkür ederim. Birinin EKF'yi kullanması gereken bir veya iki gerçek yaşam örneğine dikkat çeker misiniz?
Primož Kralj

2
3B alanda hareket etmekte serbest olan bir hedefi izleyen bir radar örneğini düşünün. Radar, hedef ve hedef arasındaki yükseklik ve azimut açılarını ölçebilir. Bu küresel bir koordinat sistemidir. Ancak, hedefin dinamikleri (konum, hız, ivme) en iyi Kartezyen koordinatlarında ifade edilir, bu nedenle izleme sisteminin durumunu hedefin Kartezyen konumu olarak ifade edebilirsiniz. Bu nedenle, ölçümler ve sistem durumu arasında, genişletilmiş bir Kalman filtresinin kullanılmasını öneren doğrusal olmayan bir ilişki vardır.
Jason R

Yani KF veya EKF'nin gürültü ile ilgisi yok değil mi? Sadece gürültü normal olduğunda KF uygulayabileceği fikri yanlış, değil mi?
Sibbs Kumar

@ perfectionm1ng: Tüm Kalman filtre çerçevesinin ana varsayımlarından biri, ilgili gürültü işlemlerinin Gaussian olmasıdır. Ancak, bu doğru değilse, yine de uygulamanız için "yeterince iyi" olabilir. EKF ve KF ayrımı, yukarıda tarif edildiği gibi ölçümler ve durum arasındaki doğrusal ve doğrusal olmayan ilişkidir.
Jason R

@JasonR Oh! Anlıyorum. Bu 2 soruya yardımcı olabilir misiniz? robotics.stackexchange.com/questions/1767/… ve dsp.stackexchange.com/questions/10387/…
Sibbs Kumar

6

Cevabım, eğer doğrusal bir sistemse KF kullanmalısınız; doğrusal olmayan sistem zayıf doğrusal olmayan sistem EKF kullanmalısınız, doğrusal olmayan sistem yüksek doğrusal olmayan sistem iyi bilinen UKF'yi düşünebilirsiniz. Bunun için bir grafik çiziyorum, umarım faydalıdır. resim açıklamasını buraya girin


5

Hızlı bir literatür araştırması bana EKF'nin GPS, konum / navigasyon sistemlerinde ve ayrıca insansız hava araçlarında yaygın olarak kullanıldığını söylüyor. [Bkz. Örneğin `` Genişletilmiş Kalman Filtresinin İHA Tanımlamasına Doğru Uygulaması '', Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali ve Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)].

Sisteminizdeki doğrusal olmayanlığa doğrusal bir yaklaşımın çok zararlı olmadığına inanmak için nedeniniz varsa, EKF bir KF'den daha iyi sonuçlar verebilir. Ancak teorik bir iyimserlik garantisi yoktur.


Teşekkür ederim. Havacılık sistemleri ile çalışıyorum ama henüz gerçek durumla karşılaşmadım - sadece daha önce işleri temizlemek istiyorum.
Primož Kralj
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.