Adaptif IIR filtrenin FIR'a karşı avantajı nedir?

Uyarlanabilir IIR filtreleri basit değildir ve kararsız olabilir. Birçok kişi adaptif IIR filtrelerinin FIR filtrelerinden daha az katsayı kullandığını söylüyor . Merak ettiğim şey, IIR kaç katsayı kurtarabilir?

32 derecelik FIR filtresinin transfer işlevini tahmin etmek için adaptif IIR filtreleri kullanmaya çalıştım. IIR filtresinin katsayıları olduğunu varsayın : . Tahmin sonucunun yalnızca , yani yalnızca 2 katsayı kaydedilebildiğinde kabul edilebilir olduğunu buldum . $M+N+1$ $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ $M+N+1 \ge 30$

Gerçek projelerde, örneğin, 50 MHz FPGA, 32 derecelik bir FIR yaklaşık 32/50 gecikme üretecektir , bu nedenle $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

IIR için ne olacak?
Uyarlanabilir IIR filtreleri, katsayı sayısını gerçekten azaltabilir ve sinyal işleme süresi gecikmesini azaltabilir mi?

infinite-impulse-response fir adaptive-filters

— Alexander Zhang
kaynak

32 sıralı FIR'nın yaklaşık gecikme üreteceğini unutmayın : Baskın musluk genellikle filtrenin merkezindedir ve gecikmenin filtre uzunluğunun yarısı olmasına neden olur.

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$

— Dan Boschen

Evet haklısın, 0.32 us gecikme. Beni düzelttiğin için teşekkürler.

— Alexander Zhang

Ayrıca sorunuzu özel olarak uyarlanabilir filtrelerle sınırlamak mı istiyorsunuz, yoksa bu IIR ve FIR filtreleri hakkında genel bir soru mu (sabit katsayılarla, bu nedenle uyarlanabilir değil)?

— Dan Boschen

Ayrıca uyarlanabilir IIR filtrelerine aşina değilim, ancak 33 musluklu FIR filtresiyle eşleştirmek için 31 adaptif IIR filtre musluğu alarak şaşırdım ve biraz şüpheliyim. Tipik olarak, karşılaştırılabilir bir filtre üretmek için çok daha az IIR filtre musluğu gerekir.

— Jim Clay

Bunun filtreleri karşılaştırmanın iyi bir yolu olduğuna inanmıyorum. Bunun yerine, büyük olasılıkla elde etmeye çalıştığınız şeye dayalı olarak metrikleri kullanmalısınız, örneğin stop-band zayıflaması, dalgalanma vb.

— Jim Clay

Bunlar, FIR ve IIR filtreleri arasındaki, kontrol etmek istediğiniz özelliğe ilişkin temel farklardır:

\begin{array}{clcr} Feature & IIR & FIR \\ Implementation & Poles & Zeros & Zeros Only \\ States & Yes & No \\ Phase Delay & * & Half Integer \\ Stability & * & Always \\ Ripple & Yes & * \\ Cut-Off & Yes & * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

* Çoğu durumda sipariş ekleyerek özelliğin kontrol edilebileceğini gösterir.

FIR ve IIR filtrelerinin standart tanımları:

KÖKNAR:

H (z) = b_{0} z^{0} + . . . + b_{n} z^{n}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR:

H (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{1} + . . . + b_{n} z^{n}}{1 + a_{1} z^{1} + . . . + a_{n} z^{n}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n) - a_{1} y (t - 1) - . . . - a_{n} y (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

$u$ girdi, çıktı, durumlar (aşağıda), örnekleme zamanı ölçeklenen süredir , filtrenin sipariş sayısıdır. Her filtrenin boyut katsayısı vektörü artı sabit doğrudan çıkış terimi (isteğe bağlı) ve = 1 vardır. Kolaylık olması açısından kabul ve , bu herhangi bir yerde gerekli olmasa da,. $y$ $x$ $t$ $dt$ $n$ $n$ $b_0$ $a_0$ $\sum{b_i}=1$ $\sum{a_i}=1$

Uygulama . Tanım olarak, FIR yalnızca sıfır içerir ve geçmiş vektöründe : için doğrusal bir sisteme yol açar . $u$ $[u(t-1)...u(t-n)]$

IIR, hem kutupları hem de sıfırları içerir, ayrıca tarih vektöründe sadece için değil, de doğrusal bir sisteme yol açar . Bu nedenle, bir taraftan IIR kararsız olabilir; ancak diğer taraftan, az sayıda siparişle pürüzsüz dalgalanma ve keskin kesiklere sahip olacak şekilde tasarlanabilirler. $u$ $y$

Devletler . FIR geçmiş vektörlerindeki statik sistemlerdir , yani filtre dinamik değildir, durumları yoktur, özyinelemeli değildir, geri bildirim yoktur. IIR , geçmiş vektörlerindeki dinamik sistemlerdir , yani filtrelerin durumları vardır, özyinelemelidir, geri bildirimleri vardır, bu nedenle geçmiş giriş ve çıkışlardan "belleğe" sahiptir.

Faz Gecikmesi . Faz Gecikme $\tau_\phi$

y (t) = y_{0} (t - τ_{t}) s i n (ω (t - τ_{ϕ}) + θ)

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

FIR uygulamalarında kolayca kontrol edilebilir. Eğer , , faz gecikmesi sabittir, e eşit (FIR katsayıları şeklinde olarak, dürtü yanıtı merkezi), bu şekilde grup gecikmesine eşit ve filtre doğrusal faz olur , faz . $b_k=b_{n-k}$ $k=0...n$ $n/2$ $\omega\tau_phi$

IIR'nin sonsuz dürtü yanıtı olduğu için, doğrusal faz yerine minimum faz olabilirler , ancak elde edilen faz aynı sayıda emir için bir FIR fazından çok daha az olabilir.

Kararlılık . FIR her zaman stabildir, IIR stabilite gerekiyorsa stabil olacak şekilde tasarlanabilir.

Dalgalanma . IIR, hem pass-band | stop-band | hem de (butterworth | chebyshev | eliptik) düz dalgalanma olacak şekilde tasarlanabilir; FIR, bu özelliği eşitlemek için çok sayıda ("sonsuz" eğilimi) sipariş gerektirir.

Kesme . IIR, keskin bir kesme veya dar geçiş bantlarına sahip olacak şekilde tasarlanabilir, FIR, bu özelliği eşitlemek için çok sayıda ("sonsuz" eğilimi) sipariş gerektirir.

İlgili Makaleler:

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https: // www .quora.com / Neden-FIR-filtreleri-IIR-filtreleri üzerinden tercih edilir http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf

— Brethlosze
kaynak