Gaussların ölçek uzay ölçeği farkı neden değişmez?

Burada örnek olarak Ölçek değişmez özellik dönüşüm algoritmasını kullanacağım . SIFT, bir görüntünün ölçekli gauss filtrelemesine dayalı bir ölçek alanı oluşturur ve ardından potansiyel ilgi noktalarını tespit etmek için gaussianların farkını hesaplar. Bu noktalar, gaussianların farkı boyunca yerel minima ve maxima olarak tanımlanır.

Bu yaklaşımın ölçek değişmez olduğu iddia edilmektedir (diğer şaşırtıcı değişmezler arasında). Bu neden? Bunun neden böyle olduğu bana açık değil.

"Ölçek değişmezi" terimi burada aşağıdakileri ifade eder. Let en istenilen görüntü var ki ben ve sen (bir ilgi noktası aka) bir özellik tespit ettik f bazı yerde (x, y) ve bazı ölçek düzeyinde s . Şimdi diyelim bir resminiz var I ' nin ölçekli bir versiyonu olan bir örnek I' var (örneğin altörneklenmiş). Özelleştirme detektör ölçek değişmez ise, daha sonra, karşılık gelen bir özelliği tespit etmek mümkün olmalıdır 'f de I' karşılık gelen konumda (x', y ') ve tekabül eden ölçek s' , (x, y, s) ve (x ', y', s ') uygun ölçekleme dönüşümü ile ilişkilidir.

Başka bir deyişle, ölçeğe bağlı olmayan dedektörünüz birinin yüzüne karşılık gelen bir özellik noktası tespit ederse ve aynı sahnede kameranızla yakınlaştırır veya uzaklaştırırsanız, yine de o yüzdeki bir özellik noktasını tespit etmelisiniz.

Tabii ki, iki özelliği eşleştirmenize izin veren bir "özellik tanımlayıcısı" da istersiniz, ki bu tam olarak SIFT'nin size verdiği şeydir.

Yani, sizi daha fazla kafa karıştırıcı olma riski altında, burada ölçeğe göre değişmeyen iki şey var. Bunlardan biri, ölçeğinden bağımsız olarak belirli bir tür görüntü özelliklerini (lekeler) tespit ettiği için ölçek değişmez olan DoG ilgi noktası dedektörüdür. Başka bir deyişle, DoG dedektörü herhangi bir boyuttaki lekeleri tespit eder. Diğer ölçek değişmeyen şey, ölçek değişikliğine rağmen aynı görüntü özelliği için az çok benzer kalan, gradyan yönelim histogramı olan özellik tanımlayıcıdır.

Bu arada, Gauss'ların farkı burada Galakyalılar Laplacian filtresine bir yaklaşım olarak kullanılır.

Gaussların farkı ölçek değişmez değildir. SIFT (sınırlı dereceye kadar) ölçeği değişmez çünkü ölçek alanı boyunca DoG ekstremi arar - bu, hem uzaysal olarak hem de komşu ölçeklere nispeten DoG ekstremitesi ile ölçek bulmaktadır. Bu sabit ölçek için (girdi ölçeğinin bir fonksiyonu olmayan) DoG çıktısı elde edildiğinden sonuç ölçek bağımsızdır, yani ölçek değişmezdir.