Bir sinyalin daha yüksek örnekleme oranına sahip olmanın avantajları nelerdir?

İşaret işlemeyan bir fen bilgisi öğrencisi olarak, kavramlar hakkında sınırlı bilgiye sahibim.

ve frekanslarında örneklenmiş sürekli periyodik rulman arızalı sinyali (zaman genlikleri ile) var . Arızalı sinyalleri arızalı olmayan sinyallere sınıflandırmak için bazı makine öğrenme tekniklerini (Konvolüsyon Sinir Ağı) kullandım. 48 $12\textrm{ kHz}$$48\textrm{ kHz}$

kullanırken sınıflandırma doğruluğu elde edebiliyorum . Benzer şekilde , aynı tekniği aynı sinyale uyguladığım ancak sensörle aynı RPM, yük ve kayıt açısına yapılan kayda rağmen örneklediğimde doğruluk elde edebiliyorum .$12\textrm{ kHz}$95 % 48 $97 \pm 1.2 \%$$95\%$$48\textrm{ kHz}$

• Bu artan yanlış sınıflandırma oranının nedeni ne olabilir?
• Sinyaldeki farklılıkları tespit etmek için herhangi bir teknik var mı?
• Daha yüksek çözünürlüklü sinyaller daha yüksek gürültüye eğilimli midir?

Sinyalin ayrıntıları burada , bölüm 3'te görülebilir .

Daha yüksek bir frekansta örnekleme, kullandığınız Analog-Dijital Dönüştürücünün (ADC) sahte serbest dinamik aralığının sınırlarına kadar (analog giriş gibi diğer faktörler) size daha etkili sayıda bit (ENOB) verecektir. bant genişliği). Ancak bunu yaparken daha ayrıntılı olarak anlatacağım bazı önemli hususlar vardır.

Bunun nedeni, örnekleme saati ile ilişkili olmayan bir sinyalin örnekleme koşulları altında beyaz (frekansta) tekdüze (büyüklükte) bir gürültü dağılımı olarak iyi tahmin edilen nicemleme gürültüsünün genel doğasından kaynaklanmaktadır. Ayrıca, tam ölçekli gerçek sinüs dalgasının Sinyal Gürültü Oranı (SNR) şu şekilde iyi bir şekilde tahmin edilecektir:

Örneğin, tam ölçekli bir sinüs dalgasını örnekleyen mükemmel bir 12 bitlik ADC'nin dB'lik bir SNR'si olacaktır .$6.02\times 12+1.76 = 74$

Tam ölçekli bir sinüs dalgası kullanarak, nicemleme nedeniyle toplam gürültü gücünü belirleyebileceğimiz tutarlı bir referans çizgisi kurarız. Bu nedenle, gürültü gücü, sinüs dalgası genliği azaltılmış olsa bile veya birden fazla sinüs dalgasının bileşimi olan sinyalleri kullandığımızda aynı kalır (yani Fourier Serisi Genişletme yoluyla, herhangi bir genel sinyal).

Bu klasik formül, niceleme gürültüsünün eşit dağılımından türetilir, çünkü herhangi bir eşit dağılım için varyans , burada A dağılımın genişliğidir. Bu ilişki, ve tam ölçekli bir sinüs dalgası için histogram ve varyans karşılaştırılması, aşağıdaki şekilde ayrıntılı olarak, yukarıdaki formül varmak kadar ( nicemleme gürültüsü için histogram ve varyans (to), ), burada bir nicemleme seviyesidir ve b, bit sayısıdır. Bu nedenle, sinüs dalgasının tepeden tepeye genliği . Sinüs dalgasının sapması için aşağıda gösterilen denklemin kare kökünü alarak $\frac{A^2}{12}$$\sigma_s^2$$\sigma_N^2$$\Delta$$2^b\Delta$$\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$bir sinüs dalgasının pik genliğinde standart sapması olarak bilinen . Böylece sinyalin varyansı, SNR olarak gürültünün varyansına bölünür.$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$$V_p$

Ayrıca daha önce de belirtildiği gibi, nicemleme nedeniyle bu gürültü seviyesi, örnekleme hızı giriş ile ilişkisiz olduğunda (yeterli sayıda bit ile orantısız örnekleme ile gerçekleşir ve giriş sinyali yeterince hızlıdır) beyaz bir gürültü işlemi olarak iyi bir şekilde tahmin edilir. numuneden numuneye çoklu nicemleme seviyelerini kapsayan ve orantısız örnekleme, girdi ile frekansta bir tam sayı çoklu ilişkisi olmayan bir saatle örnekleme anlamına gelir). Dijital örneklenmiş spektrumumuzda beyaz bir gürültü işlemi olarak, nicemleme gürültü gücü, gerçek bir sinyal için 0 (DC) frekansından örnekleme oranının ( ) veya ila$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$karmaşık bir sinyal için. Mükemmel bir ADC'de nicemlemeye bağlı toplam varyans, örnekleme oranından bağımsız kalır (örnekleme oranından bağımsız olan nicemleme seviyesinin büyüklüğü ile orantılıdır). Bunu açıkça görmek için, kendimize daha önce hatırlattığımız sinüs dalgasının standart sapmasını$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$; Nyquist kriterlerini karşılayacak kadar örneklediğimiz sürece ne kadar hızlı örneklesek de, aynı standart sapma ortaya çıkacaktır. Örnekleme oranının kendisi ile hiçbir ilgisi olmadığına dikkat edin. Benzer şekilde, nicemleme gürültüsünün standart sapması ve varyansı frekanstan bağımsızdır, ancak her nicemleme gürültüsü örneği önceki her numuneden bağımsız ve ilişkisiz olduğu sürece, gürültü beyaz bir gürültü işlemidir, yani dijitalimize eşit olarak yayılır Frekans aralığı. Örnekleme oranını yükseltirsek, gürültü yoğunluğuiner. İlgilenilen bant genişliğimiz daha düşük olduğu için daha sonra filtre uygularsak, toplam gürültü azalacaktır. Spesifik olarak spektrumun yarısını filtrelerseniz, gürültü 2 (3 dB) azalır. Spektrumun 1 / 4'ünü filtreleyin ve gürültü 6 dB azalır, bu da 1 bitlik daha fazla hassasiyet kazanmaya eşdeğerdir! Bu nedenle, aşırı örneklemeden sorumlu SNR formülü şöyle verilir:

Uygulamadaki gerçek ADC'lerde, ne kadar fazla örnekleme yapabileceğimizi ve kaç etkili bitin elde edilebileceğini sınırlayan doğrusal olmayanlar, analog giriş bant genişliği, açıklık belirsiz olarak vb. Analog giriş bant genişliği, etkili bir şekilde örnekleyebileceğimiz maksimum giriş frekansını sınırlayacaktır. Doğrusal olmayanlar, yayılmayacak olan ilişkili frekans tonları olan "mahmuzlara" yol açacaktır ve bu nedenle daha önce beyaz nicemleme gürültü modelinde gördüğümüz aynı gürültü işleme kazancından faydalanmayacaktır. Bu mahmuzlar ADC veri sayfalarında parazitsiz dinamik aralık (SFDR) olarak ölçülür. Uygulamada SFDR'ye atıfta bulunuyorum ve genellikle tahmin edilen nicemleme gürültüsü SFDR ile aynı seviyeye gelene kadar aşırı örneklemeden faydalanıyorum, bu noktada en güçlü mahmuz bantta olursa, SNR'de daha fazla artış olmayacaktır. Daha ayrıntılı bilgi için, belirli tasarıma daha ayrıntılı olarak bakmam gerekir.

Tüm gürültü katkıları, ADC veri sayfalarında da verilen etkili bit sayısı (ENOB) spesifikasyonunda iyi bir şekilde yakalanır. Temel olarak beklenen gerçek toplam ADC gürültüsü, mükemmel bir ADC'nin sağlayabileceği eşdeğer sayıda bit ile ilk kez verdiğim SNR denklemini ters çevirerek nicelendirilir. Bu bozulma kaynakları nedeniyle her zaman gerçek bit sayısından daha az olacaktır. Daha da önemlisi, örnekleme hızı arttıkça azalacaktır, bu nedenle aşırı örneklemeden azalan bir geri dönüş noktası olacaktır.

Örneğin, ENOB değeri 11.3 bit ve SFDR değeri 83 MSB olan gerçek bir ADC'yi 100 MSPS örnekleme hızında düşünün. 11.3 ENOB, tam ölçekli bir sinüs dalgası için 69,8 dB (70 dB) SNR'dir. Örneklenen gerçek sinyal muhtemelen kırpılmayacak şekilde daha düşük bir giriş seviyesinde olacaktır, ancak tam ölçekli bir sinüs dalgasının mutlak güç seviyesini bilerek, artık toplam ADC gürültüsünün mutlak güç seviyesini biliyoruz. Örneğin, maksimum SFDR ve ENOB ile sonuçlanan tam ölçekli sinüs dalgası +9 dBm ise (ayrıca en iyi performansa sahip bu seviyenin genellikle sinüs dalgasının kırpmaya başlayacağı gerçek tam skalandan 1-3 dB daha düşük olduğunu unutmayın! ), toplam ADC gürültü gücü + 9dBm-70 dB = -61 dBm olacaktır. SFDR 83 dB olduğundan, aşırı örnekleme ile bu sınıra kolayca ulaşmayı bekleyebiliriz (ancak mahmuz son ilgi grubumuzda ise daha fazla değil).$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$

Son bir not olarak, Sigma Delta ADC mimarilerinin, aşırı örneklemeden bit sayısında, geleneksel ADC'lerle elde edilebilecek şeylerden burada tarif ettiğimden çok daha iyi bir artış elde etmek için geribildirim ve gürültü şekillendirme kullandığını bilin. 3dB / oktav artışı gördük (frekansı her iki katına çıkardığımızda SNR'de 3 dB kazandık). Basit bir birinci dereceden Sigma Delta ADC 9dB / oktav kazanırken, 3. dereceden Sigma Delta'nın 21 dB / oktav kazancı var! (Beşinci dereceden Sigma Delta'nın nadir değildir!).

Ayrıca ilgili yanıtlara da bakın

Eşzamanlı olarak örnek ve aşırı örnekleme nasıl yapılır?

Gürültü PSD'yi korurken aşırı örnekleme

ADC performans analizi için FFT derinliği nasıl seçilir (SINAD, ENOB)

Sinyalin Niceliklendirme gürültüsünün artırılması ADC'nin çözünürlüğünü nasıl artırır?

Daha yüksek bir örnek hızında örnekleme yaparsanız, aynı frekans çözünürlüğünü (veya herhangi bir titreşimin diğer özelliklerini vb.) Elde etmek için orantılı olarak daha uzun bir örnek vektörü analiz etmeniz (örn. CNN'nize besleme) gerekir.

Veya CNN'nizin giriş boyutu sınırlıysa, verileri önceki uzunluğa (ve dolayısıyla daha düşük örnekleme oranına) göre filtreleyebilir ve altörnekleyebilirsiniz. Bazı durumlarda (sistem gürültüsüne, takma ad filtrelerine / filtrelerine ve kullanılan ADC'ye bağlı olarak), bu verilerinizin S / N'sini iyileştirebilir (örtüşme gürültüsünü azaltmak veya niceleme gürültüsünü yaymak vb. Nedeniyle)