PSD ile kare frekans frekansı spektrumu arasındaki fark nedir?

Bir sinyalin güç spektrumu, Fourier dönüşümünden büyüklük karesi alınarak hesaplanabilir. Sesli biri olarak, benim için ilgi çekici bir zaman serisi olurdu.

Bu gösterimin PSD'den (güç spektral yoğunluğu) ne kadar farklı olduğu ve en önemlisi, hangi pratik durumlarda yukarıda açıklanan güç spektrumu yerine PSD kullanması gerekir?

— learnvst
kaynak

Güç spektral yoğunluğu , frekans birimi başına sabit bir rastgele $X(t)$ işlemindeki güç yoğunluğunu tarif eder . Tarafından Wiener-Khinchin teoremi bir için, aşağıdaki şekilde hesaplanabilir geniş anlamda durağan rasgele işlemi:

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

burada $r_{xx}(\tau)$ olan oto-korelasyon fonksiyonu süreci $X(t)$ :

r_{x x} (τ) = E (X (t) X (t - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

Bunu otokorelasyon fonksiyonu sadece zaman farkı bir fonksiyonu olduğu için bu geniş anlamda durağan işlemi için geçerlidir $\tau$ olup mutlak zaman $t$ ; farklı olarak ifade edildiğinde, bu ikinci dereceden istatistiklerin zamanın bir fonksiyonu olarak değişmediği anlamına gelir.

Bununla birlikte, sinyaliniz için yeterince ayrıntılı ve doğru bir istatistiksel modeliniz varsa, yukarıdaki ilişkiyi kullanarak güç spektral yoğunluğunu hesaplayabilirsiniz. Örnek olarak, bu, sinyal tarafından taşınan bilgi sembollerinin istatistiklerini ve iletim sırasında kullanılan herhangi bir darbe şekillendirmesini dikkate alarak, iletişim sinyallerinin güç spektral yoğunluğunu hesaplamak için kullanılabilir.

Çoğu pratik durumda, bu bilgi seviyesi mevcut değildir ve verilen bir sinyalin güç spektral yoğunluğunu tahmin etmek gerekir . Çok basit bir yaklaşım, Fourier dönüşümünün kare büyüklüğünü (veya belki de birkaç kısa süreli Fourier dönüşümünün kare büyüklüğünü almak ve ortalamalarını) PSD'nin tahmini olarak almaktır. Bununla birlikte, gözlemlediğiniz sinyalin stokastik bir bileşen içerdiğini varsayalım (ki bu genellikle böyledir), bu yine bir tahmindir.Bunun altında yatan PSD'nin, rastgele sürecin tek bir farkına varmasına (yani tek bir gözlem) dayanıyor. Hesapladığınız güç spektrumunun, işlemin gerçek PSD'sine anlamlı bir benzerlik taşııp taşımadığı duruma bağlıdır.

Bu önceki yazının not ettiği gibi , PSD tahmini için birçok yöntem vardır; En uygun olanı rastgele sürecin karakterine, sahip olabileceğin herhangi bir priori bilgiye ve en çok ilgilendiğin sinyalin hangi özelliklerine bağlı.

— Jason R
kaynak

Kabul ediyorum, ancak gerçek dünyadaki gürültü / sinyalin keşfedici herhangi bir ölçüsünün bir tahmin olduğunu belirtmek isterim. "Yeterince iyi" formüle etmemiz gerektiğini kabul ederek; bir kriter. Daha sonra gürültü istasyonundan inebilir ve uygulamanın "gürültü rakamını" karşılayan bir tahmin kabul edebiliriz. Hayattaki bazı başarısızlıkları kabul edin, bazı kazançlar kazanabilirsiniz.

— rrogers