İki sinyalin evrişiminin fiziksel anlamı nedir?

2 sinyali sarsarsak üçüncü bir sinyal alırız. Bu üçüncü sinyal giriş sinyalleriyle ilgili neyi temsil eder?

Evrişim operasyonu için herhangi bir "fiziksel" anlam özellikle yoktur. Konvolüsyonun mühendislikte ana kullanımı, doğrusal, zamanla değişmeyen (LTI) bir sistemin çıktısını tanımlamaktır . Bir LTI sisteminin giriş-çıkış davranışı, dürtü yanıtı ile karakterize edilebilir ve herhangi bir giriş sinyali için bir LTI sisteminin çıktısı , giriş sinyalinin sistemin dürtü yanıtı ile dönüşümü olarak ifade edilebilir.$x(t)$

Yani, eğer sinyali , dürtü yanıtlı bir LTI sistemine uygulanırsa , çıkış sinyali şöyledir:h ( t $x(t)$$h(t)$

Dediğim gibi, çok fazla fiziksel yorum yok, ancak niteliksel olarak mevcut olan enerjiyi , bir şekilde zaman zaman impuls yanıtının şekline bağlı olarak “temizleyen” olarak düşünebilirsiniz. . Bir mühendislik seviyesinde (titiz matematikçiler onaylamazlar), integrandün kendi yapısına daha yakından bakarak bir fikir edinebilirsiniz. çıkışını , her biri biraz farklı bir zaman gecikmesi ( ) değerine göre kaydırılan ve giriş değerinin değerine göre ölçeklendirilen , darbe yanıtının sonsuz sayıda kopyalarının toplamı olarak düşünebilirsiniz . Gecikmeye karşılık gelen : .h ( t ) y ( t ) τ t x ( τ $x(t)$$h(t)$$y(t)$$\tau$$t$$x(\tau)$

Bu tür yorumlama, ayrık zamanlı evrişim (Atul Ingle'ın cevabında tartışıldığı gibi), yine tamamen matematiksel olmayan ama eylemi görselleştirmek için makul derecede sezgisel bir yol açan, sınırsız kısa örnekleme süresine sınırlamaya benzer. Sürekli zamanlı bir sistem için.

Ayrık sinyaller için iyi sonuç veren özellikle kullanışlı, sezgisel bir açıklama, evrişimi "ağırlıklı yankılar toplamı" veya "hafızaların ağırlıklı toplamı" olarak düşünmektir.

Bir an için giriş sinyalini, transfer işlevine sahip ayrı bir LTI sistemine verdiğini varsayalım , bir delta impuls . Evrişim: Bu, k birimlerinin gecikmeli aktarım fonksiyonunun sadece bir yankısı (veya hafızası).$h(n)$$\delta(n-k)$

Şimdi rasgele bir giriş sinyalini ağırlıklı fonksiyonlarının toplamı olarak düşünün . Daha sonra çıkış, h (n) 'nin gecikmiş versiyonlarının ağırlıklı bir toplamıdır.$x(n)$$\delta$

Örneğin, eğer , .$x(n) = \{1, 2, 3\}$$x(n) = \delta(n) + 2 \delta(n-1) + 3 \delta(n-2)$

Sistem çıktısı , sırasıyla 1, 2 ve 3 ağırlıkları olan , ve ekolarının toplamıdır .$h(n)$$h(n-1)$$h(n-2)$

Öyleyse .$y(n) = h(n) + 2h(n-1)+3h(n-2)$

Evrişimi anlamanın iyi bir sezgisel yolu, evrişimin sonucuna bir nokta kaynağıyla bakmaktır.

Örnek olarak, Hubble Uzay Teleskobunun kusurlu optiği ile bir noktanın 2B evrimi bu görüntüyü yaratır:

Şimdi bir resimde iki (veya daha fazla) yıldız varsa neler olacağını hayal edin: her bir yıldızın merkezinde iki kez (veya daha fazla) bu deseni elde edersiniz. Desenin parlaklığı, bir yıldızın parlaklığı ile ilgilidir. (Bir yıldızın pratikte her zaman bir nokta kaynağı olduğunu unutmayın.)

Bu desenler temel olarak nokta kaynağın kıvrımlı desenle çarpımıdır; sonuç, elde edilen resim bütünüyle görüntülendiğinde, pikselde saklanan sonuç, modeli üretecek şekilde çoğaltılır.

Bir evrişim algoritmasını görselleştirme biçimim, kaynak görüntünün her pikseli üzerindeki bir döngüdür. Her pikselde, kıvrımlı desenin değeri ile çarpılır ve sonucu göreceli konumun desene karşılık gelen piksele depolarsınız. Bunu her piksel üzerinde yapın (ve her piksel için sonuçları toplayın) ve sonucu alırsınız.

Bunu düşünün ... Müziği dinlemek için arka arkaya attığınız bir davul hayal edin. Davul çubuğunuz, ilk kez titreştiği darbe nedeniyle membran üzerine inecektir, ikinci kez vurduğunuzda, ilk darbeye bağlı titreşim bir dereceye kadar azalmıştır. Bu nedenle, duyacağınız ses ne olursa olsun, önceki vuruşların çürümüş tepkisinin mevcut atışı ve toplamıdır. Eğer , anı üzerindeki etki kuvveti ise , o zaman etki Kuvvet Etki zamanı olacaktır.k $x(k)$$k$$x$

Hangisi

$x(k)dk$

Nerede etkisinin infinitesimaly küçük zaman olduğu$dk$

ve ses @ işitme , sonra geçen zaman olacaktır tamburun membran işlevi tarafından tanımlanan bir sönüm etkisinin, varsa varsayalım, , , bizim bu durumda, geçen sürenin , yani darbe @ tepki olacak . Bu nedenle, t zamanında etkisi her ikisinin çarpımı olacaktır, yani .t - k h ( u ) u t - k k sa ( t - k ) x ( k ) d k x ( k ) h ( t - k ) d $t$$t-k$$h(u)$$u$$t-k$$k$$h(t-k)$$x(k)dk$$x(k)h(t-k)dk$

Dolayısıyla duyduğumuz müziğin genel etkisi, tüm etkilerin bütünleşik etkisi olacaktır. Bu da negatif sonsuzdan artı sonsuza kadardır. Evrişim olarak bilinen şey de budur.

Evrişimi, bir sinyalin bir başkası tarafından bulaşması / yumuşatılması olarak düşünebilirsiniz. Darbeli bir sinyaliniz varsa ve diğeri tek bir kare darbeden başka bir sinyaliniz varsa, sonuç lekeli veya pürüzsüz hale gelir.

Başka bir örnek, düzleştirilmiş bir yamuk olarak ortaya çıkan iki kare pulstur.

Objektif odaklanmamış bir kamerayla fotoğraf çekerseniz, sonuç, fokusun odak yayılma fonksiyonuyla odaklanmış görüntünün bir dönüşümüdür.

Bir çift zarın toplamının olasılık dağılımı, tek bir zarın olasılık dağılımının katlanmasıdır.

Uzun çarpma, bir basamaktan diğerine geçmiyorsanız evrişimdir. Ve eğer numaralardan birini çevirirsen. {9, 4} ile katlanmış {2, 3, 7} {8, 30, 55, 63}

      2   3   7
   X      4   9
---------------
     18  27  63 
  8  12  28
---------------
  8  30  55  63

(Çarpma işlemini 63'ten 55'e kadar "6" yu alarak bitirebilirsiniz.)

Sinyaller ve sistemlerde, evrişim genellikle bir giriş sinyali (üçüncü sinyal) elde etmek için giriş sinyali ve darbe tepkisi ile birlikte kullanılır. Konvolüsyonu "geçmiş girdilerin ağırlıklı toplamı" olarak görmek daha kolaydır, çünkü geçmiş sinyaller akım çıkışını da etkiler.

Aradığın cevap bu mu emin değilim, ama uzun zamandır beni rahatsız ettiğinden son zamanlarda bir video çektim. https://www.youtube.com/watch?v=1Y8wHa3fCKs&t=14s İşte kısa bir video. Lütfen İngilizce lol'imi affedersiniz.

Evrişime bakmanın başka bir yolu iki şeyin olduğunu düşünmektir:

• VERİLER - kesinlikle bir miktar gürültüden dolayı bozulmuş - ve rasgele konumlarda (zaman, boşluk, isim)
• PATTERN = bilginin nasıl görünmesi gerektiğine dair bazı bilgiler

DATA'nın (aynanın simetrik aynası) PATTERN ile evrimleşmesi, PATTERN 'i tanıyan ve DATA içindeki her pozisyonda olma ihtimalinin ne kadar olduğunu değerlendiren başka bir miktar.

Teknik olarak, her pozisyonda, bu miktar korelasyondur (bu PATTERN'in aynasıdır) ve dolayısıyla bazı genel varsayımlar altında log bağımsızlığını ölçer (bağımsız Gauss gürültüsü). Evrişim, paralel olarak her pozisyonda (uzayda, zamanda ...) hesaplanmasına izin verir.

$g$$f$$g*f$

Fiziksel anlam, bir sinyalin bir LTI sisteminden geçtiğidir! Evrişim, flip (sinyallerden biri), shift, çarp ve toplam olarak tanımlanır. Her biri hakkındaki düşüncelerimi açıklayacağım.

1. Konvolüsyondaki sinyallerden birini neden çeviriyoruz? Bu ne anlama geliyor?

Çünkü giriş sinyalinin temsilindeki son nokta aslında sisteme giren ilk noktadır (zaman eksenine dikkat edin). Evrişim Doğrusal-Zamanlayıcı Değişmeyen sistemler için tanımlanmıştır. Her şey Zaman ve matematikte onu nasıl temsil ettiğimizle ilgilidir. Evrişimde iki sinyal vardır, biri giriş sinyalini ve biri sistem yanıtını temsil eder. Öyleyse buradaki ilk soru, sistem yanıtının sinyali nedir? Sistem tepkisi, sistemin belirli bir zamanda tyalnızca bir sıfır olmayan elemanı olan belirli bir sürede t(darbeli sinyal t) bir girişe çıkışıdır .

2. Sinyaller neden nokta noktayla çarpılıyor?

Yine, sistem yanıtı sinyalinin tanımına bakalım. Belirtildiği gibi, ther birinin çıktısını değiştirerek bir dürtü fonksiyonunun kaydırılması ve çizilmesiyle oluşan sinyaldir t's. Giriş sinyalini, farklı genlik (ölçekler) ve fazlara sahip dürtü fonksiyonlarının toplamı olarak da düşünebiliriz. Tamam, herhangi bir zamanda giriş sinyaline sistem cevabı, verilen sürede girişin genliği ile çarpılan (veya ölçeklendirilen) sinyal tepkisidir .

3. Vites değiştirme ne demektir?

Bunları (1 ve 2) söyledikten sonra, bir kerede herhangi bir giriş sinyali noktası için sistemin çıkışını almak için kaydırma gerçekleştirilir t.

Umarım size yardımcı olur millet!

$x_1$$x_2$$x_2$$x_1$

Daha uzun bir "sistem görünümü" şöyledir: Bir noktanın ideal ( Platonist ) bir vizyonunu düşünün . İğne başı, çok ince, boş alanda bir yerde. Bir Dirac gibi soyut (kesikli veya sürekli).

Uzaktan bak, ya da kısa görüşlü bir insan gibi (benim gibi), bulanıklaşıyor. Şimdi, meselenin size de baktığını hayal edin. "Bakış açısı" açısından, siz de bir tekillik olabilirsiniz. Nokta da kısa görüşlü olabilir ve aramızdaki orta (bir tekillik ve nokta olarak) saydam olmayabilir.

Yani, evrişim, sorunlu suyun üzerindeki bir köprü gibidir . Simon ve Garfunkel'i burada alıntılayabileceğimi hiç düşünmemiştim . İki fenomen birbirlerini ele geçirmeye çalışıyor. Sonuç, simetrik olarak birinin bulanıklaştırdığı bulanıklığıdır. Bulanıklıklar aynı olmak zorunda değildir. Kısa görüşlü bulanıklaştırma nesnenizin bulanıklığı ile eşit bir şekilde birleşir. Simetri, nesnenin bulanıklığı sizin gözünüze zarar verirse ve bunun tersi ise, genel bulanıklık aynı kalır. Bunlardan biri ideal ise, diğeri dokunulmazdır. Mükemmel olarak görebiliyorsanız, nesnenin tam bulanıklığını görürsünüz. Nesne mükemmel bir nokta ise, kısa görüşlülüğünüzün tam ölçüsü alınır.

$\log$

Kontrol edebilirsiniz Ama Neden? Sezgisel Matematik: Evrişim

Belirli bir ortamda sesi duyma şekliniz (oda, açık alan vb.), O ortamın dürtü yanıtı ile birlikte bir ses sinyalinin yayılmasıdır.

Bu durumda dürtü yanıtı, ortamın ses yansımaları, gecikme ve sıcaklığa göre değişen hız gibi özelliklerini gösterir.

Cevapları tekrarlamak için:

İşaret işleme için, geçmişin günümüze ağırlıklı ağırlığıdır. Tipik olarak bir terim, bir filtre girişindeki gerilimin tarihidir ve diğer terim, bir filtre veya "hafızaya" sahip olan bir terimdir. Tabii ki video işlemede bitişik piksellerin tümü "geçmiş" in yerini alır.

Olasılık için diğer olaylar verilen bir olay için çapraz bir olasılıktır; barbutta 7 kazanma yollarının sayısı a: 6 ve 1, 3 ve 4, 2 ve 5 elde etme şansıdır; 7-2) P (2) + P (7-1) * P (1) + .....

Evrişim, üçüncü bir sinyal oluşturmak için iki sinyali birleştirmenin matematiksel bir yoludur. DSP'deki en önemli tekniklerden biri… neden? Çünkü bu matematiksel işlemi kullanarak sistem impuls cevabını çıkarabilirsiniz. Sistem dürtü yanıtının neden önemli olduğunu bilmiyorsanız, http://www.dspguide.com/ch6.htm adresinde okuyun . Darbe ayrışma stratejisini kullanarak, sistemler darbe yanıtı denilen bir sinyal ile tanımlanır. Evrişim önemlidir, çünkü ilgilenilen üç sinyali ilişkilendirir: giriş sinyali, çıkış sinyali ve dürtü yanıtı . Bu çarpma, toplama ve entegrasyon gibi, resmi bir matematiksel işlemdir. Ekleme iki sayı alır ve üçüncü bir sayı oluştururevrişim iki sinyal alır ve üçüncü bir sinyal üretir . Doğrusal sistemlerde, evrişim, ilgilenilen üç sinyal arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılır: giriş sinyali, dürtü yanıtı ve çıkış sinyali (Steven W. Smith'ten). Yine, bu, bunun hakkında okumanız gereken dürtü yanıtı kavramına son derece bağlıdır.

Darbe, sistemin dinamiğini (gelecek) yakalayan çıktı sırasına neden olur. Bu dürtü yanıtını çevirerek, önceki tüm giriş değerlerinin ağırlıklı kombinasyonundan çıktıyı hesaplamak için kullanırız. Bu inanılmaz bir dualite.

Basit bir ifadeyle, girdilerin bir etki alanından diğer bir etki alanına aktarılması anlamına gelir. Konvülasyon, Laplace dönüşümü ile bağlantılıdır ve bazen frekanslara temel eklemeler yapabileceğimiz s alanında çalışmak daha kolaydır. ve ayrıca laplace dönüşümü birebir bir işlev olduğundan, girişi bozmama ihtimalimiz çok yüksektir. Genel konvülasyon teoreminin fiziksel olarak ne anlama geldiğini anlamaya çalışmadan önce, bunun yerine frekans alanında başlamalıyız. toplama ve skaler çarpma, Laplace dönüşümünün doğrusal bir operatör olmasıyla aynı kuralı izler. c1.Lap (f (x) + c2.Lap g (x) = Lap (c1.f (x) + c2.g (x)) Ama Lapf (x) .Lap g (x) nedir? Konvülasyon teoremini ne tanımlar?