Bir Lineer Sistemin Darbe Tepkisini Bir Giriş ve Çıkış Sinyalleri Grubundan Nasıl Çıkarırım?

Bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi bilmek istiyorum .. Muayene yoluyla mı?

Aşağıdaki doğrusal sistemi düşünün. Sistem girdileri zaman , ve , sistemlerin tepkilerdir , ve gösterildiği gibi. $x_1[n]$ $x_2[n]$ $x_3[n]$ $y_1[n]$ $y_2[n]$ $y_3[n]$

resim açıklamasını buraya girin

Sistemin zamanla değişmez olup olmadığını belirleyin. Sadece cevabın.
Dürtü yanıtı nedir?

DÜZENLEME: Verilen girdilerin gibi ölçeklenmiş bir dürtü içermediği genel bir durum varsayıldığında $x_2[n]$

— Belbesy
kaynak

Tavsiye: Kullanım ve dürtü yanıtı belirlemek için (beri olmalıdır bir ölçekli dürtü). Bu size (b) kısmının cevabını verir. Daha sonra, giriş / çıkışların bu dürtü tepkisi ile (doğrusal bir sistemin süperpozisyon özelliğini kullanarak) tutarlı olup olmadığını (a) kısmına cevap almak için diğer iki durumu kontrol edin.

x_{2} [n]

$x_2[n]$

y_{2} [n]

$y_2[n]$

T

$T$

x_{2} [n]

$x_2[n]$

— Jason R

Bu, genel durumda daha zor bir sorundur. Eğer hepsi bu kadar kısaysa, dürtü yanıtının süresinde bir üst sınır biliyorsunuz ve yeterli giriş / çıkış çiftiniz var, o zaman bilinmeyen impulsa ulaşmak için çözebileceğiniz doğrusal bir denklem sistemi kurabilirsiniz. yanıt değerleri.

— Jason R

Genel durumda FIR çözümünün veya çözümünün olmaması da oldukça olasıdır. İpucu: x1 [n] ve y1 [n] 'in DC değerlerini kontrol edin.

— Ocak'ta Hilmar

İpucu: sinyali neye benziyor? Bir LTI sistemi için, yanıt , değil mi? Bu mu? Ayrıca, ayrık zamanlı doğrusal zaman değişkenli bir sistem için, bir birim darbe yanıtının değil, birim darbe yanıtının sonsuzluğunun, birim darbe oluştuğunda her seferinde bir tane olduğunu unutmayın.

x_{2} [n] - x_{2} [n - 2]

$x_2[n]-x_2[n-2]$

y_{2} [n] - y_{2} [n - 2]

$y_2[n]-y_2[n-2]$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate: Bunun korkunç bir ev ödevi sorunu olduğuna katılıyorum. Ancak, sistem nedensel görünmektedir. Birlikte için sıfır olmayan bir , so sisteminin çıkış zamanında giriş gelen değildir, bu yüzden.

y_{3} [n]

$y_3[n]$

n = - 2

$n=-2$

x_{3} [n]

$x_3[n]$

— Jason R

Yanıtlar:

Nedensellik veya eksikliğinin ne hakkında olduğu hakkında emin değilim. Bu soruna sadece doğrusal cebiri düşünerek yaklaşabilirsiniz. doğrusal bir dönüşümdür. Girişe uygulamak sadece matris çarpımıdır. Yani Eğer bir dürtü ise, o zaman sadece bir sütunu , bu yüzden sütunları dürtü yanıtlarıdır. Tabii ki, 3 giriş-çıkış çifti 5x5 matris olarak tamamen belirlemek için yeterli değildir . $L$ $L$

L x = y

$Lx = y$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

L

$L$

Bu açıdan değişmezliğin ne anlama geldiğini düşünelim. Bir dönüşüm doğrusal ve zamanla değişmezse, dürtü yanıtı her zaman aynı şekle sahiptir ve zamanla yalnızca girdi dürtü ile aynı miktarda kaydırılır. Diyelim ki için impuls cevabı , giriş impulsunun üstünde ortalanmış (ve dolayısıyla nedensel değil) 0 1 2 3 0. Doğrusal bir zamanla değişmeyen matrisi daha sonra şöyle görünecektir: $L$ $L$

L = (\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array})

$L = \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array}\right)$

Bu nedenle, ilk soruyu cevaplamak için, zamanla değişmezliği çürütmek için farklı olduklarını görmek için yeterli iki sütun oluşturmanız yeterlidir. Bunu yapmanın doğrudan bir yolu, zamanla değişmez olduğunu varsaymak ve bir çelişki oluşturmaktır. Ancak, bu göstermek için bir zaman içinde değişmez, daha fazla bilgi gerektiren tamamen matris belirtilmesi gerekir, yani. Zamanla değişmezse, diğerlerinin de belirttiği gibi, her örnek için tek bir değil potansiyel olarak farklı bir dürtü yanıtı vardır.

Nihayetinde, diğerlerinin de belirttiği gibi, doğrusal bir sistemin zamanla değişmez olup olmadığını veya dürtü yanıtının ne olduğunu sadece daha fazla bilgi olmadan kısa giriş-çıkış çiftlerine bakarak bilemeyiz. Bildiğimiz herkes için, 1.000.000 genişliğinde bir FIR filtresi, hatta ortada 0 olan bir IIR filtresidir. Ya da şu ana kadar zamanla değişmeyen görünüyor, ancak bir sonraki örnekte değişiyor. Genel olarak, kanıtların en iyi neyi desteklediğini seçmek için çoklu hipotez testleri kullanmalıyız. Olasılık teorisi, sinyal işlemenin önemli bir parçasıdır. $L$

— Derek Elkins SE'den ayrıldı
kaynak

Şu an yok olan bir görüntü var gibi görünüyor ve bu yüzden bir şey eksik olabilirim.

Sistemin değişmez olup olmadığını belirlemek için, girişteki bir gecikmenin çıkışta sadece bir gecikme sağlayıp sağlamadığını görmelisiniz.
Eğer durumda, giriş yapar verimleri vb ve ... $x_1[n-m]$ $y_1[n-m]$
Giriş sinyalleri bantla sınırlıysa ve bant genişlikleri sisteminizden düşükse, dürtü yanıtını geri yükleyemezsiniz.
Sadece girişin enerjisinin olduğu frekanslarda yanıt
alabileceksiniz . Bu giriş ve çıkışın frekans analizi ile yapılabilir.
Sisteminiz gerçekten LTI ise, giriş ve çıkış arasındaki bağlantı, dürtü yanıtıyla evrişim yoluyla verilir.
Konvolüsyon frekans alanında çarpmadır, bu nedenle dürtü tepkisini kolayca alabilirsiniz (Yine, sadece girişin enerji içerdiği frekanslarda).

Güncelleme

Bu, evrişimin değişmeli özelliğini göstermek için güzel bir durumdur.

Yana rolleri geçebilir "Sistem" ve "Giriş Sinyali" arasında. Yani bu soru Bilinen çıktı ve sistem yanıtı verildiğinde, sistemin girdisini nasıl tahmin edebiliriz? Bu, Deconvolution adı verilen bilinen bir sorundur ve gürültü olmaması durumunda çözülmesi kolaydır. $y \left[ n \right] = \left( h \ast x \right) \left[ n \right] = \left( x \ast h \right) \left[ n \right]$

Yukarıda yazıldığı gibi, bunu yapmanın bir yolu problemi matris biçiminde yazmaktır.

— Royi
kaynak

Görüntü şimdi geri döndü. Çok özel bir sorunuz var gibi görünüyor. Bu yüzden çok daha genel olan cevabım yeterince odaklanmış değil.

— Royi