Parks-McClellan algoritması ile Nyquist enterpolasyon filtrelerini nasıl tasarlayabilirim?

Parks-McClellan algoritmasını kullanarak belirli frekans alanı kısıtlamalarına uyan enterpolasyon filtrelerini kolayca tasarlayabiliriz . Ancak, zaman alanı kısıtlamalarının nasıl uygulanacağı hemen anlaşılamamıştır; özellikle Nyquist filtreleri üretmekle ilgileniyorum. Eğer bir faktörle aşırı örnekleme yapıyorsam N, filtrenin sıfır kNolmayan tamsayı için sıfır geçişe sahip olmasını istiyorum k(bu, enterpolatörüm için giriş örneklerinin çıkış sırasında görünmesini sağlar).

Harris ^1'in yarım bant filtreleri tasarlamak için bir teknikten bahsettiğini gördüm , yani özel durum N=2. Bunun genel bir çözümü var mı? (Pencere yöntemiyle filtreleri kolayca tasarlayabileceğimizi biliyorum, ancak bu bize aynı kontrolü vermiyor.)

_{[1] İletişim Sistemleri için Çok Hızlı Sinyal İşleme , s. 208-209}

Bir tasarım yöntemi, ikisinin gücü ile sınırlı olsa da, bir yarım bant filtresi ile başlamak, birbirlerine sıfırlar eklemek (spektral bir kopya oluşturur), daha sonra daha geniş bir geçiş bandına sahip ikinci bir yarım bant filtresi ile kıvrım yapmak olacaktır. Gereken 2 gücüne ulaşıncaya kadar işlemi tekrarlayın.

Aşağıda, her 4 örnekte Fc = fs / 8 ve sıfır geçişli bir düşük geçiş filtresi oluşturan bir örnek verilmiştir:

b0=remez(34,[0 .45 .55 1],[1 1 0 0])';
b1=remez(6,[0 .25 .75 1],[1 1 0 0])';
b0up = zeros(1,2*length(b0)-1);
b0up(1:2:end) = b0;
B0up=freqz(b0up);
b2 = conv(b0up,b1);  % length = 34*2+1 + 6 = 75 coefficients

İstediğiniz sıfır geçişi elde etmenin bir yolu hibrit bir tasarım yapmaktır.

Geçiş bandına ve stop bandına eşit ağırlık verilen Parks-McLellan / Remez yarım bant filtresiyle başlayın. Bir olduğundan halfband filtresi , bu alternatif örneklere sıfır olacaktır. Daha sonra zaman alanını frekans alanında sıfır doldurma ile sin (x) / x ile enterpolasyon yapabilirsiniz.

Örnek: 6 örnekte bir sıfır geçişli bir fs / 12 düşük geçiş filtresi oluşturmak.

% prototype Remez filter 
taps=18; 
b = remez(taps,[0 .4 .6 1],[1 1 0 0])';  
% force halfband condition of zeros at every other sample
b(2:2:end)=0;  b(taps/2+1)=.5; 

% zero pad the time domain to give the Gibbs ripple some deadspace
B=fft(b,4*(taps+1) ); 
% split the frequency domain into two halves, split the Nyquist bin
Blo = [ B(1:length(B)/2) 0.5*B(length(B)/2+1) ]; 
Bhi = [ 0.5*B(length(B)/2+1) B(length(B)/2+2:length(B))  ]; 

% insert padding at pi to increase size 3x
Bpad = [ Blo zeros(1,3*length(B)-length(Blo)-length(Bhi) ) Bhi];  
bint = real( ifft(Bpad) ); % this has zeros every 6 samples

Ortaya çıkan filtre, durdurma bandı / geçiş bandı dalgalanması açısından prototipe yakındır, ancak o kadar iyi değildir. Sin (x) / x enterpolasyonu bazı düşük seviyeli zil seslerine neden olur. Enterpolasyonlu filtrede gerekli zayıflama seviyesini elde etmek için prototip filtresini biraz fazla tasarlamanız gerekebilir.