Sabit Kalman filtre tahmincisi nasıl türetilir?

Kalman filtreleri ile ilgili bölümünde DSP kitabım, görünüşte maviden çıktı, bir sistem için sabit Kalman filtresinin

{\begin{cases} x (t + 1) & = A x (t) + w (t) \\ y (t) & = C x (t) + v (t) \end{cases}

$\begin{cases} x(t+1) &= Ax(t) + w(t) \\ y(t) &= Cx(t) + v(t) \end{cases}$

öngörücüye sahip

\hat{x} (t + 1 | t) = (A - A \bar{K} C) \hat{x} (t | t - 1) + A \bar{K} y (t)

$\hat{x}(t+1|t) = (A-A\bar{K}C)\hat{x}(t|t-1) + A\bar{K}y(t)$

ve durağan durum vektör kovaryansı ve Kalman kazancı

\bar{P} = A \bar{P} A^{T} - A \bar{P} C^{T} (C \bar{P} C^{T} + R)^{- 1} C \bar{P} A^{T} + Q

$\bar{P} = A\bar{P}A^T - A\bar{P}C^T ( C\bar{P}C^T + R )^{-1}C\bar{P}A^T + Q$

\bar{K} = \bar{P} C^{T} (C \bar{P} C^{T} + R)^{- 1}

$\bar{K} = \bar{P}C^T(C\bar{P}C^T+R)^{-1}$

burada ve sırasıyla giriş gürültüsünün ve ölçüm gürültüsünün kovaryanslarını belirtir . $Q$ $R$ $w$ $v$

Minimum varyans tahmincisinden buna nasıl ulaşacağımı göremiyorum. Birisi bana açıklayabilir mi yoksa beni ifadeyi türeyen bir kaynağa yönlendirebilir mi? Bu, zaman-varyantı en az varyans filtresi, olabilir türetmek:

\hat{x} (t + 1 | t) = (A - K (t) C) \hat{x} (t | t - 1) + K (t) y (t)

$\hat{x}(t+1|t) = (A-K(t)C)\hat{x}(t|t-1) + K(t)y(t)$

P (t + 1 | t) = A (P (t | t - 1) - P (t | t - 1) C^{T} (C P (t | t - 1) C^{T} + R)^{- 1} C P (t | t - 1)) A^{T} + Q

$P(t+1|t) = A\left(P(t|t-1)-P(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T + R)^{-1}CP(t|t-1)\right)A^T+Q$

K (t) = A P (t | t - 1) C^{T} (C P (t | t - 1) C^{T} + R)^{- 1}

$K(t) = AP(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T+R)^{-1}$

Buradan yukarıdaki sabit filtreye nasıl gidileceğinden emin değilim.

$\bar{P} = P(t+1|t) = P(t|t-1)$ $K(t)=A\bar{K}$ $A$ $K$ $\bar{K}$

kalman-filters

— Andreas
kaynak

Hayır, öngörücüyü sistem denklemlerinden "görmek" mümkün değildir. Kalman filtreleriyle ilgili bir ders kitabını sizin için türetmemizi istemek yerine daha iyi olacağını düşünüyorum. Anderson ve Moore tarafından Optimum Filtreleme başlamak için iyi bir yer olabilir. Eğer doğru hatırlıyorsam, bölüm 5'te elde edilmiştir.

— Lorem Ipsum

@yoda: Teşekkürler. Benim sorum birisinin beni dersimin önerdiği ders kitabından daha iyi bir kaynağa yönlendirip yönlendiremeyeceğiydi, bu yüzden bu bir cevap.

— Andreas

@yoda: Bu arada, belirsiz olduğumda: Durum-uzay sisteminden değil, minimum varyans Kalman filtresinden türetmek istiyorum. Soruyu, zamanla değişmeyen bir Kalman filtresi türetebileceğimi daha net hale getirmek için güncelledim, sabit olanı değil.

— Andreas

Yukarıdakilerden hangi metni alıyorsunuz? Birisi ona erişebiliyorsa, tüm içeriği görebilmemiz yararlı olabilir.

— Jason R

Türevleriniz doğru.

$\bar P = P(t|t-1)$ $K(t) = A \bar K$

Bu senin karışıklığın mı?

$t|t-1$
Derivasyonunuz zamanın değiştiğini gösterdiğinde bu nasıl "durağan" olabilir?

Kitabın bölümünde kötü gösterim seçimi

$\bar P = A\bar PA^T - A\bar P C^T(C\bar P C^T + R)^{-1}C\bar PA^T + Q$ $\bar P$

"Sabit" kelimesinin yanlış anlaşılması.

$P$ $K$ $\bar P$ $\bar K$

Önceki kendilerinin değerleri
$A$ $C$ $A$ $C$
$Q$ $R$

$K$ $P$ $y$

Sonuç:

Türettiğiniz "zaman değişkeni" denklemler kitaptaki denklemlere eşitti. Ayrıca, notasyonel farklılıklar, neyin değişip neyin değişmediği konusunda küçük bir yanlış anlama vardı.

— ssk08
kaynak

Soruyu sorduğumda yaşadığım sorunun ne olduğunu hatırlamıyorum, ama şimdi mantıklı. Teşekkürler!

— Andreas

Bunu tam olarak anlamıyorum. O zaman sabit olmayan bir Kalman filtresi için denklemler nasıl olurdu?

— Sandu Ursu