Bayes teoreminin yanlış uygulanmasına örnekler

Bu Matematik Taşması topluluğu sorusu, "matematiksel olmayan bağlamlarda matematiksel teoremlerin uygulanmasını içeren kötü argüman örnekleri" istedi ve patolojik olarak uygulanan matematiğin büyüleyici bir listesini oluşturdu.

Bayesian çıkarımın benzer patolojik kullanım örneklerini merak ediyorum. Herkes Bayked yöntemleri krank yollarla kullanan akademik makaleler, eksantrik blog yayınları ile karşılaştı.

Evet. Son zamanlarda yazarları Bayes teoremini kullanarak editöre bir mektupta daha da kötüleştirmeyi başaran belirli (çok korkunç) bir makaleyi incelemek için istatistik danışman olarak işe alındım. Makalelerinden yanlış hesaplanmış pozitif prediktif değerle başladılar (PPV = sözde% 95). Temel olarak Ricci ^{₍₂₀₀₄₎} tarafından bunu nasıl hesaplamaları gerektiğini anlatmaya çalışan (ve başarısız olan) eleştirel bir mektubu göz ardı ettiler (% 82.3 önerdi). Sonra bir biostat ders kitabı buldular ^{_{(Elston ve Johnson, 1994)}} ve yanlış telaffuz ettiler. Kitabı aldık ve kontrol ettik, ama geçmişe baktığımda, bu şüphelendiğim kadar gereksizdi. Bu karışıklığın bir yükünü alın (Barsness ve arkadaşlarının cevap mektubundan editöre):

Bayes teoremi ¹ genellikle belirli bir hastalığın (NAT) düşük prevalansının, hastalık durumunu (NAT kurbanı) tanımlamak için pozitif bir testin (kaburga kırığı) pozitif prediktif değerini güçlendirdiğini belirtir ... Bayes teoremine göre, ¹ bir olayın olasılığı aşağıdaki denklemle tanımlanır: P, gerçek bir olayın olasılığıdır ( NAT kurbanı), P (S / D ₁ ) pozitif bir test olasılığı (NAT'ı tahmin etmek için bir kaburga kırığının PPV'si) ve P (S / D ₂ ) pozitif bir testin (NAT prevalansı) posterior olasılığıdır . Verilerimizi değiştirerek, bir kaburga kırığının gerçek bir olay olma olasılığı

$$\rm P=\frac{P(S/D_1)}{P(S/D_1)+P(S/D_2)}$$ $[p = 95/(95 + 1.6)]$yüzde 98.3. Bahsedilen yüzde 82.3'lük düşük PPV hesaplaması kullanılarak, gerçek bir olay olasılığı yüzde 98.1'dir.

Şey bakın garip tutarlı burada? Eminim ki ...

1. Elses'in teorisi, Elston ve Johnson ^{₍₁₉₉₄₎} hemofili kalıtımının bir örneğine uyguladığı için:

   $$\rm P(D_1|S)=\frac{P(D_1)P(S|D_1)}{P(D_1)P(S|D_1)+P(D_2)P(S|D_2)}$$

   Tutarsızlıklar kendileri için konuşuyor, ancak örnekle ilgili tartışmalarından bir alıntı:

   Etkilenmeyen bir oğlu olması hemofili genini miras alma olasılığını ve dolayısıyla ikinci oğlunun etkilenme olasılığını azaltır .

   Barsness ve meslektaşları, düşük prevalansın PPV'yi güçlendirdiği fikrini aldıkları zaman, bilmiyorum, ancak kendi ders kitaplarına dikkat etmediklerinden eminler .

2. Onlar PPV olduğunu anlamak için görünmüyor olduğu (D "gerçek olay" olasılığı ₁ kaburga kırığı (S) Verilen). Böylece, şiirsel olarak tamamlanmış bir " çöp girişi, çöp çıkışı " gösterisinde PPV'lerini pay ve payda olarak girerler, paydaya prevalansı eklerler ve daha yüksek bir PPV elde ederler. Bu dairesel reklam müzesine devam edebileceklerini bilmedikleri bir utanç : 98.4 aslında ; yani, eğer denklemin versiyonları tekrarlı olarak uygulanarak doğruysa, herhangi bir PPV, yaygınlık = 1.6 ile 98.4'e dönüştürülebilir.lim k → ∞ p k ( p k - 1 , 1.6

   $$p_1 = 95/(95 + 1.6)=98.3\rightarrow p_2 = 98.3/(98.3 + 1.6)=98.4\rightarrow\dots$$ $\lim_{k\rightarrow\infty} p_k(p_{k-1},1.6)$

3. Prevalans bilgilerini ve konuyla ilgili diğer çalışmalardan duyarlılık ve özgüllük ile ilgili bazı makul tahminleri kullanırken, PPV çok daha düşüktür (belki% 3 kadar düşük). Komik olan şey, Bayes teoremini, davalarını güçlendirmek için kullanmaya çalışmadılarsa bile düşünemezdim. % 1.6'lık bir yaygınlık göz önüne alındığında, bu şekilde çalışmayacak.

^{Kaynaklar
· Barsness, KA, Cha, ES, Bensard, DD, Calkins, CM, Partrick, DA, Karrer, FM ve Strain, JD (2003). Çocuklarda rastlantısal olmayan travmanın bir göstergesi olarak kaburga kırıklarının pozitif prediktif değeri. Travma-Yaralanma, Enfeksiyon ve Yoğun Bakım Dergisi, 54 (6), 1107–1110.
· Elston, RC ve Johnson, WD (1994). Biyoistatistiğin temelleri (2. bs.). Philadelphia: FA Davis Şirketi.
· Ricci, LR (2004). Editöre Mektuplar. Travma-Yaralanma, Enfeksiyon ve Yoğun Bakım Dergisi, 56 (3), 721.}