Uzamsal korelogramda U şekilli bir desene ne sebep olur?

Kendi çalışmamda , değişen mesafelerde uzamsal bir korelogramı incelerken bu örüntüyü fark ettim , korelasyonlarda U şeklinde bir desen ortaya çıkıyor. Daha spesifik olarak, küçük mesafe kutularındaki güçlü pozitif korelasyonlar mesafeyle azalır, daha sonra belirli bir noktada bir çukura ulaşır ve sonra yukarı tırmanır.

İşte Koruma Ekolojisi blogundan bir örnek, Makroeknoloji oyun alanı (3) - Mekansal otokorelasyon .

Daha büyük mesafelerde bu daha güçlü pozitif oto-korelasyonlar teorik olarak Tobler'in ilk coğrafya yasasını ihlal ettiğinden, verilerdeki başka bir modelden kaynaklanmasını beklerdim. Belirli bir mesafeden sıfıra ulaşmalarını beklerim ve daha sonra uzak mesafelerde 0'ın etrafında gezerim (tipik olarak düşük dereceli AR veya MA terimleri olan zaman serisi grafiklerinde olan şey budur).

Bir google görsel arama yaparsanız, aynı desen türünün başka birkaç örneğini bulabilirsiniz ( başka bir örnek için buraya bakın ). CBS sitesindeki bir kullanıcı, Moran'ın I için paternin göründüğü, ancak Geary's C ( 1 , 2 ) için görünmediği iki örnek yayınladı . Kendi çalışmalarımla birlikte, bu modeller orijinal veriler için gözlemlenebilir, ancak bir modeli mekansal terimlerle takarken ve kalıntıları kontrol ederken, kalıcı görünmüyorlar.

Benzer bir ACF çizimini gösteren zaman serisi analizlerinde örneklerle karşılaşmadım, bu yüzden orijinal verilerdeki hangi desenin buna neden olacağından emin değilim. Bu yorumdaki Scortchi, sinüzoidal bir paternin, o zaman serilerinde atlanan mevsimsel bir paternden kaynaklanabileceğini tahmin etmektedir . Aynı tip mekansal eğilim mekânsal bir korelogramda bu paterne neden olabilir mi? Yoksa korelasyonların hesaplanma şeklinin başka bir yapısı mı?

İşte işimden bir örnek. Örnek oldukça büyüktür ve açık gri çizgiler, bir referans dağılımı oluşturmak için orijinal verilerin 19 permütasyon kümesidir (böylece kırmızı çizgideki varyansın oldukça küçük olması beklenir). Bu nedenle, arsa gösterilen ilk kadar dramatik olmasa da, daha sonraki mesafelerde çukur ve daha sonra arsada oldukça kolay görünür. (Madendeki çukurun diğer örnekler gibi negatif olmadığını, eğer bu örnekleri örnek olarak bilmediğim farklı yaparsa)

Bahsedilen korelogramı üreten uzamsal dağılımı görmek için verilerin bir çekirdek yoğunluk haritasıdır.

açıklama

Bir u-şekilli korelogram, hesaplaması bir fenomenin meydana geldiği bölgenin tümünde gerçekleştirildiğinde yaygın bir durumdur. Özellikle topraktaki veya yeraltı suyunda lokal kirlenme gibi doğada tüy benzeri fenomenlerle veya bu durumda olduğu gibi, fenomenin genellikle çalışma alanının sınırına doğru azalan bir nüfus yoğunluğu ile ilişkili olduğu ortaya çıkar. Yüksek yoğunluklu bir kentsel çekirdeğe sahip ve daha düşük yoğunluklu banliyölerle çevrili Columbia).

Korelogramın tüm verilerin uzamsal ayrılma miktarlarına göre benzerlik derecesini özetlediğini hatırlayın. Yüksek değerler daha benzer, düşük değerler daha az benzerdir. En büyük uzamsal ayrılmanın elde edilebildiği tek nokta çifti, haritanın taban tabana zıt yanlarında yer alan noktalardır. Dolayısıyla korelogram, sınır boyunca değerleri birbiriyle karşılaştırmaktadır. Veri değerleri genel olarak sınıra doğru düşme eğilimi gösterdiğinde, korelogram yalnızca küçük değerleri küçük değerlerle karşılaştırabilir. Muhtemelen onlara çok benzeyecektir.

Bu nedenle, herhangi bir tüy benzeri veya diğer uzamsal olarak unimodal fenomen için, veri toplanmadan önce , bölge çapının yaklaşık yarısına ulaşılana kadar korelogramın muhtemelen azalacağını ve sonra artmaya başlayacağını tahmin edebiliriz.

İkincil bir etki: tahmin değişkenliği

İkincil bir etki, kısa mesafelerde korelogramı tahmin etmek için daha uzun mesafelere kıyasla daha fazla veri noktası çiftinin mevcut olmasıdır. Orta ve uzun mesafelerde, bu nokta çiftlerinin "gecikme popülasyonları" azalır. Bu, ampirik korelogramın değişkenliğini arttırır. Bazen bu değişkenlik tek başına korelogramda alışılmadık desenler yaratır. Açıkça, bu etkiyi azaltan üst ("Moran I") rakamında büyük bir veri kümesi kullanıldı, ancak yine de değişkenlikteki artış, arsadaki 3500 veya daha uzak mesafelerde yerel dalgalanmaların daha büyük genliklerinde belirgindir: tam olarak maksimum mesafe.

Bu nedenle, uzamsal istatistiklerde uzun süredir devam eden bir kural, korelogramın çalışma alanının çapının yarısından daha büyük mesafelerde hesaplanmasını önlemek ve bu gibi büyük mesafeleri tahmin için (enterpolasyon gibi) kullanmaktan kaçınmaktır.

Mekansal periyodiklik neden tam cevap değildir?

Mekânsal istatistiklerle ilgili literatür gerçekten de mekânsal olarak periyodik paternlerin daha uzak mesafelerde korelogramda bir toparlanmaya neden olabileceğini belirtmektedir. Madencilik jeologları buna "delik etkisi" diyor. Sinüzoidal bir terim içeren bir variogram sınıfı onu modellemek için vardır. Bununla birlikte, bu variogramların hepsi de mesafeyle güçlü bir çürüme uygular ve bu nedenle ilk şekilde gösterilen tam korelasyona aşırı dönüşü açıklayamaz. Ayrıca, iki veya daha fazla boyutta, bir fenomenin hem izotropik (hem de yönlü korelogramların hepsi aynı olduğu) ve periyodik olması imkansızdır. Bu nedenle, sadece verilerin periyodikliği gösterilenleri açıklamayacaktır.

Ne yapılabilir

Bu gibi durumlarda ilerlemenin doğru yolu, fenomenin durağan olmadığını kabul etmek ve onu belirli bir belirleyici şekil - "sürüklenme" veya "eğilim" - bu sürüklenme etrafında ek dalgalanmalarla tanımlayan bir model benimsemektir. mekansal (ve zamansal) otokorelasyona sahip olabilir. Suç sayımı gibi verilere başka bir yaklaşım, birim nüfus başına suç gibi farklı bir ilişkili değişkeni incelemektir.