Posterior dağılımın bu resminde yanlış olan ne?

Bana şu görüntüye sahibim ki, posterior olasılık dağılımının önceki ve olasılık dağılımlarının nasıl bir birleşimi olduğunu gösteren bir örnek.

Bana görüntüyle ilgili yanlış bir şey olduğu söylendi, yani arka dağılımın, olasılık fonksiyonu şeklinde verilen forma sahip olamayacağı söylendi. Ama görüntüde neyin yanlış olduğunu düşünmeye çalışıyorum.

Posterior olasılık gibi görünmektedir, ancak önceki dağılımla sağa çekilmiştir. Bu, ne olması gerektiği konusundaki anlayışımla eşleşiyor ve mantıklı. Neyin yanlış olabileceğini bilen var mı?

Benim tek düşüncem, posteriorun altındaki alanın olasılığın altındaki alandan biraz daha az olabileceğidir. Bu, posteriorun olasılıktan biraz daha şişman göründüğü göz önüne alındığında, gerçekten seçici bir yönü gibi görünüyor.

Öncek ve olasılık normal gibi görünüyor, bu durumda posterior aslında olasılıktan veya öncekinden daha dar olmalıdır. Dikkat edin

$$X \mid \mu \sim N(\mu, \sigma^2/n)$$ $$\mu \sim N(\mu_0, \tau^2),$$

$\mu \mid X$

$$\dfrac{1}{n/\sigma^2 + 1/\tau^2} < \min( \sigma^2/n, \tau^2).$$