Tüm rasyonel değerleri kapalı bir aralıkta alan ayrık düzgün rasgele değişken (?)

Sadece (entelektüel) bir panik atak geçirdim.

• kapalı aralığında bir üniforma izleyen sürekli rasgele değişken : rahatça tanıdık bir istatistiksel kavram. $U(a,b)$
• Genişletilmiş gerçekler (yarım veya bütün) üzerinde desteğe sahip sürekli tekdüze bir rv: bir rv uygun değil, daha önce uygunsuz, kullanışlı ve uygulanabilir bir temel Bayesian kavramı.
• Sonlu sayıda değer alan ayrı bir üniforma: hadi jeodezik bir kubbe atalım, önemli değil.

Peki, tamsayı sınırları ile kapalı bir aralığa dahil edilen tüm rasyonlara kendi alanı olan bir fonksiyon hakkında ne dersiniz (isterseniz ile başlayın )? Ve bunu olası bir çerçevede kullanmak istiyoruz, her olası değerin diğerleriyle eşit olasılığa sahip olmasını gerektiriyor mu?$[0,1]$

Olası değerlerin sayısı sayıca sınırsızdır (bu, birçok ayrık dağılımı karakterize eder), ancak olasılıkların eşit olmasını istediğimiz göz önüne alındığında, tek bir değerin olasılığını nasıl ifade edebilirim?

Böyle bir varlığın rasgele değişken olduğunu (göstermediğini) söyleyebilir-kanıtlayabilir miyiz?

Değilse, bu bir "uygunsuz önceki" nin başka bir enkarnasyonu (belki de zaten iyi bilinir) midir?

Bu varlığın iyi tanımlanmış bir anlamda, ancak özel, sürekli bir üniform rv'ye "eşdeğer" olması mümkün müdür? Yoksa az önce günah işledim mi?

Alan adının kapalı bir aralık olması gerçeği bırakmama izin vermiyor. Sınırlı şeyler genellikle yönetilebilir.

İç maelstromun göstergesi olmak için sorular çoktur - Her birine cevap almamı istemiyorum.

Herhangi bir öngörüde bulunabileceğim herhangi bir zamanda güncelleme yapacağım.

GÜNCELLEME: mevcut soru, burada bir yapılandırmacı netice almıştır .

Bu "rastgele değişken", tüm gerçek çizgide (ikinci örneğiniz) daha önce bir daireye sahip olma fikrine benzer.

$X$$P(X=q)=c$$q\in \mathbb{Q}\cap[0,1]$$c$$\sigma$$c=0$$P(X\in\mathbb{Q}\cap[0,1])=0$$c>0$$P(X\in\mathbb{Q}\cap[0,1])=\infty$$\mathbb{Q}\cap[0,1]$$P(X\in\mathbb{Q}\cap[0,1])=1$

$c>0$$c=0$$\sigma$

$P(X=q)\propto 1$$q\in \mathbb{Q}\cap[0,1]$

$z\in\mathbb{Q}$$-z\in\mathbb{Q}$


$z +y =y+z$

$\mu$$\mu(z + A) = \mu(A)$$A\subset\mathbb{Q}$$z\in\mathbb{Q}$

$\mu$$\mu(\{z\})=0$$z\in\mathbb{Q}$
$(\mathbb{Q}, \mu)$

$\mu$$\mu$
$\mu$
$\mu$

GÜNCELLEME: Harita boyunca rasyonlardan harita aralıkları ve harita aralığı rasyonelimlerine kadar oluşturduğumuz rasyonellerde bir ileri itme ölçüsünü göz önünde bulundurarak, bu anlamda tekdüze olan birim aralığı rasyonları hakkında hemen bir ölçüm elde edersiniz. her biri kendi kısmi kısmına mantıklı geliyor.
Bu nedenle, sonlu katkı ihtiyacını gevşettikten sonra, bahsettiğiniz her iki durumda da bu tür önlemleri alırsınız.