R'nin lm () neden ders kitabımdan farklı katsayı tahminleri döndürüyor?

Arka fon

Ben modelleri uydurma bir kursta ilk örneği anlamaya çalışıyorum (bu yüzden bu gülünç derecede basit görünebilir). Hesaplamaları elle yaptım ve örnekle eşleşiyorlar, ancak bunları R'de tekrarladığımda, model katsayıları kapalı. Ben fark nüfus kitaplığı ( ) kullanarak ders kitabı nedeniyle olabilir R ise örnek varyans ( ) kullanıyor olabilir , ama bu hesaplamalarda nerede kullanıldığı göremiyorum. Örneğin, eğer kullandığı yerde, üzerinde yardım bölümü notları:S $\sigma^2$$S^2$lm()var()var()

İid gözlemleri için (ko) varyansın tarafsız bir tahmincisini veren n - 1 paydası kullanılır.

Her ikisi için kod baktım lm()ve lm.fit()ve ne make kullanımı var(), ama lm.fit()derlenmiş C koduna (bu verileri geçirir z <- .Call(C_Cdqrls, x, y, tol, FALSE)ben erişimi yok).

Soru

Herkes R'nin neden farklı sonuçlar verdiğini açıklayabilir mi? Örneklem ile popülasyon varyansı kullanımında fark olsa bile, katsayı tahminleri neden farklıdır?

Veri

Okuldaki sınıftan ayakkabı boyutunu tahmin etmek için bir çizgi takın.

# model data
mod.dat <- read.table(
    text = 'grade shoe
                1    1
                2    5
                4    9'
    , header = T);

# mean
mod.mu  <- mean(mod.dat$shoe);
# variability 
mod.var <- sum((mod.dat$shoe - mod.mu)^2)

# model coefficients from textbook
mod.m  <- 8/3;
mod.b  <- -1;

# predicted values  ( 1.666667 4.333333 9.666667 )
mod.man.pred       <- mod.dat$grade * mod.m + mod.b;
# residuals         ( -0.6666667  0.6666667 -0.6666667 )
mod.man.resid      <- (mod.dat$shoe - mod.man.pred)
# residual variance ( 1.333333 )
mod.man.unexpl.var <- sum(mod.man.resid^2);
# r^2               ( 0.9583333 )
mod.man.expl.var   <- 1 - mod.man.unexpl.var / mod.var;

# but lm() gives different results:
summary(lm(shoe ~ grade, data = mod.dat))

Call:
lm(formula = shoe ~ grade, data = mod.dat)

Residuals:
      1       2       3 
-0.5714  0.8571 -0.2857 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  -1.0000     1.3093  -0.764    0.585
grade         2.5714     0.4949   5.196    0.121

Residual standard error: 1.069 on 1 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9643,    Adjusted R-squared:  0.9286 
F-statistic:    27 on 1 and 1 DF,  p-value: 0.121

Düzenle

As Ben Bolker göstermiştir öğretmenler bazen hata yapabilir gibi görünüyor. Görünüşe göre R hesaplamaları doğru. Hikayenin ahlakı: Bir öğretmenin doğru olduğunu söylediği için bir şeye inanma. Kendiniz doğrulayın!

Yazar bir yerde matematiksel bir hata yapmış gibi görünüyor.

Kareler toplamı sapmasını genişletirseniz

için azaltır zaten önemli değil sabit terim, ancak, yazarın ifadesi ile aynıdır).

Şimdi, ve göre türevlerini sıfıra ayarlayıp sistemi çözerek bunu en aza indirmeye çalışmalıyız . $S$$b$$m$

çözmek

R, bunun gerçekten 2.571429 olduğunu söylüyor ...

Bu bağlantıya dayanarak bu bir Coursera kursundan gibi görünüyor ...? Belki bir yerde verilerin yanlış transkripsiyonu vardı?

Bu hesaplamayı yapmanın diğer bağımsız yolu, tahmini regresyon eğiminin çapraz ürünlerin ) kare toplamına ( ).$\sum (y-\bar y) (x-\bar x)$$\sum (x-\bar x)^2$

g <- c(1,2,4)
g0 <- g - mean(g)
s <- c(1,5,9)
s0 <- s- mean(s)
sum(g0*s0)/(sum(g0^2))
## [1] 2.571429

Ayakkabı boyutları yerine olsaydı , eğim 8/3 olur ...{ 1 , 5 , 9 $\{1,11/3,9\}$$\{1,5,9\}$