Tek kuyruklu Kolmogorov-Smirnov testi yapmak mantıklı mı?

Tek kuyruklu KS testi yapmak anlamlı ve mümkün mü? Böyle bir testin geçersiz hipotezi ne olurdu? Yoksa KS testi doğal olarak iki kuyruklu bir test mi?

D' nin dağılımını anlamama yardımcı olan bir cevaptan faydalanacağım (Massey'nin 1951 makalesinde çalışıyorum ve örneğin ve D - mutlak olmayan değerin farklılıklarının en üst noktası ve en üst düzeyde olduğu açıklamayı zorlayıcı buluyorum ampirik CDF'lerin farkları?).$D^{+}$$D^{-}$

Sorusunu İzleyen: nasıl edilir için-değerleri D + ve D - Elde? Karşılaştığım yayınların çoğu, D n , D + ve D' nin CDF'sinden ziyade tablo değerleri sunuyor $p$$D^{+}$$D^{-}$$D_{n}$$D^{+}$$D^{-}$ .

Güncelleme: İlgili soruyu yeni keşfettim Tek taraflı Kolmogorov-Smirnov testinde sıfır hipotezi nedir? , bunu yazmadan önce ilk taramamda kaçırdım.

Tek kuyruklu KS testi yapmak anlamlı ve mümkün mü?

Kesinlikle.

testi doğal olarak iki kuyruklu bir test midir?

Bir şey değil.

Böyle bir testin geçersiz hipotezi ne olurdu?

Bir örneklemden mi yoksa iki örnek testinden mi bahsettiğinizi netleştiremezsiniz. Benim cevabım burada hem kapakları - sen konuda eğer bir hangi nüfusun cdf temsil ettiği X numunesi alınmıştır, sen ilişkin birer örnek bir hastası iken, iki örnek verilmektedir F X bazı varsayılan dağılımına olarak ( F 0 , Eğer tercih edersen).$F_X$$X$$F_X$$F_0$

Bazı durumlarda null değerini bir eşitlik olarak yazabilirsiniz (örneğin, başka yöne gitmesi mümkün görülmüyorsa), ancak kuyruklu bir alternatif için yönlü bir null yazmak istiyorsanız, böyle bir şey yazabilirsiniz :

$H_0: F_Y(t)\geq F_X(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_X(t)\,$, en az bir $t$

(veya doğal olarak diğer kuyruk için tersi)

Testi kullandığımızda eşit veya daha küçük olacağı varsayımını eklersek, sıfırın reddedilmesi (birinci dereceden) stokastik sıralama / birinci dereceden stokastik üstünlük anlamına gelir$F_Y$ . Yeterince büyük örneklerde, F'lerin birkaç kez bile geçmesi ve hala tek taraflı testi reddetmesi mümkündür, bu nedenle stokastik egemenliğin tutulması için varsayım kesinlikle gereklidir.

Gevşek olarak ise en azından bir kısmı için katı eşitsizlikle t sonra Y daha 'daha büyük olma eğilimindedir' X .$F_Y(t)\leq F_X(t)$$t$$Y$$X$

Bunun gibi varsayımlar eklemek tuhaf değildir; standart. Ortalamalardaki bir farkın, tüm dağılımın kayması (bazı dağılımın kaydığı ve bazılarının kaydığı, çarpıklıktaki bir değişiklikten ziyade) olduğunu varsaymaktan özellikle farklı değildir (ANOVA'da). ortalama değişti).

Öyleyse, örneğin, normal için ortalama bir değişiklik düşünelim:

Dağıtım olması için olandan bir miktar ile doğru kaydırılır $Y$$X$ anlamına gelir daha düşüktür F X . Tek taraflı Kolmogorov-Smirnov testi bu durumda reddetme eğiliminde olacaktır.$F_Y$$F_X$

Benzer şekilde, bir gamadaki ölçek kaymasını düşünün:

Yine, daha büyük bir ölçeğe geçiş daha düşük bir F üretir. Yine, tek taraflı Kolmogorov-Smirnov testi bu durumda reddetme eğiliminde olacaktır.

Böyle bir testin yararlı olabileceği çok sayıda durum vardır.

Öyleyse ne var $D^+$$D^-$

$D^+$$F_0$$D^-$$F_0$$D^+$$D^-$

$D^+$$D^-$

$H_0: F_Y(t)\geq F_0(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_0(t)\,$, en az bir $t$

$Y$$F$$F_0$$D^-$$F_Y(t)< F_0(t)$$D^-$

$D^+$$D^−$

Basit bir şey değil. Kullanılan çeşitli yaklaşımlar vardır.

Brownian köprü süreçleri kullanılarak dağıtımın elde edilmesinin yollarından birini doğru bir şekilde hatırlarsam ( bu belge bu hatırlamayı destekliyor gibi görünüyor ).

İnanıyorum bu Marsaglia tarafından kağıt ve kağıt vd burada hem kapak arka planının ve referansları dolu hesaplama algoritmaları verir.

Bunlar arasında, tarihin ve kullanılan çeşitli yaklaşımların birçoğunu alacaksınız. İhtiyacınız olanı kapsamıyorlarsa, muhtemelen bunu yeni bir soru olarak sormanız gerekir.

$D_n$$D^+$$D^−$

Bu özellikle bir sürpriz değil. Eğer doğru hatırlıyorsam, asimptotik dağılım bile bir seri olarak elde edilir (bu hatırlama yanlış olur) ve sonlu örneklerde basittir ve ayrık değildir. Her iki durumda da, bir grafik veya tablo dışında bilgileri sunmanın uygun bir yolu yoktur.