İki-t-dağılımları arasındaki farkın dağılımı nedir

... ve neden ?

Varsayarak , ortalama bağımsız rastgele değişkenler ve varyans , sırasıyla. Temel istatistik kitabım bana dağılımının aşağıdaki özelliklere sahip olduğunu söylüyor : $X_1$ $X_2$ $\mu_1,\mu_2$ $\sigma^2_1,\sigma^2_2$ $X_1-X_2$

$E(X_1-X_2)=\mu_1-\mu_2$
$Var(X_1-X_2)=\sigma^2_1 +\sigma^2_2$

Şimdi diyelim ki , , serbestlik dereceli t-dağılımları . dağılımı nedir ? $X_1$ $X_2$ $n_1-1$ $n_2-2$ $X_1-X_2$

Bu soru düzenlendi: Asıl soru "İki t-dağılımının farkının serbestlik derecesi nedir?" . mpiktas, t- dağılmadığından, yaklaşık olarak normal (yani yüksek df) ne olursa olsun, bunun mantıklı olmadığını belirtti. $X_1-X_2$ $X_1,X_2$

distributions degrees-of-freedom t-distribution

— steffen
kaynak

bu ilgi çekici olabilecek bir sorudur .

— mpiktas

Google Satterthwaite t-testi, CABF t-testi (Cochran'ın Behrens-Fisher'a yaklaşımı) ve Behrens-Fisher problemi.

— whuber

Serbestlik derecelerinin 1 (Cauchy dağılımı) olduğu özel durum için orijinal sorunun cevabı 1'dir. İki bağımsız Cauchy dağıtılmış rasgele değişkenin toplamı (veya farkı) ölçek parametresi

ile Cauchy'dir , ancak yine de, Cauchy dağılımının ortalama bir değeri bile yoktur.

2

$2$

— NRH

Behrens – Fisher dağıtımını kontrol etmelisin

— Wis

Yanıtlar:

İki bağımsız t-dağıtılmış rasgele değişkenin toplamı t-dağılmamıştır. Bu nedenle, bu dağılımın serbestlik dereceleri hakkında konuşamazsınız, çünkü ortaya çıkan dağılımın, t-dağılımının sahip olduğu bir anlamda herhangi bir serbestlik derecesi yoktur.

— mpiktas
kaynak

@mpiktas: Aptalca bir soru. N-1 df ile t-dağılımı n bağımsız normal dağılımın toplamından türetilebiliyorsa (bkz. Wikipedia) ve t-dağılımı normal dağılıma yaklaşacak kadar df verilmişse, toplamdan t-dağılımı nasıl bir t-dağılımıdır?

— steffen

@mpiktas: İki t-dağılımının farkından türemiş gibi görünen t-testinin test istatistiği ne olacak?

— steffen

@steffen, hayır. Yaklaşık olarak normal olacaktır, çünkü yaklaşık iki normal dağıtılmış normal değişken ekleyeceksiniz. yüksek df ile t-dağılımı yaklaşık olarak normaldir, fakat yaklaşık normalde yüksek df ile t-dağılımı zorunlu değildir.

— mpiktas

@steffen, t-test istatistiği iki t-dağılımı değil iki normalin farkından türetilir. T dağılımının tanımının ki-karenin normal ve kare kökünün bir kısmı olduğuna dikkat edin.

— mpiktas

@steffen, sık sık öğrencilerime aptalca soru olmadığını, sadece soru sormayan aptal insanların olduğunu söylüyorum. Ben eklemeliyim çok popüler bir öğretmen değilim :)

— mpiktas

Yukarıdaki cevapları kabul edin, iki bağımsız t-dağıtılmış rasgele değişkenin farkı t dağıtılmamıştır. Ama bunu hesaplamanın bazı yollarını eklemek istiyorum.

Bunu hesaplamanın en kolay yolu Monte Carlo yöntemini kullanmaktır. Örneğin, R'de, ilk t dağılımından 100.000 sayıyı rastgele örneklersiniz, daha sonra ikinci t dağılımından 100.000 sayıyı rastgele örneklersiniz. İlk 100.000 sayı kümesinin eksi ikinci 100.000 sayı kümesine izin verdiniz. Elde edilen 100.000 yeni sayı, iki dağılım arasındaki farkın dağılımından rastgele örneklerdir. Sadece kullanarak ortalama ve varyansı hesaplayabilirsiniz mean()ve var().
1. Buna Behrens – Fisher dağıtımı denir. Wiki sayfasına başvurabilirsiniz: https://en.wikipedia.org/wiki/Behrens%E2%80%93Fisher_distribution . Bu dağılım ile verilen CI'ye "fiducial aralık" denir, bu bir CI değildir .
2. Sayısal entegrasyon işe yarayabilir. Bu, madde işareti 2 olarak devam eder. Box, George EP, Tiao, George C tarafından İstatistiksel Analizde Bayesci Çıkarımda Bölüm 2.5.2'ye başvurabilirsiniz. Behrens – Fisher dağılımı.

— Shijia Bian
kaynak

Bana öyle geliyor ki, iki t-dağılımının varyansının eşit olmadığı yerlerde Behrens-Fisher dağılımı geçerlidir. İki dağılımın varyansı eşitse aynı şey söylenebilir mi?

— Ian Sudbery

Özür dilerim, iki taneye erken basar mısın? Devam etmek için ... Örneğin, eşit ama bilinmeyen varyansın, ancak farklı araçların iki normal dağılımına sahip olduğumuzu varsayalım. Bu dağılımların her birinden iki örnek çiziyoruz. Aynı dağılımdan iki numune arasındaki ortalamaların farkı bir t-dağılımını izleyecektir, ancak farklılıkların farkının dağılımı nedir.

— Ian Sudbery