Standart sapma normal olmayan dağılımda bize ne söylüyor?

40

Normal dağılımda, 68-95-99.7 kuralı , standart sapmaya çok fazla anlam kazandırır, ancak normal olmayan bir dağılımda standart sapma ne anlama gelir (multimodal veya çarpık)? Tüm veri değerleri hala 3 standart sapma içinde mi kalıyor? Normal olmayan dağılımlar için 68-95-99.7 gibi kurallarımız var mı?

normal-distribution standard-deviation skewness

— Zuhaib Ali
kaynak

16

Chebyshev'in eşitsizliğine bir bakın .

— COOLSerdash

@ COOLSerdash harika. Bu mükemmel soruma cevap veriyor.

— Zuhaib Ali,

3

@ COOLSerdash'ın amacı burada hedefte, ancak Chebyshev'in eşitsizliğinin standart ifadesinin, numunenizden tahmin edilen bir SD değil, bir priori olarak bilinen gerçek SD ile ilgili olduğunu unutmayın. Bu mükemmel CV konusunu

— gung - Reinstate Monica

Ayrıca, hemen Chebyshev'e razı olmamanız gerekiyor - muhtemelen daha iyi, eğrilmiş veya değil çok daha fazlasını yapabilirsiniz.

— Steve S,

1

@gung, 68-95-99.7 kuralını da veriyor!

— Glen_b

12

Standart sapma, varyasyonun belirli bir ölçüsüdür. Diğerleri var, Ortalama Mutlak Sapma oldukça popüler. Standart sapma hiçbir şekilde özel değildir. Özel görünmesini sağlayan şey Gauss dağılımının özel olmasıdır.

Yorumlarda belirtildiği gibi, Chebyshev'in eşitsizliği bir his elde etmek için kullanışlıdır. Ancak dahası var .

— Keith
kaynak

9

Bu ikinci merkezi anın karekökü , varyansıdır. Momentler , olasılık dağılımını tanımladıkları için karakteristik olarak adlandırılan karakteristik fonksiyonlarla (CF) ilgilidir. Yani, eğer tüm anları biliyorsanız, CF'yi bilirsiniz, dolayısıyla tüm olasılık dağılımını da bilirsiniz.

Normal dağılımın karakteristik fonksiyonu sadece iki anla tanımlanır: ortalama ve varyans (veya standart sapma). Bu nedenle, normal dağılım için standart sapma özellikle önemlidir, bir şekilde tanımının% 50'sidir.

Diğer dağılımlar için standart sapma bazı yönlerden daha az önemlidir, çünkü başka anları vardır. Bununla birlikte, pratikte kullanılan birçok dağıtım için ilk birkaç dakika en büyüğüdür, bu nedenle bilmeleri gereken en önemli olanlar.

Şimdi, sezgisel olarak, ortalama size dağıtımınızın merkezinin nerede olduğunu, standart sapma verilerinizin bu merkeze ne kadar yakın olduğunu söyler.

Standart sapma değişkenin birimlerinde olduğu için, kurtosis gibi önlemler almak için diğer anları ölçeklendirmek için de kullanılır . Kurtozis, dağılımınızın normalindekine oranla ne kadar şişman olduğunu söyleyen boyutsuz bir ölçümdür

— Aksakal
kaynak

1

“Şimdi, sezgisel olarak, ortalama size dağıtımınızın merkezinin nerede olduğunu, standart sapma ise bu merkeze verilerinizin ne kadar yakın olduğunu söyler.” - Bu yalnızca dağılım Normal ise geçerli olmaz mıydı? Aksi taktirde, medyan daha sık olmamakla birlikte, merkezi eğilimin daha iyi bir ölçüsüdür.

— Dan Temkin,

@DanTemkin Medyanı kullanırken, standart sapma bir dereceye kadar değerini kaybeder. Ortalamadan hesaplanır. Ortanca ile o zaman çarpık dağılımları ile gitmek için bir yol olabilir, nicelikler hakkında konuşmak için bir anlam ifade eder. OP ise çarpık dağılımlara odaklanmadı. Bu nedenle, ortalama = ortanca değerine sahip olduğunuz herhangi bir simetrik dağılım için bunun normal olması gerekmez. Bu nedenle, standart sapma tartışıldığı zaman ortalamadan bahsetmek bir anlam ifade eder.

— Aksakal,

4

Örnek standart sapma, verileri ölçmek için aynı birimlerdeki gözlemlenen değerlerin ortalamadan sapma ölçüsüdür. Normal dağılım veya değil.

— Alexis
kaynak