İki Poisson rasgele değişkeni oranının dağılımı nedir?

Rasgele değişkenlerle ilgili bir sorum var. İki rastgele ve değişkenimiz olduğunu varsayalım . Diyelim ki Poisson parametresi ile dağıtılır ve Poisson parametresi ile dağıtılan bir . $X$ $Y$ $X$ $\lambda_1$ $Y$ $\lambda_2$

Kırılması buna rasgele bir değişken dediğinizde, bu nasıl dağılır ve ortalama nedir? Öyle mi ? $X/Y$ $Z$ $\lambda_1/\lambda_2$

random-variable poisson-distribution

— MarkDollar
kaynak

Referanslara bakarken bununla karşılaştım. Poisson oranına ilişkin çıkarım sıkça ( Nelson, 1970, "İki Poisson Ortalama ve Poisson Tahmincisi Aralıklarının Oranı için Güven Aralıkları" ) ve benzer şekilde Bayesanlar için oldukça basittir . (Lindley, 1965). Sıfır paydalarında da sorun yok!

— Frank Tuyl

Orijinal sorgulayıcı ve diğerleri,

in beklenti değerine

sahip olduğunu belirtmek isteyebilir . Uygulamanıza bağlı olarak bu,

daha büyük bir kullanım olabilir . Daha fazla ayrıntı için Journal of Analytical Atomic Spectrometry Dergisi'nde, 28 , 52, "İzotop oranlarındaki istatistiksel önyargı" (DOI: 10.1039 / C2JA10205F).

X / (Y + 1)

$X/(Y+1)$

(λ_{1} / λ_{2}) (1 - e^{- λ_{2}})

$(\lambda_1/\lambda_2) (1-e^{-\lambda_2})$

X / Y

$X/Y$

Bu Astronomi'de sıkça karşılaşılan bir sorundur. Bayesian çözümü, Park et al. (2006, Astrophysical Journal, v652, 610-628, Sertlik Oranlarının Bayes Tahmini: Modelleme ve Hesaplamalar ). Tedavilerinde arka plan kirlenmesini içerirler.

— user78543

Özetten, OP'nin sorusuyla ilgilendikleri açık değil. Bu makale iki Poisson rasgele değişken oranının dağılımı ile nasıl ilişkilidir?

— Andy

ttu-ir.tdl.org/ttu-ir/bitstream/handle/2346/59954/…

— kjetil b halvorsen

Yanıtlar:

Sanırım bununla ilgili bir sorunun olacak. Y değişkeni sıfıra sahip olacağından, X / Y bir dağılım elde etmeyeceğiniz bazı tanımsız değerlere sahip olacaktır.

— bill_080
kaynak

+1 Bu doğru. Ancak (olası karışıklığı gidermek için) sorun sadece

eşit olabileceği değildir : pozitif olasılıkla

eşit olabileceğidir . (Örneğin, bir normallik bölümü payda

eşit olsa bile dağılıma sahiptir .) Bu nedenle,

pozitif olasılıkla tanımsızdır ve ortalamasını (ve diğer herhangi bir anı) tanımsızlaştırır.

Y

$Y$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

X / Y

$X/Y$

— whuber

+1, ancak sahte keşif oranlarıyla ilgili literatürde, insanların

ile problemleri yoktur; buradaki

, gerçek pozitifler ve

, toplam pozitifler :-) sayısıdır. Her zaman anlaşıldığı üzere, sözleşmelerde, 0'dan 0'ın 0'a eşittir.

X / Y

$X/Y$

X

$X$

Y

$Y$

— NRH

@Mark: Bunu yeni bir soru olarak sormak ve elde etmeye çalıştığınız şey hakkında kesin bir bilgi edinmek muhtemelen daha iyidir.

— bill_080

@NRH Senin durumunda güçlü bir bağımlılık olduğu

üzerinde

. Bu tamamen bir şeyleri değiştirir, çünkü şimdi bir pozitif olasılık: sıfır oranı sıfırdır.

X

$X$

Y

$Y$

— whuber

@whuber, elbette doğru. Gösterdiğin için teşekkürler. Sadece problemi anlamlı kılmak için planlanmamış bir kongre olabileceğini düşünüyordum. Ancak @ MarkDollar'ın yukarıdaki yorumundan başlamak için durum böyle değildi.

— NRH

Oranın aslında iyi tanımlanmış bir ölçülebilir küme olmadığını fark ederek, oranı uygun bir şekilde ölçülebilir bir küme burada toplamaolduğu sürece izlenirvevebağımsız Poisson değişkenleridir. Yoğunluk Radon-Nykodym teoreminden gelir.

P [\frac{X}{Y} \leq r] := P [X \leq r Y] = \sum_{y = 0}^{\infty} \sum_{x = 0}^{⌊ r y ⌋} \frac{λ_{2}^{y}}{y!} e^{- λ_{2}} \frac{λ_{1}^{x}}{x!} e^{- λ_{1}}

$\mathbb{P}\left[\frac{X}{Y} \leq r \right] := \mathbb{P}\left[X \leq r Y\right]\\ = \sum_{y = 0}^\infty \sum_{x=0}^{\left\lfloor ry \right\rfloor} \frac{\lambda_{2}^y }{y!}e^{-\lambda_2} \frac{\lambda_{1}^x }{x!}e^{-\lambda_1}$

r > 0

$r > 0$

X

$X$

Y

$Y$

— Aaron Sheldon
kaynak

sıfır kesik bir Poisson dağılımından geldiğini varsayalım . Cevap şu olur mu:

Y

$Y$

— Brash Dengesi