Yuvalanmamış modeller için genelleştirilmiş günlük olabilirlik oranı testi

İki model A ve B ve A'nın B'de iç içe yerleştirilmiş olması durumunda, bazı veriler verildiğinde, MLE kullanarak A ve B parametrelerine uyabildiğimi ve genelleştirilmiş günlük olabilirlik oranı testini uygulayabileceğimi anlıyorum. Özellikle, testin dağılımı olmalıdır ile serbestlik derecesi bu parametrelerin sayısı arasındaki fark olan ve sahiptir. $\chi^2$ $n$ $n$ $A$ $B$

Ancak, ve aynı sayıda parametreye sahipse ancak modeller iç içe değilse, ne olur ? Bu sadece farklı modellerdir. Olabilirlik oranı testi uygulamak için herhangi bir yol var mı veya başka bir şey yapabilir mi? $A$ $B$

maximum-likelihood model-selection likelihood-ratio

— Lembik
kaynak

Yanıtlar:

Vuong, QH (1989) makalesi . Model seçimi ve iç içe olmayan hipotezler için olabilirlik oranı testleri. Econometrica, 307-333. tam teorik tedavi ve test prosedürlerine sahiptir. "Kesinlikle İç İçe Olmayan Modeller", "Üst üste Gelen Modeller", "İç İçe Modeller" olmak üzere üç durumu birbirinden ayırır ve ayrıca yanlış tanımlama durumlarını inceler. Bu nedenle hiçbir kaza bazı durumlarda, test istatistiği bir şekilde dağıldığı bulduğu ki-kare lineer kombinasyonu .

Kağıt hafif değil, ne de bir "hazır" test prosedürü öneriyor. Ancak, bir keresinde, 3000'e yakın alıntısı, klasik test çerçevesinin ve bilgi-teorik yaklaşımın ilham verici bir kombinasyonu olan avantajlarından bahsediyor.

— Alecos Papadopoulos
kaynak

Genelleştirilmiş olabilirlik oranı testi, söylediğiniz gibi çalışmaz. Aşağıdaki ders notlarına bakınız:

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

GLRT, türün hipotezi için tanımlanmıştır:

H_{0} : θ \in Θ_{0} v s . H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$

$\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$ $\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

Açıkladığınız çerçeve için modelleri AIC ve BIC gibi diğer araçları kullanarak karşılaştırabilirsiniz. Ayrıca Bayes faktörleri, eğer tam Bayesian gitmek istekli iseniz.

— kayıkçı
kaynak

CV'ye hoş geldiniz. Belki de bu soruya kendi cevabımda bahsettiğim makaleye bakmak ilginizi çekebilir.

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos Referansınız için teşekkür ederiz. Hızlı bir bakış attım ve beklendiği gibi, bu tür GLRT'nin çalışması için koşullar çok çok (çok çok) kısıtlayıcı. Bu yüzden daha güvenli bir şey yapmayı tercih ederim. Çok alıntı olduğunu biliyorum, küfür için özür dilerim.

— Waterman

@AlecosPapadopoulos Özellikle, parametre uzay durumunun (Varsayım A2) kompaktlığını son derece cazip buluyorum.

— Waterman

Laplace'ın magnum opusunun etrafındaki çok öğretici (muhtemelen gerçek olmasa da) tarihsel fıkra , Büyük Napolyon'un onu okuduğu ve Laplace'a "Kitabınızda hiçbir yerde Tanrı'dan bahsetmediğinizi görüyorum" dedi, Laplace'ın sözde "ihtiyacım olmadığını bu hipotez "... yani" kutsal "kavramının bilimde gerekli olmadığı anlamına gelir ve bu nedenle küfür olamaz.

— Alecos Papadopoulos

... Varsayım A2 ile ilgili ikinci yorumunuza gelince, sanırım maksimum olasılık çerçevesinin, belki de ilgili dağıtımların log-konkav yoğunluğuna sahip olması dışında, alanınızın ihtiyaçlarını tam olarak karşılamadığı anlamına gelir.

— Alecos Papadopoulos