QQ hattı için güven bantları

Bu soru özellikle ilgili değil R, ama bunu Rgöstermek için kullanmayı seçtim .

A (normal) qq-line civarında güven bantları üretme kodunu düşünün:

library(car)
library(MASS)
b0<-lm(deaths~.,data=road)
qqPlot(b0$resid,pch=16,line="robust")

Ben bu güven bantları nasıl inşa bir açıklama (veya alternatif bir kağıt / çevrimiçi belge açıklayan bir bağlantı) arıyorum (R yardım dosyalarında Fox 2002 referans gördüm ama ne yazık ki ben bu yok kitap kullanışlı).

Sorum bir örnekle daha kesin hale getirilecek. İşte Rbu belirli CI'leri nasıl hesaplar (kullanılan kodu kısalttım / basitleştirdim car::qqPlot)

x<-b0$resid
good<-!is.na(x)
ord<-order(x[good])
ord.x<-x[good][ord]
n<-length(ord.x)
P<-ppoints(n)
z<-qnorm(P)
plot(z,ord.x,type="n")
coef<-coef(rlm(ord.x~z))
a<-coef[1]
b<-coef[2]
abline(a,b,col="red",lwd=2)
conf<-0.95
zz<-qnorm(1-(1-conf)/2)
SE<-(b/dnorm(z))*sqrt(P*(1-P)/n)     #[WHY?]
fit.value<-a+b*z
upper<-fit.value+zz*SE
lower<-fit.value-zz*SE
lines(z,upper,lty=2,lwd=2,col="red")
lines(z,lower,lty=2,lwd=2,col="red")

Soru şudur: bu SE'yi hesaplamak için kullanılan formülün gerekçesi (örneğin çizgi SE<-(b/dnorm(z))*sqrt(P*(1-P)/n)).

FWIW bu formül doğrusal regresyonda kullanılan olağan güven bantlarının formülünden çok farklıdır.

confidence-interval linear-model qq-plot

— user603
kaynak

Ben ilgisi var bekliyoruz sipariş istatistikleri dağıtımı ve daha özel olarak asimptotik sonuç :

f_{X_{(k)}} (x) = \frac{n!}{(k - 1)! (n - k)!} [F_{X} (x)]^{k - 1} [1 - F_{X} (x)]^{n - k} f_{X} (x)

$f_{X_{(k)}}(x) =\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}[F_X(x)]^{k-1}[1-F_X(x)]^{n-k} f_X(x)$

X_{(⌈ n p ⌉)} \sim A N (F^{- 1} (p), \frac{p (1 - p)}{n [f (F^{- 1} (p))]^{2}})

$X_{(\lceil np \rceil)} \sim AN\left(F^{-1}(p),\frac{p(1-p)}{n[f(F^{-1}(p))]^2}\right)$

— Glen_b -Monica'yı

@Glen_b haklı. John Fox sayfalar 35-36 yazar "sıra istatistiğinin standart hatasını olup burada , CDF karşılık gelen olasılık yoğunluk fonksiyonudur . Takılan çizgi boyunca değerler . Takılan satırın yaklaşık% 95 güven "zarfı" bu nedenle . "

X_{(i)}

$X_{(i)}$

S E (X_{(i)}) = \frac{\hat{σ}}{p (z_{i})} \sqrt{\frac{P_{i} (1 - P_{i})}{n}}

$\mathrm{SE}(X_{(i)})=\frac{\hat{\sigma}}{p(z_i)}\sqrt{\frac{P_i(1-P_i)}{n}}$

p (z)

$p(z)$

P (z)

$P(z)$

{\hat{X}}_{(i)} = \hat{μ} + \hat{σ} z_{i}

$\widehat{X}_{(i)}=\hat{\mu}+\hat{\sigma}z_{i}$

{\hat{X}}_{(i)} \pm 2 \times S E (X_{(i)})

$\widehat{X}_{(i)}\pm 2\times \mathrm{SE}(X_{(i)})$

— COOLSerdash

tek şey, COOLSerdash'ın verdiği denklemde ile tahmin edildiğini düşünüyorum.

f (F^{- 1} (p))

$f(F^{-1}(p))$

(p (z_{i}) / \hat{σ})

$(p(z_i)/\hat{\sigma})$

— Glen_b -Monica

Bu ilgisi olan sipariş istatistikleri dağılımı ve daha özel olarak asimptotik sonuç :

f_{X_{(k)}} (x) = \frac{n!}{(k - 1)! (n - k)!} [F_{X} (x)]^{k - 1} [1 - F_{X} (x)]^{n - k} f_{X} (x)

$f_{X_{(k)}}(x) =\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}[F_X(x)]^{k-1}[1-F_X(x)]^{n-k} f_X(x)$

X_{(⌈ n p ⌉)} \sim A N (F^{- 1} (p), \frac{p (1 - p)}{n [f (F^{- 1} (p))]^{2}})

$X_{(\lceil np \rceil)} \sim AN\left(F^{-1}(p),\frac{p(1-p)}{n[f(F^{-1}(p))]^2}\right)$

COOLSerdash'ın yorumlarda belirttiği gibi, John Fox [1] 35-36. Sayfalarda şöyle yazar:

Sipariş istatistiği nin standart hatası ; burada , CDF karşılık gelen olasılık yoğunluk fonksiyonudur . Takılan çizgi boyunca değerler . Bu nedenle, takılan çizginin etrafına yaklaşık% 95 güven "zarfı", . $X_{(i)}$
$S E (X_{(i)}) = \frac{\hat{σ}}{p (z_{i})} \sqrt{\frac{P_{i} (1 - P_{i})}{n}}$ $\mathrm{SE}(X_{(i)})=\frac{\hat{\sigma}}{p(z_i)}\sqrt{\frac{P_i(1-P_i)}{n}}$ $p(z)$ $P(z)$ $\widehat{X}_{(i)}=\hat{\mu}+\hat{\sigma}z_{i}$ $\widehat{X}_{(i)}\pm 2\times \mathrm{SE}(X_{(i)})$

O zaman sadece nin ile tahmin edildiğini . $f(F^{-1}(p))$ $(p(z_i)/\hat{\sigma})$

[1] Fox, J. (2008),
Uygulamalı Regresyon Analizi ve Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller, 2. Baskı. ,
Adaçayı Yayınları, Inc

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak