Kategorik dağılım ile kastedilen nedir?

12

Bu ayrı dağıtım türü mü (EX: Binom, bernoulli, Multinomial) veya herhangi bir dağıtım bu şekilde temsil edilebilir. Birisi basit bir örnekle açıklanabilir mi?

probability distributions

— Subha
kaynak

12

Kategorik dağılım, Bernoulli dağılımının sabit bir sayıya genelleştirilmesidir. $2 \le k$ sonuçların.

Eşdeğer olarak, "seçimler" sayısının olduğu multinom dağılımının özel durumudur $n$ birinde sabittir.

Bu nedenle, pdf vardır:

Π_{ben = 1}^{k} p_{ben}^{x_{ben}} (nerede 0 \leq p_{ben} ve \underset{ben}{Σ} p_{ben} = 1)

$\prod_{i=1}^k p_i^{x_i} \qquad\text{(where $0\le p_i$ and $\sum_i p_i = 1$)}$ desteğin üstünde

x_{ben} \in {0, 1}

$x_i \in \{0,1\}$ nerede

n ≜ Σ_{ben = 1}^{k} x_{ben} = 1.

$n \triangleq \sum_{i=1}^k x_i = 1.$

Özetle, Bernoulli , , multinomial ve kategorik . $k=2, n=1$ $k=2, n\ge 1$ $k\ge2, n\ge1$ $k\ge2, n=1$

— Neil G
kaynak

bu gerekli, xi = 0,1. Bundan daha fazlası olamaz.

— subha

@subha: Kategorik dağılım anlayışım bu şekilde. Multinom ve binom için elbette olabilir.

— Neil G

5

Kategorik değişkenlerin sonlu ayrık değerleri vardır. Örnekler arasında cinsiyet (erkek / kadın), ülke, gezegen vb. Sayılabilir. Bunu, sonsuz sayıda farklı değer alabilen sürekli değişkenlerle karşılaştırın. Örnekler ağırlık, boylam, mesafe vb.

Benzer bilgilerin bazen kategorik ve sürekli yollarla ifade edilebileceğini unutmayın; örneğin, planet = eartholarak ifade edilebilir distance to sun = 1 astronomical unit ≈ 150 million kilometers. Bununla birlikte, gezegenlerden güneşten 200 milyon kilometreyi ifade etmenin gerçek bir yolu yoktur, çünkü orada gezegen yoktur (Mars güneşten 228 milyon km'dir). 201 milyon km, 202 vb. İçin aynı. Gezegenler açısından bu mesafeler hakkında söyleyebileceğiniz tek şey planet = none; Eğer diyemedi planet = 4/3×earthya .88×Marsbir gezegen veya başka herhangi bir kategorik değişken çoğalmaya anlamlı kaçış yolu olduğu için. Gezegenler açısından, bu mesafeler ayırt edilemez, ancak tabii ki sürekli bir değişken olarak ifade edildiğinde güneşten farklı mesafeler olarak anlamlıdır.

Ayrıca sürekli değişkenleri keyfi bir hassasiyetle ifade edebilir (örneğin, bir astronomik birim tam olarak 150 milyon km değil 149.597.871 km'dir). Tersine, planet = earthdaha kesin olarak ifade etmenin bir yolu yoktur ; Dünya tam olarak dünyadır, ne daha fazla ne daha az. Ayrıca, planetnominal bir değişkense, başka bir gezegenin Dünya'dan "daha fazla" veya "daha az" olduğunu söylemek anlamlı olmaz . Yine de sıralı (sıralı) bir değişken olarak kodlanabilir - gezegenler güneşe uzaklık, hacim, ay sayısı, vb. Cinsinden sıralanır. Bu sayıların hepsi kendi terimleriyle (veya en azından ayrı olan sayımlarla) ancak kategorik değil), ancak gezegenler açısından değil. Örneğin, gezegenler güneşten uzaklığa veya uydu sayısına göre sıralanırsa mars > earth > venus,. Gezegenler hacme göre sıralanırsa,earth > venus > mars. Kategorik değişkenler sipariş etmek gerekli değildir ve belki bazıları sipariş edilemez, ancak sipariş eklemek onları daha az kategorik hale getirmez.

Wikipedia'nın dediği gibi, kategorik dağılımlar Bernoulli dağılımının iki olası değerden fazlasına genellemelerdir (Bernoulli dağılımı kesinlikle ikili). Bernoulli dağılımı da binom dağılımının özel bir durumudur, ancak binom dağılımını kategorik olarak adlandırmazdım (ayrık, ancak bir sayı değişkeni, bu nedenle değerler arasındaki mesafeler tanımlanır). Multinom dağılımları kategorik dağılımlarla sınırlandırılabilir, ancak Wikipedia buna karşı uyarır .

— Nick Stauner
kaynak