Sol eğimli ve simetrik dağılım gözlendi

Bunu tanımlamak benim için oldukça zor, ama problemimi anlaşılır yapmaya çalışacağım. Bu yüzden önce şunu bilmelisiniz ki şu ana kadar çok basit bir doğrusal regresyon yaptım. Katsayıyı tahmin etmeden önce, dağılımını izledim . Ağır eğri kaldı. Modeli tahmin ettikten sonra, QQ-Parselinde sol eğimli bir kalıntıyı wel olarak gözlemlediğimden emindim, ama kesinlikle yapmadım. Bu çözümün nedeni ne olabilir? Hata nerede? Veya dağıtım hata teriminin dağıtımıyla ilgisi yok mu?$y$$y$

Sorunuzu cevaplamak için çok basit bir örnek verelim. Basit regresyon modeli$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$, nerede $\epsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$. Şimdi varsayalım ki$x_i$ikiliktir. Eğer$\beta_1$ sıfıra eşit değilse, $y_i$ normal olmayacak, ama aslında biri normal olan iki normal dağılımın bir karışımı $\beta_0$ ve biri ortalama $\beta_0 + \beta_1$.

Eğer $\beta_1$ yeterince büyük ve $\sigma^2$ yeterince küçük, sonra bir histogram $y_i$bimodal görünecek. Bununla birlikte, bir histogram da elde edilebilir.$y_i$"tek" çarpık bir dağılım gibi görünüyor. İşte bir örnek (R kullanarak):

xi <- rbinom(10000, 1, .2)
yi <- 0 + 3 * xi + rnorm(10000, .7)
hist(yi, breaks=20)
qqnorm(yi); qqline(yi)

Dağıtımı değil $y_i$ önemli - ancak hata terimlerinin dağılımı.

res <- lm(yi ~ xi)
hist(resid(res), breaks=20)
qqnorm(resid(res)); qqline(resid(res))

Ve bu tamamen normal görünüyor - sadece mecazi anlamda değil =)

@Wolfgang'ın mükemmel cevabına atıfta bulunarak, R kodundan çizimler: