Fisher bilgisinin belirleyicisi

(Benzer bir soruyu math.se de yayınladım .)

Bilgi geometrisinde, Fisher bilgi matrisinin belirleyicisi, istatistiksel bir manifold üzerindeki doğal bir hacim formudur, bu nedenle güzel bir geometrik yoruma sahiptir. Örneğin, bir Jeffreys tanımında göründüğü gerçeği, (imho) geometrik bir özellik olan yeniden parametreleme altındaki değişmezliğiyle bağlantılıdır.

Fakat istatistiklerde bu belirleyici nedir? Anlamlı bir şey ölçüyor mu? (Örneğin, eğer sıfırsa, parametrelerin bağımsız olmadığını söyleyebilirim. Bu daha ileri gider mi?)

Ayrıca, en azından bazı "kolay" durumlarda bunu hesaplamak için kapalı bir form var mı?

$\hat{\beta}$ yaklaşık veya tam olarak. Genellikle bu kovaryans matrisini asimptotik olarak verir. Kovaryans matrisinin belirleyicisine genellikle genelleştirilmiş varyans denir.

Dolayısıyla Fisher bilgi matrisinin belirleyicisi, genelleştirilmiş varyansın tersidir. Bu, deney tasarımında optimal deneyleri bulmak için kullanılabilir (parametre tahmini için). Bu bağlamda, buna büyük bir literatürü olan D-optimallik denir. yani "D-optimal deneysel tasarım" için google. Pratikte, ters kovaryans matrisinin determinantını en üst düzeye çıkarmak genellikle daha kolaydır, ancak bu, tersinin determinantını en aza indirmekle aynı şeydir.

Bu sitede de birçok yayın var, ancak çok azının iyi cevapları var. İşte bir: Varyanstan faydalanmayan deneysel (faktöriyel) tasarım