Permütasyon testleri: bir test istatistiği seçme kriterleri

Permütasyon testlerini düzenli olarak kullanıyorum ve basitliklerini seviyorum. En çok, yazarın örnekler boyunca test istatistikleri seçiminde oldukça yaratıcı göründüğü Good'un "Örnekleme yöntemleri" kitabından öğrendim. Ayrıca bu yazı , test istatistiği seçme konusunda büyük bir özgürlük olduğu izlenimini veriyor.

Bir test istatistiğinin uyması gereken teorik gereklilikler olup olmadığını merak ediyorum . Yoksa sezgisel olarak anlamlı ve iyi Tip I / II hata oranlarına sahip olduğu sürece herhangi bir istatistiği kullanabilir miyiz?

Örneğin, normal olmayan popülasyonlar nedeniyle t-testi yerine bir permütasyon testi kullanıldığında, permütasyon testi p-değerinin hala t-istatistiklerinden elde edildiğini birkaç kez gördüm. Her ne kadar yanlış olmasa da, Student t dağılımının kökeni göz önüne alındığında garip bir seçim gibi görünüyor.

T istatistiği bir test istatistiği olarak çok mantıklıdır; birçok insan bunu sezgisel buluyor. Eğer 0.5 veya 5.5'lik bir t-istatistiğini belirtirsem, size bir şey söyler - araçların kaç tane standart hata olduğunu.

Zorluk - en azından orta derecede normallik dışında - istatistiğin null altındaki dağılımı için t-dağılımını kullanmak kadar önemli değildir . İstatistik oldukça mantıklı.

Tabii ki, normalden önemli ölçüde daha ağır kuyruklar bekliyorsanız, daha sağlam bir istatistik daha iyi olur, ancak t-istatistik, normallikten hafif sapmalara karşı çok hassas değildir (örneğin, varyans oranı istatistikinden daha az duyarlıdır).

Eğer istatistiğin sadece payını kullanmak istiyorsanız, bu harika, bir anlam farkı ile ilgileniyorsanız, permütasyon istatistiği olarak mükemmel bir anlam ifade eder. Daha genel bir konum kayması duygusu ile ilgileniyorsanız, diğer olasılıkların çokluğu açılır.

Bir istatistiği seçme ve onu belirli koşullara göre uyarlama konusunda çok fazla özgürlük olduğunu düşünmeye hakkınız var - hangi alternatiflere karşı iktidarda bulunmak istediğinizi veya hangi olası problemleri sağlamlaştırmak istediğinizi (örneğin, kirlenme, darbe gücü).

Gerçekten neredeyse hiçbir kısıtlama yok - işe yaramaz test istatistikleri de dahil olmak üzere neredeyse her şeyi seçmekte özgürsünüz. Testleri seçerken gerçekten düşünmeniz gereken bazı noktalar var, elbette, ancak yapmamakta özgürsünüz.

-

Bununla birlikte, çeşitli durumlarda uygulanabilecek bazı kriterler vardır.

Örneğin, özellikle belirli bir hipotezle ilgileniyorsanız, onu yansıtan bir istatistik kullanabilirsiniz - örneğin, nüfus araçlarındaki bir farkı test etmek istiyorsanız, genellikle test istatistiklerinizi yapmak mantıklıdır örnekleme araçlarındaki bir farkla ilgili.

Sahip olabileceğiniz dağıtım türüyle ilgili bir şey biliyorsanız - ağır kuyruklar, eğriltme veya hafifçe kuyruklu ancak bir dereceye kadar kontaminasyon veya bimodal ile ... bu gibi durumlarda iyi olabilecek bir test istatistiği tasarlayabilirsiniz, örneğin, beklenen durumda iyi performans göstermesi gereken ancak kirlenmeye karşı sağlamlığı olan bir istatistik seçmek.

-

Simülasyon, çeşitli durumlarda gücü araştırmanın bir yoludur.