Veriler tamamen farklı olduğunda sizinki gibi örneklerde, yani her şeye bir miktar ekleriz , o zaman standart sapmanın değişmediğine işaret ettiğinizde, ortalama tam olarak bu sabit tarafından değiştirilir ve bu nedenle varyasyon katsayısı σ / μ ila σ / ( μ + k ) , ki bu ne ilginç ne de faydalı değildir.kσ/ μσ/ (μ+k)
Bu ilginç ve değişkenlik katsayısının bir miktar kullanımı olan çarpımsal değişimdir. Bazı sabit her şeyi çarparak İçin varyasyon katsayısı olur ima k σ / k μ yani eskisi gibi kalır. Ölçü birimlerinin değiştirilmesi, @Aksalal ve @Macond'un cevaplarında olduğu gibi, bir konudur.kk σ/ kμ
Varyasyon katsayısı ünite içermemediğinden, aynı zamanda boyutsuzdur, çünkü temel değişken tarafından sahip olunan herhangi bir ünite veya boyut bölünme tarafından yıkanır. Bu, varyasyon katsayısını, göreceli değişkenliğin bir ölçüsü haline getirir , böylece uzunlukların göreceli değişkenliği, ağırlıklar vb. İle karşılaştırılabilir. Varyasyon katsayısının tanımlayıcı bir kullanım bulduğu alanlardan biri biyolojideki organizma büyüklüğünün morfometrisidir.
Prensip ve pratikte, varyasyon katsayısı sadece tamamen tanımlanmıştır ve tamamen pozitif olan değişkenler için faydalıdır. Bu nedenle ayrıntılı olarak olan ilk örneğiniz uygun bir örnek değildir. Bunu görmenin bir başka yolu, katsayının sıfır olduğu, katsayının belirsiz olacağını ve son durumda, standart sapmanın pozitif olduğunu varsayarak katsayının negatif olacağını not etmektir. Her iki durumda da, önlemi göreceli değişkenliğin bir ölçüsü olarak ya da gerçekten başka bir amaç için işe yaramaz hale getirilir. 0
Eşdeğer bir ifade, varyasyon katsayısının, sadece tüm değerler için logaritmalar olağan şekilde tanımlanması durumunda ve gerçekten de varyasyon katsayılarının kullanılması, logaritmaların değişkenliğine bakmaya eşdeğer olması durumunda ilginç ve faydalıdır.
Her ne kadar buradaki okuyucular için inanılmaz gözükse de, Celsius sıcaklığının değişkenlik katsayılarının, ortalama sıcaklıklar C'ye yaklaşırken ve ortalama sıcaklıklar için negatif olduklarını belirten saf bilim insanlarını şaşırtdığı iklimsel ve coğrafi yayınlar gördüm. donma noktasının altındaki. Daha da tuhaf bir şekilde, sorunun Fahrenheit kullanarak çözüldüğü konusunda öneriler gördüm. Bunun tersine, varyasyon katsayısı sıklıkla doğru bir şekilde belirtilir, ancak eğer ölçüm ölçekleri oran ölçeği olarak nitelendirilirse ve sadece ölçülen ölçeklerin tanımlanması halinde tanımlanmış bir özet ölçü olarak. Olduğu gibi, varyasyon katsayısı, kelvin'de ölçülen sıcaklıklar için bile değil, matematiksel veya istatistiksel olmaktan ziyade fiziksel nedenler için özellikle yararlıdır.0∘
Yazarların ne krediyi ne de utancı hakettiği için kayıtsız bıraktığım klimatolojiden tuhaf örnekler örneğinde olduğu gibi, varyasyon katsayısı bazı alanlarda aşırı kullanılmıştır. Bazen, hem ortalama hem de standart sapmayı içine alan bir tür sihirli özet ölçüsü olarak görülme eğilimi vardır. Bu doğal olarak ilkel bir düşüncedir; oran anlamlı olsa bile, ortalama ve standart sapma ondan geri alınamaz.
İstatistiklerde, varyasyonun gama veya lognormali takip etmesi durumunda, varyasyon katsayısı formuna bakarak, varyasyon katsayısı oldukça doğal bir parametredir.
Her ne kadar varyasyon katsayısı bir miktar kullanımda olsa da, uygulamanın uygulandığı durumlarda daha kullanışlı olan adım logaritmik dönüşümle veya genelleştirilmiş doğrusal bir modelde logaritmik bir link fonksiyonu kullanarak logaritmik ölçekte çalışmaktır.
EDIT: Tüm değerler negatifse, işareti sadece ihmal edilebilecek bir kural olarak görebiliriz. Aynı durumda, Etkili bir değişim varyasyon katsayısı ikizidir.σ/ | μ |