Doğrusal olmayan ve genelleştirilmiş doğrusal model: Lojistik, Poisson, vb. Regresyondan nasıl bahsedersiniz?

Anlambilim hakkında, istatistikçilerin görüşlerini almak istediğim bir sorum var.

Lojistik, Poisson vb. Modellerin genelleştirilmiş doğrusal modellerin çatısı altına girdiğini biliyoruz. Model, uygun link işlevi kullanılarak doğrusal model çerçevesi kullanılarak modellenebilecek parametrelerin doğrusal olmayan işlevlerini içerir.

Lojistik regresyon gibi durumları şöyle düşünür müsün?

1. Lineer olmayan model, parametrelerin şeklini verilen
2. Doğrusal model, bağlantı bizi lineer model çerçevesine dönüştürdüğü için
3. Eşzamanlı olarak (1) ve (2): Doğrusal olmayan bir model olarak "başlar", ancak onu doğrusal bir model olarak düşünmemize izin verecek şekilde çalışılabilir.

Keşke gerçek bir anket hazırlayabilseydim ...

Bu harika bir soru.

Lojistik, Poisson vb. Modellerin genelleştirilmiş doğrusal modellerin çatısı altına girdiğini biliyoruz.

Evet, evet ve hayır. Sorunun bağlamı göz önüne alındığında, neden bahsettiğimizi belirtmek için oldukça dikkatli olmalıyız - ve "lojistik" ve "Poisson" yalnızca neyin amaçlandığını açıklamak için yetersiz.

(i) "Poisson" bir dağıtımdır. Koşullu dağılımın bir açıklaması olarak, koşullu ortalamayı tanımlamak için doğrusal (parametrelerde) bir model belirtmediğiniz sürece doğrusal değildir (ve dolayısıyla bir GLM değildir) (yani sadece "Poisson" demek yeterli değildir). İnsanlar "Poisson regresyon" belirtirken, neredeyse her zaman bir model niyetinde olduğu parametrelerinde doğrusal ve bu nedenle bir GLM olduğunu. Ancak tek başına "Poisson" herhangi bir sayıda şey olabilir *.

(ii) "Lojistik" ise, bir ortalamanın tanımına atıfta bulunur (ortalamanın yordayıcılarda lojistik olduğu anlamına gelir). Üstel ailedeki koşullu bir dağıtımla birleştirmeden, bu bir GLM değildir. Öte yandan insanlar " lojistik regresyon " deyince, neredeyse her zaman logit bağlantısına sahip binom bir model anlamına gelir - bu, tahminlerde lojistik olan anlamına gelir, model parametrelerde doğrusaldır ve üstel ailede, yani bir GLM'dir.

Model, parametrelerin doğrusal olmayan fonksiyonlarını içerir,

Evet, yine evet ve hayır.

Lineer "genelleştirilmiş doğrusal model" parametreler doğrusal modeli girmek söylüyor. Spesifik olarak, kastedilen, lineer yordayıcısının ölçeğinde , modelin biçiminde olmasıdır .$\eta=g(\mu)$$\eta=X\beta$

bu da uygun link fonksiyonu kullanılarak lineer model çerçevesi kullanılarak modellenebilir.

Doğru

Lojistik regresyon gibi durumları şöyle düşünür müsün?

(Burada sorunuzun sırasını değiştiriyorum)

Doğrusal model, bağlantı bizi lineer model çerçevesine dönüştürdüğü için

Kesin olarak bu sebepten dolayı, bir GLM'ye “doğrusal” demektir. Nitekim, bu kongre olduğu oldukça açık, çünkü tam da orada .

Lineer olmayan model, parametrelerin şeklini verilen

Burada çok dikkatli olmalıyız, çünkü "doğrusal olmayan" genellikle parametrelerde doğrusal olmayan bir modeli ifade eder. Genelleştirilmiş doğrusal modellerle kontrast lineer olmayan regresyon.

Bu nedenle, bir GLM'yi tanımlamak için "doğrusal olmayan" terimini kullanmak istiyorsanız, ne demek istediğinizi dikkatlice belirtmeniz önemlidir - genel olarak, ortalamanın yordayıcılarla doğrusal olmayan bir ilişkisi vardır.

Gerçekten de, eğer GLM'lere atıfta bulunmak için "doğrusal olmayan" kullanırsanız, yalnızca konvansiyonla değil (ve böylece yanlış anlaşılması muhtemeldir) değil, aynı zamanda genelleştirilmiş doğrusal olmayan modeller hakkında konuşmaya çalışırken de zorluk çekersiniz . GLM'leri "doğrusal olmayan modeller" olarak tanımladıysanız, bu farkı açıklamak biraz zor!

$g(\mu)$

ancak örneğin burada çağı, belirli bir at edilir gözlenen ölümler ve yaşta nüfus yıllık mortalite için bir modeldir :$x$$Y$$x$$\mu_x$$x$

(Normalde burada yaşındaki popülasyon için terimini değiştirecek olan bir kayma var , ancak sürekli bir maruziyet gözlemlediğimiz bir durumu ortaya koyabiliriz. Poisson ve binom modellerinin mortalite modellemesi için kullanıldığını unutmayın.)$x$$\alpha$

Burada birinci terim kazalar (veya yaşa bağlı olmayan diğer etkiler) nedeniyle (örneğin) sabit bir ölüm oranını temsil ederken, ikinci terim yaş nedeniyle artan bir ölüm oranına sahiptir. Böyle bir model belki de daha sonra yetişkin fakat yaşlanmayan yaşların kısa aralıklarında uygulanabilir; bu esasen Makeham yasasıdır (orada bir tehlike fonksiyonu olarak sunulmuştur, ancak yıllıklaştırılmış bir oranın makul bir yaklaşım olduğu).

Bu genelleştirilmiş bir doğrusal olmayan model.