Bayes teoreminde normalleştirme sabiti

15

I Bayes kuralı okumak, payda arasında $\Pr(\textrm{data})$

Pr (parameters ∣ data) = \frac{Pr (data ∣ parameters) Pr (parameters)}{Pr (data)}

$\Pr(\text{parameters} \mid \text{data}) = \frac{\Pr(\textrm{data} \mid \textrm{parameters}) \Pr(\text{parameters})}{\Pr(\text{data})}$

normalleştirici sabit olarak adlandırılır . Tam olarak nedir? Amacı nedir? Neden gibi görünüyor $\Pr(data)$ ? Neden parametrelere bağlı değil?

probability bayesian

— amatör
kaynak

4

Eğer bütünleştirdiğinizde

f (data | params) f (params)

$f(\text{data}|\text{params})f(\text{params})$ , parametreleri üzerinde entegre edilir ve sonuç vardır böylece hiçbir terim, aynı şekilde, parametrelere bağlı olarak

\int_{x = 0}^{x = 2} x y d x = 2 y

$\int_{x=0}^{x=2}xy\;dx = 2y$ ,

bağlı değildir

x

$x$ .

— Henry

16

Payda , birleştirme olasılığından parametreler, entegre edilerek elde edilir . Bu, verilerin marjinal olasılığıdır ve elbette, bunlar entegre edildiğinden parametrelere bağlı değildir. $\Pr(\textrm{data})$ $\Pr(\textrm{data}, \textrm{parameters})$

Şimdi, şu tarihten beri:

$\Pr(\textrm{data})$ kişinin çıkarım yapmak istediği parametrelere bağlı değildir;
$\Pr(\textrm{data})$ genellikle kapalı biçimde hesaplamak zordur;

Baye'nin formülünün genellikle aşağıdaki uyarlamasını kullanır:

$\Pr(\textrm{parameters} \mid \textrm{data}) \propto \Pr(\textrm{data} \mid \textrm{parameters}) \Pr(\textrm{parameters})$

Temel olarak, "normalleştirici sabit" başka bir şey değildir, yani arka yoğunluğu birine entegre eden bir sabittir . $\Pr(\textrm{data})$

— ocram
kaynak

2

" Parametreleri entegre ederek" tam olarak ne demek istiyorsun ? Bu bağlamda “bütünleşme” nin tam anlamı nedir?

— nbro

2

@nbro: Pr (veri) = Pr parametreleri üzerindeki integral (veri, parametreler)

— ocram

2

Bayes kuralını uygularken, genellikle "parametreleri" çıkarmak isteriz ve "veriler" zaten verilir. Böylece, bir sabittir ve bunun sadece normalleştirici bir faktör olduğunu varsayabiliriz. $\Pr(\textrm{data})$

— Sert
kaynak