İhtiva eden bir kabı düşünün topları ile, farklı renk renk topları oranıdır arasında topları ( ). Ben çizmek urn topları olmadan sayı en değiştirilmesi ve görünüm çizildi topları arasında farklı renklerin. dağılımının uygun özelliklerine bağlı olarak , bir fonksiyonu olarak beklentisi nedir ?P p i i N ∑ i p i = 1 n ≤ Nγ n / N p
Daha fazla bilgi vermek için: eğer tüm için ve ise , o zaman her zaman tam olarak renk göreceğim , yani . Aksi takdirde, bu gösterilebilir ki beklentisi isimli . Sabit P ve N için , \ mathbf {p} tekdüze olduğunda n / N'yi çarpma faktörünün maksimum olacağı görülmektedir ; belki de görülen beklenen farklı renk sayısı n / N ve örneğin \ mathbf {p} entropisi olarak sınırlandırılabilir ?p i = 1 / P i n γ = P ( n / N ) γ > P ( n / N ) P N n / N p n / N p
Bu, kupon toplayıcının problemiyle ilişkili gibi görünmektedir, ancak örnekleme değiştirilmeden gerçekleştirilir ve kuponların dağılımı eşit değildir.