Çok değişkenli dik polinom regresyonu?

Soruyu motive etmenin bir yolu olarak, gözlemlenen değişkenleri kullanarak tahmin etmeye çalıştığımız bir regresyon problemini düşünün $Y$ $\{ a, b \}$

Çok değişkenli polinom regresyonu yaparken, işlevin en uygun paramitizasyonunu bulmaya çalışıyorum

f (y) = c_{1} bir + c_{2} b + c_{3} {bir}^{2} + c_{4} bir b + c_{5} b^{2} + \dots

$f(y)=c_{1}a+c_{2}b+c_{3}a^{2}+c_{4}ab+c_{5}b^{2}+\cdots$

bu da en az kare anlamında verilere en uygun olanıdır.

Bununla birlikte sorun parametrelerinin bağımsız olmamasıdır. Regresyonu dik olan farklı bir "temel" vektörler kümesinde yapmanın bir yolu var mı? Bunu yapmanın birçok belirgin avantajı vardır $c_i$

1) katsayılar artık ilişkili değildir. 2) değerleri artık katsayıların derecesine bağlı değildir. 3) Bu aynı zamanda, daha kaba ancak yine de verilere doğru bir yaklaşım için daha yüksek dereceli terimleri düşürebilmenin hesaplama avantajına sahiptir. $c_i$

Bu, Chebyshev Polinomları gibi iyi incelenmiş bir set kullanılarak, dik polinomlar kullanılarak tek değişkenli durumda kolayca elde edilir. Ancak bunun nasıl genelleştirileceği belli değil (bana göre)! Bana chebyshev polinomlarını çift olarak mutiply edebildim, ama bunun matematiksel olarak doğru bir şey olup olmadığından emin değilim.

Yardımın takdire değer

regression

— gabgoh
kaynak

Tek boyutlu polinomlarınızın tensör-ürün temeline ne dersiniz? Bu, kastettiğinize benziyor ve dik olacaklar.

— kardinal

Bunun quesiton olarak tatmin edici bir cevap olduğunu düşünüyorum :)

— gabgoh

Bununla bir yere gittin mi? Aynı zamanda, ortogonal polinomları kullanarak çok değişkenli regresyon için bir çözüm arıyorum. Teşekkür ederim

— Şaşkın

Tamamlama uğruna (ve bu sitenin istatistiklerini iyileştirmeye yardımcı olmak için, ha) Bu yazının sorunuzu da yanıtlayıp yanıtlamayacağını merak etmeliyim ?

ÖZ: Türev bilgi üretme kabiliyetine sahip karmaşık simülasyon modelleri ile belirsizlik yayılımının yakınlaştırılması için polinom temeli seçimini tartışıyoruz. Çalışmamız, türev bilgilerle zenginleştirilen örnekleme yöntemlerini kullanarak belirsizlik miktarının belirlenmesinde daha büyük bir araştırma çabasının bir parçasıdır. Yaklaşım, standart polinom regresyonuna kıyasla yeni zorluklara sahiptir. Özellikle, keyfi bir dereceye göre çok değişkenli bir ortogonal polinom temeli oluşturulamayacağını gösteriyoruz. Bu tip bir ortonormal kümenin var olması için yeterli koşulları sağlarız, kapsadığı alan için bir temel oluştururuz. Nükleer reaktör çekirdeğinde basitleştirilmiş bir ısı taşınması modeli aracılığıyla malzeme belirsizliklerinin yayılmasındaki temelin faydalarını gösteriyoruz. Tensör ürünü Hermite polinom temeli ile karşılaştırıldığında,

Aksi takdirde, tek boyutlu polinomların tensör-ürün bazında uygun teknik, aynı zamanda değil sadece sadece bunun için ben bulabilen bir.

— Aarthi
kaynak