Hipotez testinde sıfır hipotezini belirleme

15

Sıfır hipotezi için sorunun nasıl seçileceği konusunda iyi bir kural nedir? Örneğin, B hipotezinin doğru olup olmadığını kontrol etmek istersem, B'yi null olarak, B'yi alternatif hipotez olarak mı yoksa NOT B'yi null olarak mı kullanmalıyım? Umarım soru açıktır. Küçültmek istediğim hata ile ilgili bir şey olduğunu biliyorum (Tip I?), Ama nasıl gittiğini unutmaya devam ediyorum, çünkü bunun için net bir sezgim yok. Teşekkürler.

hypothesis-testing

— Nestor
kaynak

Çocuklar ... mükemmel tepkiler. Hepsi yararlı. Web'de bu düzeyde bir işbirliği elde ettiğimde hala insanlar beni ilgilendirdiği için beni şaşırtıyor. vay ... teşekkürler!

— Nestor

17

İyi bir danışmanımın baş parmaklarından biri, Null-Hipotezini doğru olmak istemediğiniz sonuca, yani doğrudan karşıtlığını göstermek istediğiniz sonuca ayarlamaktı.

Temel örnek: Yeni bir tıbbi tedavi geliştirdiğinizi ve bunun gerçekten plasebodan daha iyi olduğunu göstermek istediğinizi varsayalım. Eğer Null-Hipotez ayarlanmış Yani new treament plasebo eşit veya kötüdür ve Alternatif Hipotez new tedaviyi plasebodan daha iyidir. $H_0:=$ $H_1:=$

Bunun nedeni, istatistiksel bir test sırasında Null-Hipotezini reddetmenizdir (ve Alternatif Hipotez'i desteklemektedir) veya reddedemezsiniz. "Amacınız" Null-Hipotezini reddetmek olduğundan, bunu doğru olmak istemediğiniz sonuca ayarladınız.

Yan Not: Null-Hipotez reddedilinceye kadar istatistiksel bir test yapmaması gerektiğini biliyoruz, gündelik dil sadece bu kuralı hatırlamayı kolaylaştırmak için kullanıldı.

Bu da yardımcı olabilir: İstatistiksel testlerde p ve t değerlerinin anlamı nedir? ve / veya Bilgisayar bilimcileri için istatistiksel hipotez testine iyi bir giriş nedir?

— steffen
kaynak

6

$\alpha$

Bir popülasyondan iki grupta tedaviye karşı tedavi örneğini ele alalım. İlginç hipotez, tedavinin bir etkiye sahip olmasıdır, yani tedavi nedeniyle tedavi edilen grup ile tedavi edilmeyen grup arasında bir fark vardır. Sıfır hipotezi, hiçbir farkın olmamasıdır ve bu hipotezi yanlış reddetme olasılığını kontrol ediyoruz. Bu nedenle, herhangi bir tedavi etkisi olmadığında bir tedavi etkisi olduğu sonucunu yanlış sonuçlandırma olasılığını kontrol ediyoruz. Tip II hatası, bir tedavi etkisi olduğunda null'u yanlış kabul etme olasılığıdır.

$\alpha$ sıfır hipotezi (bunun yerine sıfır hipotezini kabul ediyoruz). Bu nedenle, sıfır hipotezinin sadece reddedemeyeceğimiz için doğru olduğuna karar vermeliyiz.

$p$ $p$ $p$ $p$ $p$ - değerin, (hayali) tekrarlanan sayıda kararla gerekçelendirilmesine gerek yoktur.

Her iki çerçeve de sorunsuz değildir ve terminoloji genellikle karışıktır. İstatistiksel kanıt kitabını önerebilirim : Richard M. Royall'un farklı kavramların açık bir şekilde ele alınması için bir olasılık paradigması .

— NRH
kaynak

5

"Sık" yanıt, "B değil" formunun boş bir hipotezini icat etmek ve daha sonra Steffen'in yanıtında olduğu gibi "B değil" ye karşı çıkmaktır. Bu, "Yanılıyorsunuz, bu yüzden haklı olmalıyım" argümanını oluşturmanın mantıksal eşdeğeridir. Bu, politikacının kullanımının akıl yürütme türüdür (yani diğer taraf kötüdür, bu yüzden iyiyiz). Bu tür bir akıl yürütme altında 1'den fazla alternatifle uğraşmak oldukça zordur. Çünkü "yanlışsın, bu yüzden haklıyım" iddiası sadece ikisinin de yanlış olması mümkün olmadığında mantıklıdır, ki bu kesinlikle birden fazla alternatif hipotez olduğunda gerçekleşebilir.

"Bayesci" yanıtı, sahip olduğunuz kanıtlara bağlı olarak, test etmekle ilgilendiğiniz hipotez olasılığını basitçe hesaplamaktır. Her zaman bu, probleminizi iyi ortaya koymak için yaptığınız varsayımlar olan önceki bilgileri içerir (tüm istatistiksel prosedürler önceki bilgilere dayanır, Bayesliler bunları daha açık hale getirir). Ayrıca genellikle bazı verilerden oluşur ve bayes teoremine sahibiz

P (H_{0} | D I) = \frac{P (H_{0} | I) P (D | H_{0} I)}{\sum_{k} P (H_{k} | I) P (D | H_{k} I)}

$P(H_{0}|DI)=\frac{P(H_{0}|I)P(D|H_{0}I)}{\sum_{k}P(H_{k}|I)P(D|H_{k}I)}$

$H_0$ $H_0$ "alternatif" tir. Sadece "null" ve "alternatif" kelimelerinin ima ettikleri çağrışımlar onları farklı gösterir. İki hipotez olduğunda "Neyman Pearson Lemma" durumunda denklik gösterebilirsiniz, çünkü bu sadece yukarıdaki bays teoreminin oranlarını alarak bir kerede verilen olasılık oranıdır:

\frac{P (H_{0} | D I)}{P (H_{1} | D I)} = \frac{P (H_{0} | I)}{P (H_{1} | I)} \times \frac{P (D | H_{0} I)}{P (D | H_{1} I)} = \frac{P (H_{0} | I)}{P (H_{1} | I)} \times Λ

$\frac{P(H_{0}|DI)}{P(H_{1}|DI)}=\frac{P(H_{0}|I)}{P(H_{1}|I)}\times\frac{P(D|H_{0}I)}{P(D|H_{1}I)}=\frac{P(H_{0}|I)}{P(H_{1}|I)}\times\Lambda$

$H_0$ $\Lambda > \tilde{\Lambda}$ $\tilde{\Lambda}$ $H_1$ $\frac{L_2}{L_1}$ $L_1$ $L_2$

$\Lambda^{-1}<\tilde{\Lambda}^{-1}$

— probabilityislogic
kaynak

3

Bu ilk paragraf, hipotez testine klasik yaklaşımın bir parodisidir.

— whuber

Hipotez testi her zaman bir karar verme meselesi değildir. Genellikle bu şekilde formüle edilir, ancak bilimde soru null değerinin yanlış olduğunu ve ne kadar olduğunu belgelemek olabilir. Kelime oyununu bu amacın bir hatırlatıcısı olarak görüyorum. Bu açıdan, reddetmemek kabul etme kararı değil, reddedilecek verilerde kanıt eksikliğidir.

— NRH

@NRH - Katılıyorum, ama bu her zaman amaç değil. Yeni bir teoriyi test etmek istiyorsanız, ne kadar doğru olduğunu bilmek istersiniz, ne kadar yanlış olduğunu bilmek istersiniz. Ve bir hipotez testi her zaman doğrudan bir karara yol açmasa da, sonunda bir karara yol açmayacaksa, test etmekle uğraşmak zaman kaybı gibi görünüyor. Aslında zaten yorumunuzda bir karar formüle ediyorsunuz: "null yanlışmış gibi davran". Bunun tek bir alternatifi var: "null doğru gibi davran". Birden fazla alternatif varsa, o zaman hipotez ...

— olasılık

(devam) .. test iyi tanımlanmamıştır ve tabiri caizse "matematiksel olarak kötü pozlanmış" dır. Bu kararla ilgili büyük bir belirsizlik olabilir, ancak başka alternatifler yoktur, kötü niyetli / belirsiz bir sorununuz yoksa, null aynı anda doğru olamaz ve yanlış olamaz. Ancak bu durumda hipotez testi anlamsızdır - uygun bir sonuç olamaz.

— olasılık

(rant devam ediyor) - ve amaç sadece null'a karşı kanıtları ölçmekse, bir hipotez testine ihtiyacınız yoktur. P değeri budur - kabul etmenize veya reddetmenize gerek yoktur, sadece değerini bildirin.

— olasılık

1

Sıfır hipotezi genellikle bir yanıt değişkenindeki farklılıkların sadece hatadan kaynaklandığını varsaymalıdır.

Ax $H_0$ Ax

Bu sıfır hipotezinin reddedilmemesi şu şekilde yorumlanır:

1) herhangi bir farklılık sadece xhatadan kaynaklanır Aveya değil ,

2) verinin bir fark olsa bile bir farkı tespit etmek için yetersiz olması (bkz. Aşağıdaki Tip 2 hatası).

$H_a$ Ax

$H_0$ Ax $H_0$ Ax

— DQdlM
kaynak

1

Üçüncü paragraf görünüyor boş doğrudur boş araçları reddetmek için başarısız olduğunu ima etmek, ama açıkça bu yanlış: alternatif doğru olabilir (ve genellikle), ancak verilen verilerle tespit edilecek boş den yeterince farklı değildir.

— whuber

@whuber - iyi bir nokta, bunu yansıtmak için cevabı düzenleyeceğim

— DQdlM