Welch t-testi için serbestlik derecelerini bildirme

Eşitsiz varyanslar için Welch t testi (Welch-Satterthwaite veya Welch-Aspin olarak da bilinir) genellikle tamsayı olmayan bir serbestlik derecesine sahiptir . Test sonuçlarını bildirirken bu özgürlük dereceleri nasıl belirtilmelidir?

Çeşitli kaynaklardan * göre "Standart t tabloları danışmadan önce en yakın tam sayıya yuvarlanacak geleneksel olan." - tutucudur yuvarlanması bu yönü olarak mantıklı ** Bazı eski istatistiksel yazılım (örneğin çok yapardı Graphpady Prism versiyonundan önce 6 ) ve bazı çevrimiçi hesap makineleri hala yapıyor. Bu prosedür kullanılmışsa, yuvarlanmış serbestlik derecelerinin raporlanması uygun görünmektedir. (Yine de daha iyi bir yazılım kullanmak daha uygun olabilir!)

Ancak modern paketlerin büyük çoğunluğu kesirli parçayı kullanır, bu durumda bu kesirli parçanın alıntılanması gerekir. İki serbestlikten fazla yere alıntı yapmanın uygun olduğunu göremiyorum, çünkü bir serbestlik derecesinin binde biri p- değeri üzerinde ihmal edilebilir bir etkiye sahip olacaktır .

Google bilginine baktığımda, df'yi bir sayı olarak, bir ondalık basamakla veya iki ondalık basamakla alıntılayan kağıtları görebiliyorum. Ne kadar hassasiyet kullanılacağına dair herhangi bir yönerge var mı? Yazılımı tam kesirli kısmı kullanıldığında, ayrıca, yuvarlatılmış df alıntı gereken aşağı rakamlar istenen sayıda (örn 1 dp veya ile uygun olarak bir tam sayı olarak) muhafazakar hesaplama, ya da benim için daha mantıklı gibi göründüğü gibi, geleneksel olarak ( en yakın ) yuvarlandı, böylece ila 1 dp veya en yakın bütüne?$7.5845... \rightarrow 7.5$7.5845 ... → 7.6 → $\rightarrow 7$$7.5845... \rightarrow 7.6$$\rightarrow 8$

Düzenleme: tamsayı olmayan df raporlama en teorik olarak sağlam yolu bilmek dışında, aynı zamanda insanların pratikte ne yaptığını bilmek iyi olurdu . Muhtemelen dergiler ve stil rehberlerinin kendi gereksinimleri vardır. APA gibi etkili stil rehberlerinin neye ihtiyacı olduğunu merak ediyorum. Ne ayırt edebileceğimden (kullanım kılavuzu çevrimiçi olarak ücretsiz olarak mevcut değildir), APA, p -değerleri (iki veya üç dp olabilir) ve yüzdeler (yuvarlatılmış) hariç, neredeyse her şeyin iki ondalık basamağa görünmesi gerektiği konusunda genel bir tercihe sahiptir . en yakın yüzde) - regresyon eğimlerini, t istatistiklerini, F istatistiklerini,$\chi^2$istatistikleri vb. Bu, ikinci ondalık basamağın çok farklı bir anlamlı rakam içerdiğini ve 2.47'de 982.47'ye göre oldukça farklı bir hassasiyet önerdiğini akılda tutarak, mantıksız örneğimde gördüğüm iki ondalık basamakla Welch df sayısını açıklayabilir. .

$*$ örn. Ruxton, GD Eşit olmayan varyans t testi, Student t-testine ve Mann-Whitney U testine , Davranışsal Ekoloji'ye (Temmuz / Ağustos 2006) 17 (4): 688-690 doi: 10.1093 / beheco / ark016

$**$ Welch-Satterthwaite yaklaşımının kendisi muhafazakar olabilir veya olmayabilir ve muhafazakar olmadığı bir durumda, serbestlik derecelerinin aşağı yuvarlanması genel olarak telafi garantisi değildir.

Gerçek pratiği incelemedim, bu yüzden bu cevap sorunun o yönünü ele alamaz. Genel bir ilke olarak, serbestlik derecelerinin (df) rapor edilmesinde önemli basamakların işlenmesinin, önemli rakamlarla ilgili yargıyı temel almasını beklerim.

İlke tutarlı olmaktır : hassasiyeti, onunla ilişkili başka bir hassasiyette kullanılan hassasiyete uygun miktarda kullanın. Spesifik olarak, değerleri rapor ve olduğunda küçük değeri en yakın katına verilir (örneğin altı yerleri ondalık noktası) sonra, göreceli hassas işlevi tarafından aracılık edilen olduğuy = f ( x ) x h h = $x$$y=f(x)$$x$$h$y$h=\frac{1}{2}\times 10^{-6}$$y$$f$

Yaklaşıklık, aralığında sürekli olarak ayırt edilebilir olduğunda geçerlidir .[ x - h , x + h $f$$[x-h, x+h]$

Mevcut başvuruda, , değeri, , serbestlik derecesi vep x $y$$p$$x$$\nu$

burada , Welch-Satterthwaite istatistiğidir ve , serbestlik derecesine sahip Student dağılımının .F ν t $t$$F_\nu$$t$$\nu$

Nispeten yüksek df , genellikle ilk ondalık basamaktaki bir değişiklik p-değerini hiç değiştirmez (rapor edilen hassasiyet düzeyine), bu nedenle bir tamsayıya yuvarlama iyidir ( ancak çok küçük). Çok düşük df ve istatistik aşırı değerleri için , bir türevinin büyüklükaşabilir böyle durumlarda öne göre sadece bir az ondalık haneli olarak gereken kendisi.$\nu$$h=1/2$$h|\frac{d}{dx}f(x)|$$t$$|\frac{\partial}{\partial\nu}F_\nu(t)|$$0.01$$\nu$$p$

en düşük (makul) df ve aralıkları için türevin büyüklüğünün bu etiketli kontur grafiğiyle kendiniz görün. bu ilgi çekicidir (çünkü düşük p değerlerine yol açabilirler).$|t|$

Etiketler, türevin baz-10 logaritmasını gösterir. Bu nedenle, bu grafikte ve arasındaki noktalarda , ondalık noktadan sonra yerinde bildirilen df'nin değiştirilmesi, bildirilen p değerini yalnızca ve sonraki yerler. Örneğin, p değerini (altı ondalık basamağa) yuvarladığınızı varsayın . ve istatistiklerini göz önünde bulundurun . Bunlar log konturunun yakınında bulunur . Bu nedenle , ondalık basamağa bildirilmelidir.- ( k + 1 ) j inci ( j + k ) inci 10 - 6 ν = 2.5 t = 8 - 3 ν 6 + ( - 3 ) = $-k$$-(k+1)$$j^\text{th}$$(j+k)^\text{th}$$10^{-6}$$\nu=2.5$$t=8$$-3$$\nu$$6+(-3)=3$

En büyük için açık mavi alanlar endişe vericidir, çünkü küçük değişikliklerin p değeri üzerinde en büyük etkilere sahip olduğunu gösterirler .$k$$\nu$

Bunu daha yüksek df durumuyla karşılaştırın ( gösterilen ila ):$4$$30$

hassasiyeti üzerindeki etkisi arttıkça hızla azalır .p $\nu$$p$$\nu$

Standart t tablolarına danışmadan önce en yakın tam sayıya yuvarlamak gelenekseldir.

Bir konvansiyon nedeni tablolarda tamsayı df olmamasıdır. Aksi halde bunu yapmak için hiçbir neden yok.

bu ayar muhafazakar olduğundan mantıklı.

İstatistiğin aslında bir t-dağılımı yok, çünkü o kare payda aslında ölçekli bir ki-kare dağılımına sahip değil. Bu, belirli bir örnekte muhafazakar olabilecek veya olmayabilecek bir yaklaşımdır - belirli bir örnekte istatistiğin kesin dağılımını düşündüğümüzde, df aşağı yuvarlamanın muhafazakar olduğu kesin olmayabilir.

(enterpolasyon yoluyla veya bu df ile t-dağılımı için sayıları gerçekten kırarak?)

t-dağılımlarından gelen p-değerleri (cdf'yi bir t-istatistiğine uygulamak) çeşitli oldukça doğru yaklaşımlarla hesaplanabilir, bu nedenle enterpolasyondan ziyade etkili bir şekilde hesaplanırlar.

İkiden fazla ondalık basamağa alıntı yapmanın uygun olduğunu göremiyorum

Katılıyorum.

Ne kadar hassasiyet kullanılacağına dair herhangi bir yönerge var mı?

Bir olasılık, p-değeri için Welch-Satterthwaite yaklaşımının bu genel varyans oranları bölgesinde ne kadar doğru olduğunu araştırmak ve df'de önerilenden daha fazla göreceli doğruluk teklif etmemek olabilir (df'nin payda meydanında ki-kare, sadece ki-kare olmayan bir şeye bir yaklaşım veriyor).