p değeri inceliği: daha büyük eşittir daha büyük

11

Wassermann'ın Tüm İstatistikler kitabını okurken p-değerlerinin tanımında anlamsız bir incelik farkettim. Gayri resmi olarak, Wassermann p değerini

[..] test istatistiğinin gerçekte gözlemlenenle aynı veya daha fazla bir değer gözlemleme olasılığı ( altında ) . $H_0$

Vurgu eklendi. Aynı şey daha resmi olarak (Teorem 10.12):

Size testinin formda olduğunu varsayalım $\alpha$

reddetme ancak ve ancak . $H_0$ $T(X^n) \ge c_\alpha$

Sonra,

$p -value = sup_{θ \in Θ_{0}} P_{θ_{0}} [T (X^{n}) \geq T (x^{n})]$ $\text{$p$-value} = \sup_{\theta\in\Theta_0} P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$
burada $x^n$ , gözlenen değeridir $X^n$ . Eğer $\Theta_0=\{\theta_0\}$ o
$p -value = P_{θ_{0}} [T (X^{n}) \geq T (x^{n})]$ $\text{$p$-value} = P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$

Ayrıca, Wassermann Pearson's $\chi^2$ testinin p değerini (ve benzer şekilde diğer testleri) şöyle tanımlar :

p -value = P [χ_{k - 1}^{2} > T] .

$\text{$p$-value} = P[\chi^2_{k-1} > T].$

Açıklık istemek istediğim bölüm , birinci tanımdaki daha büyük ( $\ge$ ) işaret ve ikinci tanımdaki daha büyük ( $>$ ) işarettir. Neden yazmıyoruz $\ge T$ ki bu da " en çok veya daha fazla olanın " ilk teklifiyle eşleşir ?

Bu p-değerini olarak hesaplayabilmemiz için kolaylık sağlıyor mu? R'nin tanımı işareti ile de kullandığını fark ettim , örn . $1-F(T)$ $>$ chisq.test

hypothesis-testing chi-squared p-value

— mavam
kaynak

5

Test istatistiği sürekli ise p-değerinin her iki tanım için de aynı olduğunu biliyor musunuz?

— mark999

3

Sürekli dağılımlar için önemli değildir, ancak bu gerçek sizi ve arasındaki farkı unutmaya teşvik etmemelidir çünkü matematiksel olarak önemlidir. Aynı zamanda uygulamalarda da önemlidir çünkü “gerçek yaşamın ayrıklığı” nedeniyle aslında tam olarak p değerleriyle karşılaşabiliriz .

\leq

$\leq$

<

$<$

α

$\alpha$

— Horst Grünbusch

11

"Aşırı ya da aşırı" doğrudur.

Resmi olarak, o zaman, dağılım, test istatistiği elde etme olasılığı pozitif olacaksa, olasılık (ve diğer kuyruktaki karşılık gelen değer gibi eşit derecede aşırı bir şey) p-değerine dahil edilmelidir.

Tabii ki, sürekli bir istatistik ile, tam eşitlik olasılığı 0'dır . Veya fark . $>$ $\geq$

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

4

ilk noktası , hipotez uzayının tüm parametre alanı içinde topolojik olarak kapalı olmasıdır. Rasgeleliği göz önünde bulundurmadan, hipoteze ait parametrelerin yakınsak bir dizisi hakkında bazı iddialarınız varsa, bu yararlı bir kural olabilir, çünkü o zaman sınırın aniden alternatife ait olmadığını bilirsiniz. $\geq$

Şimdi olasılık dağılımları düşünüldüğünde, bunlar (genellikle) sağ-süreklidir. Bu, kapalı hipotez boşluğunun aralığına eşlenmesinin tekrar kapatıldığı anlamına gelir . Bu nedenle güven aralıkları da sözleşmeyle kapatılır. $[0,1]$

Bu matematiği geliştirir. Bir asimetrik olasılık dağılımının konum parametresi için bir güven aralığı oluşturacağınızı düşünün. Orada, alt kuyruğun uzunluğu için üst kuyruktaki uzunluğu takas etmeniz gerekir. Her iki kuyruktaki olasılık . , uzunluğunu, kapsama olasılığı hala olacak şekilde kısaltmanız gerekir . Bu kapalı bir set. Burada Banach'ın sabit nokta teoremi gibi bazı yinelemeli algoritmalarla en uygun çözümü bulabilirsiniz. Açık bir kümeyse, bunu yapamazsınız. $\alpha$ $\geq 1-\alpha$

— Horst Grünbusch
kaynak