Eklenen Değişken Grafiği (Kısmi Regresyon Grafiği) çoklu regresyonda ne açıklar?

Bir Filmler veri kümesi modelim var ve regresyonu kullandım:

model <- lm(imdbVotes ~ imdbRating + tomatoRating + tomatoUserReviews+ I(genre1 ** 3.0) +I(genre2 ** 2.0)+I(genre3 ** 1.0), data = movies)
library(ggplot2)
res <- qplot(fitted(model), resid(model))
res+geom_hline(yintercept=0)

Hangi çıktı verdi:

Şimdi ilk kez Değişken Grafik Eklendi adlı bir şey çalışmaya çalıştım ve aşağıdaki çıktıyı aldım:

car::avPlots(model, id.n=2, id.cex=0.7)

Sorun google kullanarak eklenen değişken arsa anlamaya çalıştım ama derinliği anlayamadım, arsa görünce çıktı ile ilgili girdi değişkeninin her biri dayalı eğriltme tür temsil anladım.

Veri normalleştirmesini nasıl doğruladığı gibi biraz daha ayrıntı alabilir miyim?

Örnek için bir daha az karmaşık bir regresyon modeli alacak $Y = \beta_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \epsilon$ belirleyici değişkenlerin burada $X_2$ ve $X_3$ ilişkilendirilebilir. Diyelim eğimler ki $\beta_2$ ve $\beta_3$ pozitiftir söyleyebiliriz böylece, (i) $Y$ arttıkça $X_2$ yükselirse, $X_3$ tutulan sabit yana olan $\beta_2$ pozitif olduğu; (ii) $Y$arttıkça $X_3$ arttıkça, eğer $X_2$ yana düzenlenen sabit olan $\beta_3$ pozitiftir.

Diğer değişkenler sabit tutulduğunda ne olacağını düşünerek çoklu regresyon katsayılarını yorumlamanın önemli olduğunu unutmayın ("ceteris paribus"). Sadece geriledi varsayalım $Y$ karşısında $X_2$ , bir model ile $Y = \beta_1' + \beta_2' X_2 + \epsilon'$ . Eğim katsayısı My tahmin $\beta_2'$ üzerindeki etkisini ölçer, $Y$ bir tek birim artış $X_2$ olmadan tutma $X_3$ sabit, benim tahmin farklı olabilir$\beta_2$ çoklu regresyon - aynı zamanda üzerindeki etkisini ölçen$Y$ bir tek birim artış$X_2$ X 2 ve X 3 iseatlanmış değişken önyargıdanmuzdarip olmasıdırAma does tutun $X_3$ sabit. Tahminim ile ilgili sorun $\hat{\beta_2'}$$X_2$$X_3$ ilişkilidir.

Nedenini anlamak için $X_2$ ve $X_3$ ile negatif korelasyon olduğunu düşünün . Şimdi $X_2$ bir birim arttırdığımda , $Y$ ortalama değerinin $\beta_2 > 0$ beri artması gerektiğini biliyorum . Fakat $X_2$ Bulamazsak arttıkça, tutun $X_3$ sabit ise $X_3$ yana azalma eğilimi gösterir ve $\beta_3 > 0$ , bu ortalama değer düşürme eğiliminde olacaktır Y . Bir tek birim artışın genel etkisi Yani X 2 Ben izin verirse düşük görünebilir X dolayısıyla da değiştirmek üzere β ' 2 < β 2 . X 2 ve X 3 daha da kötüleşiyor$Y$$X_2$$X_3$ < 0 bunu biliyoruz rağmen paribus ceteris, X 2'nin Y üzerinde olumlu bir etkisi vardır!$\beta_2' < \beta_2$$X_2$$X_3$korelasyon ve daha büyük etkisi vardır $X_3$ aracılığıyla $\beta_3$ - gerçekten şiddetli durumda biz bile bulabilir $\beta_2' < 0$$X_2$$Y$

Umarım şimdi X 2'ye karşı bir $Y$ grafiği çizmenin modelinizde Y ve X 2 arasındaki ilişkiyi görselleştirmek için neden kötü bir yol olduğunu görebilirsiniz . Örneğimde, gözünüz , regresyon modelinizden ^ β 2'yi yansıtmayan ^ β ′ 2 eğimiyle en uygun çizgiye çizilir . En kötü durumda, modeliniz X 2 arttıkça Y'nin arttığını tahmin edebilir (diğer değişkenler sabit tutulur) ve yine de grafikteki noktalar Y'nin X 2 olarak azaldığını gösterir$X_2$$Y$$X_2$$\hat{\beta_2'}$$\hat{\beta_2}$$Y$$X_2$$Y$$X_2$ artar.

Sorun basit grafikte olmasıdır $Y$ karşı $X_2$ , diğer değişkenler sabit tutulan değildir. Bu, bir değişken değişken grafiğinin (kısmi regresyon grafiği olarak da adlandırılır) faydası için önemli bir içgörüdür - diğer tahmin edicilerin etkisini "kısmi" olarak Frisch-Waugh-Lovell teoremini kullanır. Grafikteki yatay ve dikey eksenler belki de en kolay anlaşılır * " diğer öngörücüler açıklandıktan sonra $X_2$ " ve "diğer öngörücüler açıklandıktan sonra $Y$ " olarak anlaşılır . Artık diğer tüm öngörücüler hesaba katıldıktan sonra $Y$ ve $X_2$ arasındaki ilişkiye bakabilirsiniz.. Örneğin, her bir grafikte görebileceğiniz eğim şimdi orijinal çoklu regresyon modelinizdeki kısmi regresyon katsayılarını yansıtmaktadır.

Eklenen bir değişken grafiğin değerinin çoğu, özellikle eklenen değişken grafiğindeki kalıntılar tam olarak orijinal çoklu regresyondan kalan kalıntılar olduğu için regresyon tanılama aşamasında gelir. Bu, aykırılıkların ve heteroskedastisitenin, çoklu regresyon modelinden ziyade basit bir plana bakıldığında benzer şekilde tanımlanabileceği anlamına gelir. Etkili noktalar da görülebilir - diğer değişkenleri dikkate almadan önce bazı etkili noktalar orijinal verilerde açıkça görülmediğinden, çoklu regresyonda yararlıdır. Örneğimde, orta derecede büyük bir $X_2$ değer verilerinin tabloda yer dışarı bakmak, ancak eğer $X_3$ değer rağmen da büyüktür $X_2$ ve $X_3$ negatif korelasyonlu olduğundan kombinasyon nadirdir. O, "Diğer belirleyicileri Muhasebeleştirilmesi"$X_2$ değeri alışılmadık büyükse ve katma değişken arsa üzerinde daha belirgin dışarı sopa olacak.

$*$ Daha teknik olarak, iki diğer çoklu regresyonu yürüten artıklar olacaktır: X 2 dışındaki tüm öngörücülere karşı$Y$ regresyonundan kalan artıklardikey eksene giderken, X 2 regresyonundandiğer tüm öngörücülere karşıartıklaryatay eksene gider. "Başkalarına verilen Y " ve "başkalarına verilen X 2 "efsanelerininsize söylediği şey budur. Bu regresyon iki ortalama kalıntı sıfır, (ortalama nokta yana x 2 verilen diğerleri, Y$X_2$$X_2$$Y$$X_2$$X_2$$Y$(diğerleri verilen) sadece eklenir (0, 0), bu da eklenen değişken grafiğindeki regresyon çizgisinin neden her zaman başlangıç ​​noktasından geçtiğini açıklar. Ama çoğu zaman eksenlerden bahsetmenin sadece diğer gerilemelerden kalıntılar olduğunu görüyorum (belki de şimdi dört farklı regresyondan bahsettiğimiz için şaşırtıcı değil!) Bu yüzden konu üzerinde durmamaya çalıştım. Onları " Başkalarına verilen $X_2$ " ve " Başkalarına verilen $Y$ " olarak anlayın ve iyi olmalısınız.

is there anything that can really be said about the trends seen in the plots

Sure, their slopes are the regression coefficients from the original model (partial regression coefficients, all other predictors held constant)