Show that eğer , ardından

Şu anda bunun üzerine sıkışmış, muhtemelen binom dağılımının ortalama sapmasını kullanmam gerektiğini biliyorum ama anlayamıyorum.

— thyde
kaynak

Merhaba, CV'ye hoş geldiniz. Bu gibi sorular hoş karşılanırken, onlara farklı davranırız - sorunuza daha fazla bilgi koyarsanız, ipuçları ve rehberlik alabilirsiniz. Lütfen yardım sayfasındaki ilgili paragrafa ve self-study wiki etiketindeki yönergelere bakın . Lütfen self-studyetiketi ekleyin ve sorunuzu önerilen şekilde değiştirin (yani denediklerinizi gösterin veya en azından beklentiler ve binomlar hakkında bildiklerinizi açıklayın) ve zorluklarınızın nerede olduğunu belirleyin.

— Glen_b-Monica

ayrıca

— jensen'in

@ seanv507 şüphesiz, eğer Jensen eşitsizliğini kullanırsak, bunu bir adımda yapar ve eğer onu kaplarsa, gereken tek şey budur, ancak bu durumda, sadece bazılarını bilen öğrencilere ulaşabilecek çok basit bir kanıt vardır. beklenti ve varyansın çok temel özellikleri.

— Glen_b-Monica

E [Y^{2}] = V a r [Y] + E [Y]^{2}

$E[Y^2] = Var[Y] + E[Y]^2$ olan , sonra : . Bu doğru mu?

V a r [X] + (E [X] - n p)^{2}

$Var[X] + (E[X] - np)^2$

n p q + (n p - n p)^{2} = n p q

$npq + (np - np)^2 = npq$

— thyde

Bence kendinizi Var ile karıştırıyorsunuz. sadece E'yi kullanın. .

E | X - n p | \leq \sqrt{E [| X - n p |^{2}]}

$E|X-np|\le \sqrt{E[|X-np|^2]}$

— seanv507

Böylece yorum iş parçacığı patlamaz Tamamen temel bir kanıt doğru ipuçları topluyorum (bundan daha kısa yapabilirsiniz ama umarım bu her adım sezgisel yapar). Yorumlarımın çoğunu sildim (maalesef yorumları biraz ayrık görünüyor).

Let . Not . ABS . Zaten biliyorsanız , yapabilirsin sadece devlet , bir sabit tarafından kayması varyans hiçbir şey yapmaz çünkü. $Y=X-np$ $E(Y)=0$ $\text{Var}(Y)=npq$ $\text{Var}(X)$ $\text{Var}(Y)$
Let. Bariz bir eşitsizlik yaz , genişletmek ve önceki sonucunu kullanın. [Bunu açık bir kanıt olarak biraz yeniden düzenlemek isteyebilirsiniz, ancak yalnızca son kanıt değil, bir kanıt elde etmeyi motive etmeye çalışıyorum.] $Z=|Y|$ $\text{Var}(Z)$ $\text{Var}(Z)$

Hepsi bu kadar. Tek yolu binom spesifik formunu vermekte olan hiç içine gelir daha Varyans ve beklenti (temel özelliklerinin daha karmaşık bir şey kullanarak, 3 veya 4 basit çizgiler var ve - genel sapmanın ortalama sapmanın her zaman olduğu gibi olduğunu kanıtlayabilirsiniz ). $E(X)$ $\text{Var}(X)$ $\leq \sigma$

[Alternatif olarak, Jensen eşitsizliğine aşina iseniz, bunu biraz daha kısaca yapabilirsiniz.]

Şimdi biraz zaman geçtiğine göre, ona nasıl yaklaşacağımızla ilgili biraz daha ayrıntılı bilgi vereceğim:

Let. Sonra ve ... $Z=|X-nq|$ $\text{Var}(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2$ $E(Z^2)=E[(X-nq)^2]$

Varyansların pozitif olması gerektiğini unutmayın. Sonuç aşağıdaki gibidir.

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak